Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Развитие субъекта образования проблемы, подходы, методы исследования
.pdf
201
1) нахождение положения отраженного луча по известному
положению падающего луча и положению зеркала, 2) нахож
дение положения зеркала по известному положению падаю
щего и отраженного лучей. При решении простых задач фор
мируются два адекватных способа решения.
Способ 1. 1) На чертеже отобразить положение падающего
луча и зеркала. 2) Восстановить перпендикуляр к поверхности
зеркала в точке падения луча. 3) Построить угол, равный углу
падения, т.е. угол отражения. 4) Провести отраженный луч.
Способ 2. 1) На чертеже отобразить положение падающе
го и отраженного лучей. 2) Провести биссектрису угла, обра
зованного лучами. 3) Рассмотреть ее как перпендикуляр, вос
становленный в точке падения к границе раздела двух сред.
4) Отобразить положение зеркала.
Наряду с этим у учащихся формировали также практико
ориентированный способ решения задач: чтобы изменить
направление отраженного луча, надо изменить положение
зеркала. Он опирается на внеучебный опыт школьника: с по
мощью плоского зеркала можно «солнечный зайчик» напра
вить в определенное место.
Кроме того, в процессе решения задач, где задается вели
чина какоголибо угла, происходит становление математичес
кого способа решения задач. При этом учащиеся делают для
себя важный вывод: при повороте зеркала на угол
ный луч отклоняется на угол 2
изменяется. Этот вывод следует учитывать на практике.
И, наконец, при рассмотрении практического устройства
(перископа) создается опора для формирования частного
способа, в основе которого лежит использование двух зеркал,
расположенных под углом 45° к горизонту (рис. 75).
g, если угол падения при этом не
g отражен
Рис. 75.
202
Обращает на себя внимание тот факт, что в процессе
организации тренировки даются простые задачи, где исполь
зуется только одно зеркало, даже рассмотрение хода лучей в
перископе происходит как иллюстрация к устройству опти
ческого прибора. Учитывая этот факт, мы в простую задачу
целенаправленно ввели усложнения: 1) требовалось исполь
зовать не одно, а три зеркала, 2) не задавалось положение ни
одного зеркала, 3) не задавалось положение каждого падаю
щего и отраженного лучей относительно друг друга и соответ
ствующего зеркала, 4) задавалось лишь положение луча, па
дающего на первое зеркало, относительно отраженного от
последнего зеркала (указывалась величина угла между ними:
90), 5) задавался необычный практический контекст, не свя
занный прямо с внеучебным опытом школьника (содержал
исторические сведения). Таким образом, задача не содержа
ла данных для использования какоголибо из описанных
выше способов, сформированных в учебном или внеучебном
опыте школьника.
Задача состояла из трех частей. В первой части содержа
лись исторические сведения об использовании плоских зер
кал. Во второй — задание. В третьей — дополнительный воп
рос, который формулировался после выполнения задания с
целью стимулирования ученика на поиск других решений.
Задача.
1) Прочитайте текст из книги А.Р.Беляева «Последний человек из Ат
лантиды».
Как только жар усиливался, он, (жрецхранитель Высших Тайн) спус
кался в свои подземные комнаты. Здесь всегда стояла ровная прохлад
ная температура. Хорошая вентиляция освежала воздух. Дневной свет
проникал, преломленный шлифованными зеркалами. Зеркала эти вра
щались по ходу Солнца.
2) Задание. Нарисуйте систему из трех плоских зеркал, позволяющих
повернуть луч света на 90°.
3) Вопрос. Можно ли внести изменения в рисунок для выполнения за
дания? Если да, то какие1?
1
Задача (ч.1 и 2) взята из книги С.А.Тихомировой (1996).Основная идея
книги: показать учителю возможность использования литературных
текстов для развития у учащихся интереса к физике.
203
Эту задачу мы включили в методику нашего эксперимента.
Проанализируем особенности задачи, которые помогают про
никнуть в процесс анализа учеником ее условий, а затем изучить
его затруднения и продвижение к открытию способа работы.
