Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Типовой расчет по линейной и векторной алгебре. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
.pdf
82 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {−1; 4; −4}
,~b = {2; 1; 4},~c = {0; −5; −5}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {1; 5; 0}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {−5; 2; 3}
(~x,~c) = −35
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = 4~a − 1~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 2,|~b |= 5,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.4
−5x2− 5y2− 5z2+ 0xy − 4xz − 2yz
относительно этого базиса.
~a = {−4; 5; −5}
(~x,~a) = −8,(~x,~b) = 5
(−2~u + 3~v)(4~u − 4~v)
, åñëè
.
3x2+ y2+ 3z2+ 12xy + 8xz + 24yz
,~b = {5; −1; 2}
è
~u = −4~a − 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−2 1 3
−2 −1 4
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−3 0 2
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 2, β = −1, ~a = {3; −2; 3},~b = {2; 0; 3}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− 12x + 24 = 0
A =
, åñëè
p 2
?
6 6
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
2 −3
−3 6
è
B =
t −3
перестановочно?
−3 5
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
7x2+ 9x + 44
íà простейшие.
x3+ 64
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (12 − 8i)z + 20 − 50i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
2 + 3iè3 − 4i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 83
Вариант A - 27
¯
¯
1 3 −2 3
¯
¯
¯
3 6 −6 9
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
¯
¯
¯
−1 −3 0 −3
¯
¯
¯
2 6 −4 5
¯
¯
1 2 2 2 1
¯
¯
¯
2 2 4 4 2
¯
¯
¯
−1 −2 −3 −2 −1
¯
¯
¯
−1 −2 −2 −3 −1
¯
¯
¯
−2 −4 −4 −4 −1
AB
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A =
2 3
3 −2
,
B =
A · A−1= E
2 2
3 1
, найти
.
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−1 −1 −3
−3 2 −3
.
0 1 1
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
−3 −3 1
2 2 3
0 4 1
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
1 3
3 2
·
x11x
x21x
x
1
·
x
2
x
3
12
22
=
·
−8
9
17
−1 −3
−1 −1
.
=
−8 −4
.
−24 −40
−6 0 −1 −2 −1 −1
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−2 0 3 2 −1 3
−6 0 −1 −2 −1 −1
1 0 3 1 2 −5
.
11 0 0 7 −5 24
84 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
6 2 0 0 2
−3 −1 0 0 −1
6 2 0 0 2
5 3 0 0 1
−5 1 0 0 −3
9.
Найти общее решение системы уравнений
9 0 −3 0 6
1 −1 2 3 −13
4 −1 1 3 −11
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
6 6
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
13
9
12
.
6 −3
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
3 2 3
0 −1 −1
−1 −2 1
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {−2; 5; 5}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−3; β; 5}−→c = {1; 0; −3}
A(−1; 1; 1),B(3; 3; 3),C(3; 2; 2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 3−→AB − 4
A(−1; 1; −1),B(−2; −3; −1),C(−3; −2; −2),D(1; 0; 3)
−−→
CD |
, á)
(3−→AB, −4
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[3−→AB, −4
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 85
~a = {1; 3; 4}
,~b = {−3; 1; −3},~c = {−1; 5; −1}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {−3; −5; 0}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
è
~c = {4; 3; −5}
(~x,~c) = −17
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −3~a − 3~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
6x2+ 5y2+ 4z2+ 10xy + 4xz + 6yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 5,|~b |= 5,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.6
2x2− y2+ 2z2+ 16xy − 8xz + 24yz
относительно этого базиса.
~a = {3; −4; −3}
(~x,~a) = −30,(~x,~b) = 1
(4~u − 4~v)(1~u + 1~v)
, åñëè
.
,~b = {−2; −5; 4}
è
~u = −1~a − 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−2 4 0
−2 −2 4
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
3 −3 2
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 3, β = 1, ~a = {−3; −1; −3},~b = {−3; 3; 3}
22.
Определить сумму êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
4 −1
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
−3 −5
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
−2 −1
2 −1
è
B =
2 t
перестановочно?
0 2
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
5x2− 22x − 48
íà простейшие.
x4− 256
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (4 − 6i)z − 26 + 8i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−2 + iè5 + 5i
.
86 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
Вариант A - 28
¯
¯
−3 9 1 3
¯
¯
¯
−6 15 2 6
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
−3 3 −3
,
B =
−1 3 2
¯
¯
¯
−3 9 0 3
¯
¯
¯
−6 18 2 9
¯
¯
2 −3 3 −1 −2
¯
¯
¯
2 −4 3 −1 −2
¯
¯
¯
−4 6 −7 2 4
¯
¯
¯
4 −6 6 −1 −4
¯
¯
¯
2 −3 3 −1 0
1 −3
0 −1
.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
AB
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
1 −1
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
4 0 0
−2 1 3
.
A · A−1= E
, найти
−3 1 2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
2 3 −2
−2 2 0
3 0 4
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
2 1
3 −2
·
·
x11x
x21x
x
1
x
2
x
3
12
22
=
·
9
−6
16
−1 −1
1 −2
.
=
−8 19
.
−5 4
−12 0 0 3 1 −4
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−3 0 0 2 −1 −6
−15 0 0 3 2 −2
0 0 0 2 −2 −8
.
33 0 0 1 −12 −26
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 87
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
11 1 2 0 2
8 3 −1 0 2
6 2 −1 0 3
21 3 3 0 3
32 7 0 0 11
9.
