Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по теории статистики. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по укрупненной группе специальностей 38.00.00 Экономика и Управ.pdf
3) изменение средней себестоимости единицы изделия (в абсолютных
величинах) в отчетном периоде по двум предприятиям в целом и за
счет действия отдельных факторов:
а) изменения себестоимости единицы изделия на отдельном пред-
приятии;
б) изменения структуры производства продукции по предприя-
тиям.
ПОЯСНИТЕ полученные результаты. ОТРАЗИТЕ на числовой оси полученные индексы себестоимости продукции. ИМЕЕТ ли место парадокс
индекса переменного состава? В чем заключается его сущность?
Задача 7.55. Имеются следующие данные о производстве и себестои-
мости одноименной продукции по двум предприятиям:
Предприятие Базисный период Текущий период
произведено
единиц
1 800 400 3 200 360
2 1 600 500 1 000 560
себестоимость
единицы, руб.
произведено
единиц
себестоимость
единицы, руб.
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) изменение себестоимости продукции на каждом предприятии;
2) индексы себестоимости продукции по двум предприятиям вместе:
а) переменного состава;
б) постоянного состава;
в) влияния структурных сдвигов в производстве продукции на из-
менение средней себестоимости продукции;
3) изменение средней себестоимости продукции (в абсолютных вели-
чинах) в отчетном периоде по двум предприятиям в целом и за счет
действия отдельных факторов:
а) себестоимости однородной продукции на отдельных предприя-
тиях;
б) изменения структуры производства продукции по предприя-
тиям.
ПОЯСНИТЕ полученные результаты. ОТРАЗИТЕ на числовой оси полученные индексы себестоимости продукции. ИМЕЕТ ли место парадокс
индекса переменного состава? В чем заключается его сущность?
Задача 7.56. Объем производства и себестоимость одного и того же
вида продукции по двум предприятиям составили:
Предприятие Произведено продукции
в периоде,
тыс. шт.
базисном отчетном базисном отчетном
1 70 75 100,8 200,4
2 30 150 200,0 200,8
Себестоимость тысячи штук
в периоде,
тыс. руб.
181
ВЫЧИСЛИТЕ:
1) изменение себестоимости продукции на каждом предприятии;
2) индексы себестоимости продукции по двум предприятиям вместе:
а) переменного состава;
б) постоянного состава;
в) влияния структурных сдвигов в производстве продукции на из-
менение средней себестоимости продукции;
3) изменение средней себестоимости продукции (в абсолютных вели-
чинах) в отчетном периоде по двум предприятиям в целом и за счет
действия отдельных факторов:
а) изменения себестоимости однородной продукции на отдель-
ных предприятиях;
б) изменения структуры производства продукции по предприя-
тиям.
ПОЯСНИТЕ полученные результаты. ОТРАЗИТЕ на числовой оси полученные индексы себестоимости продукции. ИМЕЕТ ли место парадокс
индекса переменного состава? В чем заключается его сущность?
Задача 7.57. По изделию А имеются следующие данные о дневной
выработке одного рабочего и отработанных человеко-часах по двум участкам цеха за I полугодие:
Участок Дневная выработка, шт. Отработано, чел.·ч
I квартал II квартал I квартал II квартал
1 20 24 1 800 2 400
2 25 28 2 400 1 200
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) индексы дневной выработки по каждому участку;
2) по двум участкам вместе:
а) индекс средней дневной выработки переменного состава;
б) индекс средней дневной выработки постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры отработанного времени
на изменение средней выработки;
3) изменение средней дневной выработки (в абсолютных величинах)
во II квартале по двум участкам в целом и за счет действия отдельных факторов:
а) изменения дневной выработки на отдельных участках;
б) изменения структуры отработанного времени по участкам.
ПОЯСНИТЕ экономический смысл рассчитанных индексов.