1. Некоторые данные задачи выражены неявно. Так, в за
даче говорилось, что дневной свет проникал, преломленный
шлифованными зеркалами. Не указывалось, где именно рас
положены зеркала. Можно было предполагать, что одни зер
кала находятся у входа в пещеру, другие — внутри, направляя
световой поток в разные подземные комнаты.
2. Многозначность данных задачи. Описанные выше ус
ложнения приводили к тому, что положение падающего луча
и положение зеркал следовало конкретизировать самому уче
нику: значения углов, характеризующих эти положения, мог
ли быть разными. Выражение «зеркала вращались по ходу
Солнца» содержало подсказку о многозначности данных, о
том, что для решения требовалось самостоятельно выбрать
сначала одно из положений потока солнечных лучей.
3. Множественность решений. В задании требовалось на
рисовать систему из трех плоских зеркал и ход лучей в этой
системе. Решение представляло собой рисунок («картинку»).
В условиях многозначности данных можно было получить
бесчисленное множество решений«картинок» в зависимос
ти от того, как зафиксировано положение первого луча, от
угла поворота каждого из зеркал, от расстояния между ними.
4. Обобщенность способов анализа задачи. Возможность
получения не одного, а нескольких решений допускала от
крытие учеником как частных, так и достаточно общих спо
собов работы над задачей. Частный способ складывается при
определенном жестком выборе исходных данных (например,
Солнце находится в зените, а зеркала располагаются под уг
лом 45° к горизонту на равных расстояниях друг от друга —
так называемый способ «квадрата», рис.76). Возможность
«открытия» частных способов позволяла нам исследовать фе
номены «вторичных» шаблонов и попытки их преодоления
испытуемым, выходы на другие способы более высоких уров
ней обобщенности.
204
Рис.76.
5. Переформулирование с житейского языка на физичес
кий при работе с текстом задачи. В задаче исходный текст
формулировался на житейском языке. Так, указывалось, что
проникал дневной свет, преломленный шлифованными зер
калами. Термин «преломленный» использовался в житейском
смысле, а не в физическом. (Физический термин «преломле
ние» отражает явление, происходящее на границе двух сред:
при переходе из одной среды в другую луч света меняет свое
направление — преломляется). В данном случае выражение
«шлифованные зеркала» помогает выделить особенность зер
кала: повышение его отражательной способности методом
шлифования. В житейский термин «преломленный» включа
ется только один признак «изменяющий свое направление»
(«ломка прямой»). С учетом того, что это изменение проис
ходит с помощью шлифованного зеркала, осуществляется
переформулирование с житейского языка на физический и
рассматривается отражение света плоским зеркалом. После
переформулирования текста задачи с житейского языка на
физический остается только сформулировать известные зако
ны отражения и актуализировать сложившиеся способы опе
рирования этими теоретическими положениями при реше
нии простых задач.
6. Возможность становления элементарной базы генера
ции интуитивных решений (на начальном этапе поискового
процесса). На начальном этапе поискового процесса целе
направленно реализуется, как правило, какойлибо способ
решения простых задач. Примечательно, что при этом в усло
виях многозначности данных одновременно идет накопление
«побочного» продукта действий: положения падающего луча,
координаты зеркал и их возможные положения, варьирова
205
ние угла наклона зеркала, отклонения отраженных лучей при
варьировании этого угла; рисунки, полученные при примене
нии математического способа в работе с первым зеркалом
(сразу луч поворачивается на 90°, создается основа для «от
крытия» способов «квадрат», «прямоугольник», «прямоуголь
ная трапеция»), рисунки хода лучей в перископе (этот резуль
тат очень важен, так как является базой для открытия частно
го способа, основанного на переходе от «двойного» поворота
луча к его «тройному» повороту на 90°), рисунки, отражаю
щие целостную «картинку» неверно выполненного задания и
элемента этой картинки (угол между последним отраженным
лучом и падающим не равен 90°, что очень важно для после
дующего анализа причин получения неверного результата и
выявления значимости положения третьего зеркала для ре
шения задачи).
