Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Типовой расчет по линейной и векторной алгебре. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
.pdf
112 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {2; −5; −4}
,~b = {4; −4; 3},~c = {5; 2; −4}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {−23; 13; −15}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {−3; −5; −4}
(~x,~c) = −11
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −1~a + 2~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
4x2+ 7y2+ 3z2+ 8xy + 4xz + 4yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 3,|~b |= 5,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.7
.
3x2− 2y2− 2z2+ 12xy − 8xz − 8yz
относительно этого базиса.
~a = {4; −5; −5}
(~x,~a) = −15,(~x,~b) = 14
(1~u − 2~v)(−3~u − 2~v)
, åñëè
ê êаноническîìó
,~b = {0; −2; 3}
~u = −2~a − 2~b
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−1 3 3
3 2 4
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−3 3 1
è
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 2, β = −2, ~a = {−2; 3; 3},~b = {3; 1; 3}
22.
Определить произведение êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
−4 3
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
6 4
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
2 3
0 1
è
B =
6 6
перестановочно?
t 4
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
7x2− 31x − 49
íà простейшие.
x4− 49x
25.
Ðешить квадратное уравнение
2
z2− (1 + 10i)z − 24 + 6i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
5 + 5iè1 + 2i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 113
¯
¯
−1 6 −4 9
¯
¯
¯
−3 16 −12 27
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
¯
¯
¯
−1 6 −2 9
¯
¯
¯
−1 6 −4 12
¯
¯
−2 −4 −2 3 4
¯
¯
¯
2 6 2 −3 −4
¯
¯
¯
6 12 5 −9 −12
¯
¯
¯
−6 −12 −6 6 12
¯
¯
¯
−6 −12 −6 9 14
A =
0 0 3
0 −3 −2
3 2
B =
−1 −1
,
3 −2
Вариант A - 37
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
AB
матриц
.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−1 −2 0
0 −1 2
.
A · A−1= E
, найти
0 −3 2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
1 −3 −3
−2 1 1
3 −3 4
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
3 4
−1 3
·
·
x11x
x21x
12
22
x
1
x
2
x
3
·
=
−2 1
0
−5
27
0 −3
.
=
−42 66
.
−12 30
7 −2 0 1 0 −1
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−4 1 0 −1 0 2
7 −2 0 1 0 −1
−8 3 0 1 0 −6
.
−17 6 0 1 0 −9
114 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
−5 0 0 3 −1
2 0 0 2 2
−3 0 0 1 −1
5 0 0 −1 2
−22 0 0 12 −5
9.
Найти общее решение системы уравнений
−9 −1 8 5 13
6 2 −1 −1 4
1 1 2 1 7
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
−4 6
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
−1
9
−21
.
6 1
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
3 −1 −1
4 −3 0
1 −2 2
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {1; 2; −5}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−3; β; −4}−→c = {0; 1; 1}
A(−3; 2; −3),B(−1; −2; 3),C(3; 3; −2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
ä) квадрат площади грани
.
A(−3; −3; 0),B(2; −3; 1),C(2; 3; −1),D(−3; −3; 2)
| −2−→AB − 4
−−→
CD |
ABC
, á)
(−2−→AB, −4
CD)
, å) объем тетраэäðà
−−→
, â)
[−2−→AB, −4
ABC D
, ä) работу ñèëû
AD
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
, æ) достроить тетраэäð äî
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 115
~a = {5; 1; 2}
,~b = {−3; −3; −2},~c = {−5; −3; 0}
образуют базис
è найти êîîðдинаты вектора~d = {−10; 2; 8}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {5; 4; −3}
(~x,~c) = 24
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = 3~a − 3~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 2,|~b |= 2,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.6
−5x2− 4y2− 4z2+ 2xy − 6xz + 0yz
x2+ 3y2+ 2z2+ 8xy + 12xz + 16yz
относительно этого базиса.
~a = {−5; −3; 1}
(~x,~a) = −13,(~x,~b) = −2
(1~u + 2~v)(−2~u + 2~v)
.
,~b = {1; 1; 2}
, åñëè
~u = −1~a + 3~b
ê êаноническîìó
è
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
2 −3 −3
−2 3 −2
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
2 −2 −3
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 1, β = −1, ~a = {−1; −2; −1},~b = {−2; 3; −2}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− 4x + 14 = 0
A =
, åñëè
2 2
?
−5 p
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
1 4
4 −3
è
B =
6 −3
перестановочно?
−3 t
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
2x2+ 3x + 6
íà простейшие.
x4+ 9x
25.
2
Ðешить квадратное уравнение
z2− (−3 − 2i)z − 7 + 17i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−1 + 2iè4 + 4i
.
116 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
Вариант A - 38
¯
¯
−2 −4 6 9
¯
¯
¯
2 2 −6 −9
3 0
3 −3
¯
¯
¯
4 8 −10 −18
¯
¯
¯
−6 −12 18 30
¯
¯
1 1 1 −6 −3
¯
¯
¯
1 0 1 −6 −3
¯
¯
¯
2 2 1 −12 −6
¯
¯
¯
−1 −1 −1 8 3
¯
¯
¯
−2 −2 −2 12 9
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
−1 1 1
,
B =
2 2 1
AB
.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
2 0
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−3 −3 1
4 −1 4
.
A · A−1= E
, найти
−3 1 −3
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
0 0 4
−1 −2 −1
1 1 0
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
−1 −2
4 0
·
·
x11x
x21x
x
1
=
·
x
2
x
3
12
22
−12
−4
4
−4 −1
3 2
.
