Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Типовой расчет по линейной и векторной алгебре. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
.pdf
292 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {4; −1; −2}
,~b = {3; 1; −5},~c = {−4; 3; −5}
образуют базис
è найти êîîðдинаты вектора~d = {51; −12; −15}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
è
~c = {−4; 3; −3}
(~x,~c) = 15
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
.
~v = 4~a + 1~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−1x2− 2y2− 3z2− 4xy + 8xz + 6yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
è известны
| ~a |= 4,|~b |= 5,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.1
.
−x2+ y2+ 3z2− 4xy + 12xz + 24yz
относительно этого базиса.
~a = {5; −3; 4}
(~x,~a) = −19,(~x,~b) = 17
(3~u + 4~v)(−2~u + 3~v)
, åñëè
,~b = {−5; −5; −2}
~u = −3~a + 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−1 −2 −2
2 2 0
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
1 4 3
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 2, β = 3, ~a = {2; 1; 3},~b = {0; 2; −1}
22.
Определить произведение êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
−2 −5
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
5 −2
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
3 4
0 6
è
B =
−4 8
перестановочно?
t 2
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
4x2− 14x − 25
íà простейшие.
x3− 10x2+ 25x
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (4 − 7i)z − 22 − 2i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
1 − 4iè5 + i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 293
Вариант A - 97
¯
¯
−3 −3 6 −1
¯
¯
¯
−3 −6 6 −1
0 −3
¯
¯
¯
9 9 −15 3
¯
¯
¯
9 9 −18 4
¯
¯
3 3 −6 4 −6
¯
¯
¯
−6 −9 12 −8 12
¯
¯
¯
−3 −3 3 −4 6
¯
¯
¯
−3 −3 6 −6 6
¯
¯
¯
9 9 −18 12 −21
AB
.
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
2 −1
A =
0 2
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
B =
,
−2 1
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A · A−1= E
, найти
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
0 −2 0
−1 3 2
.
2 −2 −3
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
1 1 0
4 3 1
−3 4 4
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
−2 4
3 0
·
x
·
x
x
x11x
x21x
=
·
5
20
29
−1 1
.
2 3
=
20 −10
−30 −15
.
1
2
3
12
22
4 0 0 −1 1 −3
7.
Вычислить ðàíã матрицы
4 0 0 −1 1 −3
5 0 0 1 2 −3
10 0 0 −1 3 −7
.
−15 0 0 0 −5 10
294 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
10 0 1 2 1
4 0 −1 −1 3
4 0 1 2 −1
15 0 2 3 1
47 0 6 10 3
9.
Найти общее решение системы уравнений
−3 −4 1 4 −13
−7 2 1 2 3
−5 −1 1 3 −5
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
3 4
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
4
−4
12
.
4 −3
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
−2 4 1
0 −3 −2
−3 1 1
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {1; 5; −1}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−2; β; 2}−→c = {−4; 4; 5}
A(1; 2; 0),B(2; 2; −1),C(−2; −3; 0)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 3−→AB − 2
A(3; −1; −3),B(−2; 3; 3),C(3; 2; −3),D(2; 1; −2)
−−→
CD |
, á)
(3−→AB, −2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[3−→AB, −2
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 295
~a = {5; −3; −3}
,~b = {−1; −5; −1},~c = {4; −1; 3}
образуют
базис è найти êîîðдинаты вектора~d = {26; −31; 5}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {−3; −1; 3}
(~x,~c) = −1
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −1~a − 4~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
7x2+ 5y2+ 6z2+ 8xy + 8xz + 6yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 4,|~b |= 2,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.7
.
3x2+ 3y2+ z2+ 24xy + 36xz + 8yz
относительно этого базиса.
~a = {3; 5; −4}
(~x,~a) = 9,(~x,~b) = −3
(2~u + 2~v)(3~u + 3~v)
, åñëè
,~b = {4; −3; −4}
è
~u = −2~a + 2~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
4 3 −3
2 −1 −2
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−3 0 −1
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 2, β = −1, ~a = {1; 1; −1},~b = {3; 2; −2}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2+ x − 30 = 0
A =
, åñëè
2 −6
?
−4 p
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
−4 4
−4 2
è
B =
4 2
перестановочно?
−2 t
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
−2x2− 5x − 75
íà простейшие.
x3− 125
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (4 + i)z + 6 − 8i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
2 + 4iè3 − 4i
.
296 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
Вариант A - 98
¯
¯
−3 1 −4 2
¯
¯
¯
−6 3 −8 4
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
¯
¯
¯
−9 3 −10 6
¯
¯
¯
6 −2 8 −2
¯
¯
−3 9 1 3 6
¯
¯
¯
−9 30 3 9 18
¯
¯
¯
−9 27 2 9 18
¯
¯
¯
9 −27 −3 −8 −18
¯
¯
¯
9 −27 −3 −9 −21
A =
2 1 −3
0 −1 −1
0 0
B =
−1 1
,
AB
.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
2 −1
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−1 −2 1
−1 −3 3
.
A · A−1= E
, найти
0 −2 −1
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
2 1 2
−2 −1 −1
1 2 3
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
−1 3
3 2
·
·
x11x
x21x
12
22
x
1
x
2
x
3
·
=
3 3
−1 −2
1
−2
−3
.
=
25 26
.
35 43
−5 1 0 0 −2 −5
7.