7. Наглядное отображение последовательности поиска
решения. В индивидуальном эксперименте исследователю
можно было вывести вовне процесс оперирования с каждым
зеркалом, изображенным на чертеже, и процесс использова
ния законов отражения для определения направления отра
женных лучей. Пробы, выраженные неотчетливо, неясно при
определении положения первого зеркала, становились более
отчетливыми при работе со следующими зеркалами, а также
при поиске новых решений для ответа на последний вопрос
задачи. Сочетание результатов анализа наглядно отображен
ных проб с анализом осознаваемых действий, отраженных в
самоотчетах и комментариях испытуемых, позволяло иссле
дователю выделить те способы анализа задачи, которые, раз
личаясь степенью обобщенности, обеспечивали решение за
дач определенного множества, причем сами эти множества
могли бы быть шире или уже, т.е. различаться только уровнем
своей полноты (охватом большего или меньшего количества
возможных решений).
Таким образом, использование рассматриваемой задачи в
эксперименте позволяло выявить как «первичные», так и
«вторичные» шаблоны, складывающиеся у школьников, про
яснить особенности формирования элементарной базы гене
206
рации интуитивных решений, изучить открытые учащимися
способы анализа данной задачи проблемного типа, опреде
лить группы учащихся в зависимости от полноты множества
решений, реализуемых этими способами.
Первая часть эксперимента включала следующие этапы.
1. Наблюдения за работой учащихся на уроке с целью вы
явления и коррекции формируемых способов анализа про
стых задач при изучении темы «Геометрическая оптика».
2. Подготовка к индивидуальному эксперименту с целью
выявления у испытуемых знаний и умений их применять при
решении простых задач (индивидуальный опрос, использова
ние методики «Рассуждай вслух» при решении простой задачи).
3. Проведение индивидуальных экспериментов с целью
выявления складывающихся у школьников способов работы
над осложненными задачами проблемного типа, изучения
возникающих у школьников трудностей и путей их преодоле
ния.
Этап I. В ходе наблюдений на уроках фиксировалось, как
осуществляется на уроке дифференцировка научных и жи
тейских понятий («преломление» — «луч преломляется»).
Основные понятия и законы выражались в двух знаковых
формах: словесном тексте и наглядных изображениях на ри
сунках. Происходило усвоение и словеснологических моде
лей, и моделейизображений, отражающих особенности фи
зических объектов и связей между ними. В процессе решения
задач описанные в них ситуации отражаются также в двух
знаковых формах: на научном языке (физическом и матема
тическом) и житейском языке в формулировках текста, затем
по ходу анализа — в форме наглядных изображений и рисун
ков. Учитель создавал необходимые условия для того, чтобы
учащиеся овладели необходимыми операциями по построе
нию чертежей, способами решения простых задач и умения
ми выполнять необходимые вычисления.
Этап II. В процессе подготовки к индивидуальному экс
перименту проводился индивидуальный опрос каждого ис
пытуемого. При этом использовались такие вопросы и зада
ния:
207
1) Какие физические явления происходят с лучом света на границе раз
дела двух сред?
2) Какие виды отражения света вы знаете?
3) Сформулируйте законы отражения света.
4) Покажите на рисунке угол падения и угол отражения.
5) Решите задачу, рассуждая вслух. Сделайте чертеж.
Задача. Параллельный пучок света распространяется вертикально. Под
каким углом (в градусах) к горизонту следует расположить плоское зер
кало, чтобы отраженный пучок распространялся горизонтально?
Вопросы и задания позволяли выявить не только знания
необходимых теоретических положений, но и умения сделать
рисунок, показать границу раздела двух сред, лучи падающий
и отраженный, точку падения луча, перпендикуляр, восста
новленный в точке падения к границе раздела двух сред, а
также овладение способом решения простых задач на нахож
дение положения плоского зеркала по углу между падающи
ми и отраженными лучами (способ 2). Таким образом, на
этом этапе экспериментатор фиксировал, что у испытуемых
сформированы необходимые знания о законах отражения
света и способы решения простых задач: способ 1 — постро
ение отраженного луча и способ 2 — нахождение положения
плоского зеркала (см. выше описание этих способов).
Этап III. Индивидуальные эксперименты проводились с
целью выявления складывающихся способов решения ос
ложненных задач проблемного типа, изучения возникающих
у школьников на переходном этапе затруднений и путей их
преодоления.