Найти общее решение системы уравнений
29 8 5 6 237
7 2 3 2 29
11 3 1 2 104
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
1 0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
=
0
0
0
0
0
23
14
60
.
.
.
0 −3
1 1 4
11.
Вычислить произведение âñåõ собственных чисел матрицы
A =
1 1 2
1 0 −2
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {3; 2; 2}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {5; β; −4}−→c = {−4; 0; −3}
A(1; 2; 1),B(2; −3; 3),C(2; 3; 3)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
ä) квадрат площади грани
.
A(3; 2; 2),B(3; −3; 2),C(−3; −3; −3),D(3; 3; 1)
| −3−→AB − 4
−−→
CD |
ABC
, á)
(−3−→AB, −4
CD)
, å) объем тетраэäðà
−−→
, â)
[−3−→AB, −4
ABC D
, ä) работу ñèëû
AD
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
, æ) достроить тетраэäð äî
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
88 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {−5; −3; −1}
,~b = {1; −4; −2},~c = {−2; 3; −5}
образуют
базис è найти êîîðдинаты вектора~d = {22; 6; 34}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
è
~c = {−1; 3; −4}
(~x,~c) = −5
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
.
~v = −4~a − 1~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−2x2+ 0y2+ 1z2− 4xy + 6xz − 4yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
è известны
| ~a |= 3,|~b |= 4,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.1
.
2x2− y2+ 2z2+ 16xy − 12xz + 16yz
относительно этого базиса.
~a = {−4; 0; −1}
(~x,~a) = −11,(~x,~b) = −16
(3~u + 3~v)(−4~u − 1~v)
, åñëè
,~b = {1; −2; −4}
~u = 1~a + 4~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
2 −1 −2
−3 2 −2
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
4 3 −2
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 1, β = 1, ~a = {1; −2; −2},~b = {1; 0; 1}
22.
Определить произведение êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
6 −4
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
1 6
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
5 6
6 −1
è
B =
2 2
перестановочно?
t 0
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
12x2− 19x − 32
íà простейшие.
x4− 4x
25.
Ðешить квадратное уравнение
2
z2− (1 + 9i)z − 24 + 12i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−3 + 2iè4 − 3i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 89
¯
¯
−2 −2 −6 2
¯
¯
¯
−4 −5 −12 4
2 1 2
3 −2 2
2 1 3
¯
¯
¯
4 4 15 −4
¯
¯
¯
4 4 12 −3
¯
¯
−3 4 −3 2 −2
¯
¯
¯
−3 2 −3 2 −2
¯
¯
¯
−3 4 −6 2 −2
¯
¯
¯
6 −8 6 −3 4
¯
¯
¯
−6 8 −6 4 −3
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
2 1 1
0 2 −1
,
B =
2 0 −2
Вариант A - 29
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
AB
.
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
4 4 0
−2 −2 1
.
A · A−1= E
, найти
−1 1 0
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
4 0 4
−2 −1 1
−3 −2 −2
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
1 −1
0 −1
·
·
x11x
x21x
12
22
x
1
=
·
3 3
x
2
x
3
1 −1
12
3
−11
.
=
3 3
.
11 7
12 3 0 1 −2 4
7.
Вычислить ðàíã матрицы
1 1 0 −1 −1 −2
14 2 0 2 −2 8
−8 1 0 −1 2 −8
.
−28 8 0 −8 4 −40
90 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
4 2 −1 2 2
10 1 1 2 −1
4 1 −1 2 1
4 −1 −1 3 2
40 8 −3 15 7
9.
Найти общее решение системы уравнений
−21 3 6 −3 −105
5 2 1 3 29
−2 3 3 2 −6
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
−5 8
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
2
14
−36
.
8 7
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
2 2 −3
1 0 2
−1 2 1
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {1; 5; 4}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−1; β; 1}−→c = {1; −5; 3}
A(−3; −3; −1),B(−1; −1; 1),C(−3; 3; 0)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
ä) квадрат площади грани
.
A(3; 3; −3),B(0; 2; −3),C(1; 2; 2),D(−3; 2; −3)
| −3−→AB − 3
−−→
CD |
ABC
, á)
(−3−→AB, −3
CD)
, å) объем тетраэäðà
−−→
, â)
[−3−→AB, −3
ABC D
, ä) работу ñèëû
AD
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
, æ) достроить тетраэäð äî
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 91
~a = {−2; −4; −2}
,~b = {−3; 3; −3},~c = {3; −2; −1}
образуют
базис è найти êîîðдинаты вектора~d = {−22; −13; −2}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {2; −2; −4}
(~x,~c) = −14
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −3~a + 2~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−2x2+ 5y2+ 4z2+ 10xy + 6xz + 6yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
(3~u − 1~v)(−2~u + 4~v)
è известны
| ~a |= 5,|~b |= 4,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.6
.
−x2− 2y2+ z2− 4xy − 16xz + 4yz
относительно этого базиса.
~a = {5; −2; 0}
,~b = {−2; −4; 2}
(~x,~a) = −13,(~x,~b) = −12
, åñëè
~u = 3~a − 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
4 −1 −2
4 4 1
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−3 3 −3
è
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 2, β = −2, ~a = {3; 1; 3},~b = {−2; 1; 3}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− 6x + 13 = 0
A =
, åñëè
3 4
?
−1 p
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
2 2
0 0
è
B =
4 2
перестановочно?
0 t
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
8x2+ 3x + 12
íà простейшие.
x4+ 4x
25.
Ðешить квадратное уравнение
2
z2− (4 + 6i)z − 17 − 4i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
1 + 3iè−3 + 4i
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]