Вычислить ðàíã матрицы
6 −1 0 0 3 8
−11 3 0 0 −2 −3
4 −2 0 0 −2 −8
.
−4 1 0 0 −1 −2
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 297
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
7 3 −1 2 −1
25 3 3 2 1
13 1 3 2 −1
2 −1 −1 1 2
7 −2 0 −1 5
9.
Найти общее решение системы уравнений
17 −10 −5 4 84
−5 3 1 −1 −23
−2 1 2 −1 −15
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
7 0
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
x
x
x
x
0
0
=
.
0
0
0
1
2
3
4
5
=
−4
−3
13
.
0 1
−3 4 1
11.
Вычислить произведение âñåõ собственных чисел матрицы
A =
−3 2 2
−1 3 2
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {5; 5; 3}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {1; β; −2}−→c = {2; −2; 1}
A(3; −2; 2),B(−3; 1; −1),C(−2; −1; 2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
A(1; −2; 3),B(2; −2; −2),C(1; −3; 3),D(1; 2; 1)
| −3−→AB + 2
−−→
CD |
, á)
(−3−→AB, 2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
ABC D
[−3−→AB, 2
, æ) достроить тетраэäð äî
, ä) работу ñèëû
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
298 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {−2; −1; 2}
,~b = {−1; 3; 5},~c = {−1; 5; 3}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {−8; −3; 22}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {−4; −1; 5}
(~x,~c) = −6
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = 4~a − 4~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−3x2− 4y2− 5z2− 4xy + 4xz + 4yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 5,|~b |= 3,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.3
3x2+ 3y2− z2+ 12xy + 12xz − 4yz
относительно этого базиса.
~a = {−5; −2; 4}
(~x,~a) = −6,(~x,~b) = 10
(4~u + 1~v)(2~u − 3~v)
, åñëè
.
,~b = {0; −5; 5}
è
~u = 2~a + 4~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
3 −1 2
−1 4 2
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
0 −3 2
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 2, β = −3, ~a = {−1; 3; −3},~b = {−1; −2; −2}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− x + 6 = 0
A =
, åñëè
p −6
?
3 4
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
2 1
0 5
è
B =
t −1
перестановочно?
0 5
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
3x2+ 16x − 12
íà простейшие.
x3+ 27
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− 8iz − 21 − 12i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
2 − iè1 + i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 299
¯
¯
−2 4 2 −1
¯
¯
¯
2 −6 −2 1
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
−3 0 0
,
B =
2 1 −3
¯
¯
¯
6 −12 −8 3
¯
¯
¯
6 −12 −6 4
¯
¯
3 −3 2 2 2
¯
¯
¯
3 0 2 2 2
¯
¯
¯
−3 3 −3 −2 −2
¯
¯
¯
9 −9 6 4 6
¯
¯
¯
−3 3 −2 −2 −3
−3 0
−3 1
0 0
Вариант A - 99
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
AB
матриц
.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
1 1 −3
−2 3 −1
.
A · A−1= E
, найти
0 0 −2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
−3 −3 3
4 2 3
4 −3 −2
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
4 4
3 −2
·
·
x11x
x21x
12
22
x
1
=
·
−4 0
x
2
x
3
3
−19
11
0 −1
.
=
−16 20
−52 5
.
14 3 2 1 3 −7
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−3 2 2 3 −1 2
−9 3 −1 2 −2 −7
−10 1 −1 3 −1 −1
.
9 −4 5 −3 −1 20
300 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
4 −1 0 0 3
6 1 0 0 2
10 2 0 0 3
10 3 0 0 2
72 15 0 0 21
9.
Найти общее решение системы уравнений
9 8 −2 5 297
0 −1 1 −1 −63
3 3 −1 2 120
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
8 0
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
0
0
=
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
15
−4
41
.
0 2
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
0 −1 −3
3 3 3
4 4 1
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {−4; 4; 3}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {1; β; 1}−→c = {−1; 1; 1}
A(1; −2; 2),B(−3; 2; −2),C(1; −1; 0)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 2−→AB − 4
A(2; −2; −3),B(0; 1; −1),C(−2; 3; 0),D(−1; 1; 1)
−−→
CD |
, á)
(2−→AB, −4
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[2−→AB, −4
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 301
~a = {3; −4; 5}
,~b = {0; 5; −2},~c = {4; 4; 3}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {3; 44; −14}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
è
~c = {−5; 4; −3}
(~x,~c) = −22
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −4~a + 1~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
7x2+ 7y2+ 2z2+ 6xy + 4xz + 6yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 5,|~b |= 3,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.8
−2x2+ 2y2+ 2z2− 8xy + 16xz + 8yz
относительно этого базиса.
~a = {−5; 3; −4}
(~x,~a) = −19,(~x,~b) = 10
(−2~u + 2~v)(−4~u + 1~v)
.
,~b = {−1; −4; 0}
, åñëè
~u = −3~a + 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
0 −1 0
−3 −1 0
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
0 −3 −2
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 2, β = 3, ~a = {−3; 2; −1},~b = {−3; 1; −3}
22.
Определить сумму êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
−6 1
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
2 1
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
1 −3
2 4
è
B =
3 t
перестановочно?
−4 −3
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
7x2+ 16x + 176
íà простейшие.
x4− 256
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (5 − 3i)z − 2 − 5i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−4 − 3iè4 − 5i
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]