Сначала экспериментатор проводил вводную беседу, пояс
няя, что будет дана задача, где введены усложнения: вместо
одного плоского зеркала даются три. Такую задачу в классе не
решали, но знания о законах отражения у ученика есть. Требу
ется применить их в новой ситуации. Испытуемый поможет
экспериментатору, если будет рассуждать вслух и отражать на
рисунках свои пробы, а не только конечный результат.
Далее испытуемому давался текст задачи, после получе
ния первого решения — дополнительный вопрос (см. выше).
Экспериментатор фиксировал в протоколе пробы ученика и
208
ход рассуждения, если требовалось — задавал уточняющие
вопросы (например, случайно или нет ученик так располо
жил зеркало). По завершении решения экспериментатор
просил воспроизвести ход работы, обращая внимание на то,
какие образы возникали (в том числе и образы геометричес
ких объектов), какие пробы остались нереализованными.
Эксперименты проводились в Развилковской СШ Мос
ковской области, в 1998—99 учебном году. В качестве испыту
емых были выбраны учащиеся 11 классов (72 человека, 4 клас
са) с различной успеваемостью (усп. 3 — 44 человека, усп. 4—
23 человека, усп. 5 — пять человек). Выбор испытуемых опре
делялся тремя обстоятельствами. Вопервых, учащиеся к пос
леднему году школьного обучения в какойто мере овладели
способами решения простых задач. Вовторых, на уроках пре
подаватели разных учебных предметов использовали методы
проблемного обучения и можно было полагать, что какието
общие механизмы мышления у школьников начали формиро
ваться. Втретьих, нами была выбрана тема, которая достаточ
но полно изучается именно в одиннадцатом классе.
6.4. Процесс поиска решения
задачи-проблемы и пути преодоления
учащимися затруднений
Начнем с анализа протокола индивидуального экспери
мента с испытуемым Виталием И. (yсп. 3).
И. Виталий И. (читает задачу). Такую не решали. Мы поворачивали луч
сразу на 90°. Луч шел сверху, зеркало ставили под углом 45° к горизонту.
Угол падения 45°, отражения — тоже 45°, всего получалось 90°. Верти
кальный луч становился горизонтальным. Значит, угол 45° брать нельзя.
Ничего в задаче не говорится, под каким углом луч падает на зеркало. (Об
ращаясь к экспериментатору). Солнце может быть в любой точке. Луч
тоже может идти из любой точки. Да?
Э. Да, выбери для начала какоенибудь направление падающего луча.
И. Виталий И. Пусть наступает закат (чертит падающий луч). Вот
здесь на пути плоское зеркало (пробует несколько положений зеркала,
прилагая линейку, и, не касаясь карандашом бумаги, прикидывает, как
пойдет отраженный луч). Так попробую (изображает поверхность зерка
209
ла, т.е. границу раздела двух сред, к ней — перпендикуляр в точке па
дения, затем — отраженный луч, т.е. фактически использует способ 1,
применяемый для одного зеркала). На пути отраженного луча ставлю
второе зеркало (изображает без проб, использует способ 1 для построе
ния луча, отраженного от второго зеркала). Теперь на пути этого луча
ставлю последнее зеркало (изображает без проб, использует способ 2 для
построения отраженного луча).
Э. Проверь, получился ли разворот на 90°.
И. Виталий И. Я разворачивал не сразу, а постепенно на 90°.
Э. На сколько же градусов ты развернул падающий луч?
И. Виталий И. (Измеряет транспортиром. Огорченно). Больше 90°. Зна
чит, зеркало немного поверну. Не получается. Подальше надо поставить
зеркало. (Варьирует линейкой положение зеркала пока не добивается
нужного направления). Теперь получилось 90°. Очень трудно расположить
последнее зеркало, потому что угол падения очень маленький (рис. 77).
Э. Расскажи, как ты решал задачу.
Рис. 77.
И. Виталий И. Прочитал. Ничего не дано. Как падает луч? Выбрал закат
Солнца. Потом первое зеркало. Построил отраженный луч. Потом — вто
рое зеркало. Построил отраженный луч. И так же — третье зеркало. Про
верил. Ничего не точно. Повернул последнее зеркало. Опять не получилось.