=
−23 −7
.
36 4
−9 −2 0 −2 1 −6
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−3 3 0 −2 −2 −2
6 1 0 3 −2 4
6 1 0 −1 2 4
.
9 13 0 −10 0 6
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 117
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
9 0 2 3 0
2 0 1 −1 0
5 0 2 −1 0
6 0 1 3 0
18 0 3 9 0
9.
Найти общее решение системы уравнений
12 −3 −5 −1 1
−8 1 3 −1 −23
4 1 −1 3 45
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
−3 2
A =
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
x
x
x
x
x
0
0
.
0
0
0
1
2
3
4
5
=
13
−7
1
.
.
2 0
−2 4 1
11.
Вычислить произведение âñåõ собственных чисел матрицы
A =
4 1 2
0 4 −3
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {4; −4; −5}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {2; β; −4}−→c = {−1; −1; 1}
A(1; 2; −3),B(−3; 2; −2),C(3; −2; 2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 3−→AB − 4
A(2; −1; 2),B(0; 3; −1),C(−2; 3; 1),D(−3; −1; 1)
−−→
CD |
, á)
(3−→AB, −4
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[3−→AB, −4
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
118 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {0; 4; −2}
,~b = {−3; 3; −2},~c = {−3; −2; −3}
образуют
базис è найти êîîðдинаты вектора~d = {0; 5; −13}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {5; −5; 2}
(~x,~c) = 33
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = 2~a + 3~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 4,|~b |= 4,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.3
−2x2+ 5y2− 2z2+ 10xy + 8xz − 4yz
3x2+ y2− 2z2+ 12xy + 4xz − 16yz
.
относительно этого базиса.
~a = {−4; −3; 4}
(~x,~a) = −11,(~x,~b) = −11
(−1~u − 1~v)(−3~u − 4~v)
, åñëè
,~b = {2; 5; 4}
~u = 4~a + 2~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
3 −1 4
−1 −2 2
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
1 −1 4
è
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 3, β = 1, ~a = {1; 2; 3},~b = {0; 0; 1}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2+ 5x + 29 = 0
A =
, åñëè
p −5
?
5 −4
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
−3 4
2 −1
è
B =
t 4
перестановочно?
2 2
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
x2− 5x − 1
íà простейшие.
x4− 2x
25.
3
Ðешить квадратное уравнение
z2− (−3 + 2i)z − 1 − 3i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−4 − 4iè−2 − 3i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 119
¯
¯
1 −6 6 3
¯
¯
¯
−1 8 −6 −3
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
1 −1 1
−2 0 0
,
B =
1 0 2
¯
¯
¯
3 −18 16 9
¯
¯
¯
−2 12 −12 −3
¯
¯
−3 −2 −2 3 −6
¯
¯
¯
−6 −6 −4 6 −12
¯
¯
¯
6 4 2 −6 12
¯
¯
¯
6 4 4 −3 12
¯
¯
¯
−9 −6 −6 9 −15
2 2 1
3 2 2
−1 2 1
Вариант A - 39
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
AB
.
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
4 −2 −2
2 0 1
.
A · A−1= E
, найти
0 1 4
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
4 −2 0
−1 −3 −1
−1 3 3
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
−3 −2
−3 2
·
·
x11x
x21x
x
1
=
·
x
2
x
3
12
22
−12
−10
10
2 3
−3 3
.
=
−10 0
−2 72
.
−6 0 3 0 3 −15
7.
Вычислить ðàíã матрицы
7 0 −2 0 1 4
−4 0 1 0 −1 −1
−6 0 3 0 3 −15
.
21 0 −7 0 0 21
120 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
1 0 −1 2 0
4 0 1 3 0
1 0 2 −1 0
0 0 −1 1 0
6 0 3 3 0
9.
Найти общее решение системы уравнений
2 4 4 2 48
−2 3 2 −1 37
4 1 2 3 11
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
1 0
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
10
−6
4
.
0 8
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
−1 3 4
4 −3 −1
−1 0 1
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {1; −2; 1}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {5; β; 3}−→c = {−5; 5; −4}
A(1; −3; 2),B(−2; −2; 3),C(−2; 1; 2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 3−→AB − 2
A(1; 2; −3),B(2; −1; −1),C(2; 3; −3),D(1; −2; −1)
−−→
CD |
, á)
(3−→AB, −2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[3−→AB, −2
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 121
~a = {5; −3; −3}
,~b = {2; 5; 0},~c = {2; 2; −1}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {−2; 7; 4}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {4; −4; −4}
(~x,~c) = −28
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −4~a − 2~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
5x2+ 2y2+ 5z2+ 4xy + 4xz + 4yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 4,|~b |= 4,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.7
относительно этого базиса.
~a = {3; −1; 2}
(~x,~a) = 0,(~x,~b) = 13
(−2~u + 2~v)(−3~u − 4~v)
.
−x2− y2+ z2− 8xy − 8xz + 8y z
,~b = {2; 4; 1}
è
, åñëè
~u = −3~a − 2~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
0 2 −3
4 2 4
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
4 −1 −2
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 3, β = −3, ~a = {−1; −2; −2},~b = {1; 3; 0}
22.
Определить сумму êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
2 4
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
−6 −5
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
−3 1
3 −4
è
B =
6 t
перестановочно?
9 3
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
8x2− 7x − 54
íà простейшие.
x4− 18x2+ 81
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (4 + 6i)z − 29 + 2i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
3 + 4iè−5 − 2i
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]