Трудно подобрать положение последнего зеркала. Показалось, что оно очень
близко расположено. Когда перенес в дальнюю точку, быстро получился от
раженный луч, который пересекается с падающим лучом под углом 90°.
Э. Ты случайно так расположил первое зеркало?
И. Виталий И. Почти случайно. Потом стал поворачивать, только что
бы сразу не получился поворот на 90°. Смотрел, чтобы угол был острый.
Э. А второе зеркало тоже так?
И. Виталий И. Второе — случайно. Третье тоже сначала случайно. Потом
стал поворачивать третье зеркало, но оно было очень близко, проскакивало
нужное положение. Я его отодвинул, рисунок получился более точный.
210
Э. Прочитай дополнительный вопрос к задаче.
И. Виталий И. Третье зеркало подвинуть для более точного рисунка.
Э. Прочитай задачу еще раз. Посмотри, что тебе явно дано в условии, а
что можно изменить, тогда и рисунок изменится.
И. Виталий И. Не сказано, где находится Солнце. Я взял закат. Теперь
возьму восход (чертит луч света). На пути ставлю зеркало. (Прикладыва
ет линейку, немного поворачивает.) Вот как будто будет острый угол (ис
пользует способ 1 для построения отраженного луча). На пути ставлю
второе зеркало (использует способ 1 для построения отраженного луча)...
(Карандашом, не касаясь бумаги, примеряет, как пойдет отраженный
луч). Нет, чтото не так. (Немного поворачивает зеркало, снова приме
ряет, как пойдет отраженный луч)... (Смотрит на предыдущее решение.
Обводит треугольник, образованный падающим и двумя отраженными
лучами. Измеряет угол между падающим и вторым отраженным лучом.)
Вот я зеркало брал как попало и получилось, что после второго зеркала уже
90°. Угол надо заострить. (Располагает зеркало, примеряет ход отражен
ного луча. Применяет способ 1 и строит отраженный луч.) Теперь третье
зеркало не обязательно ставить так далеко. (Проводит несколько проб,
поворотом зеркала добивается, чтобы отраженный луч с падающим при
их пересечении образовывал прямой угол.)
Э. Расскажи, как ты решал задачу.
И. Виталий И. Выбрал положение: восход солнца. Первое зеркало подбирал так,
чтобы луч повернулся на небольшой угол. Построил отраженный луч: угол от
ражения равен углу падения. Второе зеркало не знал, как лучше поставить. Ду
мал, что от него ничего не зависит. Вдруг увидел треугольник. Чтото мне не
понравилось в этом треугольнике. Посмотрел на задачу предыдущую. Там тоже
треугольник. Заметил, что треугольники похожи на прямоугольные. Измерил
угол, оказалось, что не прямой. Вдруг пришла мысль: ведь я вторым зеркалом
повернул луч на 90°. Боялся за первое зеркало, второе тоже нельзя располагать
как попало. Немного повернул второе зеркало. Построил отраженный луч. На
его пути поставил третье и поворачивал так, чтобы третий отраженный пе
ресекался с падающим под прямым углом. Моя ошибка была в том, что не ре
гулировал отраженный луч вторым зеркалом. Поэтому в первой задаче зерка
ло пришлось ставить так далеко. Это не обязательно. (Обращаясь к экспе
риментатору) Можно решить для случая, когда Солнце в зените?
Э. Попробуй.
И. Виталий И. Луч падает по вертикали. Зеркало его немного отклоняет.
(Без примерок делает чертеж.) Для удобства второе зеркало пусть будет
так (располагает вертикально). От третьего зеркала луч пойдет горизон
тально (случайно нашел положение третьего зеркала сразу). Случай, ког
да Солнце в зените — самый легкий (рис.78). С него надо было начать.
Э. В предыдущих задачах ты линеечкой как бы примерял, а здесь чертил
сразу. Почему?
И. Виталий И. На глаз по клеточкам сразу видно, как наклонить первое.
Второе так расположил для удобства. Сразу видно, что перпендикуляр
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]