Задача 7.58. Имеются следующие данные об урожайности и разме-
ре посевных площадей зерновых культур по двум сельскохозяйственным
предприятиям:
182
Сельскохозяй-
ственное
предприятие
1 18,5 20,2 1200 800
2 25,3 27,4 800 1 200
Урожайность зерновых культур,
базисный
период
ц/га
текущий
период
Посевная площадь, га
базисный
период
текущий
период
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) индексы урожайности по каждому сельскохозяйственному предприятию;
2) по двум сельскохозяйственным предприятиям вместе:
а) индекс урожайности переменного состава;
б) индекс урожайности постоянного состава;
в) индекс влияния сдвигов в структуре посевных площадей на из-
менение средней урожайности;
3) изменение средней урожайности зерновых культур (в абсолютных
величинах) в текущем периоде по двум сельскохозяйственным предприятиям в целом и за счет действия отдельных факторов:
а) изменения урожайности зерновых культур на отдельных сель-
скохозяйственных предприятиях;
б) изменения структуры посевных площадей по сельскохозяй-
ственным предприятиям.
ПОЯСНИТЕ полученные результаты. ОТРАЗИТЕ на числовой оси полученные индексы урожайности зерновых культур. ИМЕЕТ ли место парадокс индекса переменного состава? В чем заключается его сущность?
Задача 7.59. По двум сельскохозяйственным предприятиям имеются
следующие данные об урожайности зерновых культур и структуре посевных площадей, занятых зерновыми:
Сельскохозяй-
ственное
предприятие
1 17,6 19,8 30,0 70,0
2 20,2 22,0 70,0 30,0
Урожайность зерновых в периоде,
ц/га
базисном отчетном базисном отчетном
Удельный вес посевной площади
в периоде, % к итогу
ВЫЧИСЛИТЕ:
1) индексы урожайности по каждому сельскохозяйственному предприятию;
2) по двум сельскохозяйственным предприятиям вместе:
а) индекс урожайности переменного состава;
б) индекс урожайности постоянного состава;
в) индекс влияния сдвигов в структуре посевных площадей на из-
менение средней урожайности;
183
3) изменение средней урожайности зерновых культур (в абсолютных
величинах) в отчетном периоде по двум сельскохозяйственным
предприятиям в целом и за счет действия отдельных факторов:
а) изменения урожайности зерновых культур в отдельных сель-
скохозяйственных предприятиях;
б) изменения структуры посевных площадей по сельскохозяй-
ственным предприятиям.
ПОЯСНИТЕ полученные результаты. ОТРАЗИТЕ на числовой оси полученные индексы урожайности зерновых культур. ИМЕЕТ ли место парадокс индекса переменного состава? В чем заключается его сущность?
Задача 7.60. Имеются следующие плановые и фактические показатели
урожайности и посевных площадей по сельскохозяйственному предприятию:
Культура Посевная площадь, га Урожайность, ц/га
план фактически план фактически
Пшеница 2 500 2550 15,5 15,4
Ячмень 600 650 17,0 18,5
Кукуруза 250 400 25,0 30,1
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) индекс выполнения плана по средней урожайности всех зерновых
культур (индекс переменного состава);
2) средний индекс выполнения плана урожайности по всем культурам
(индекс постоянного состава);
3) общий индекс выполнения плана по валовому сбору зерна по всем
культурам.
Задача 7.61. На основании приведенных данных по сельскохозяй-
ственному предприятию:
Культура Посевная площадь, га Урожайность, ц/га
план фактически план фактически
Рожь озимая 1 500 1 700 13,2 16,1
Пшеница озимая 900 700 18,5 15,4
Пшеница яровая 2 000 1 800 13,9 14,7
ОПРЕДЕЛИТЕ по каждой культуре и по всем культурам в целом:
1) общий прирост валового сбора;
2) влияние на величину валового сбора изменения: а) урожайности;
б) размера и структуры посевных площадей.
184
Задача 7.62. Имеются следующие данные по сельскохозяйственному
предприятию:
Культура Базисный год Отчетный год
посевная
площадь, га
Пшеница озимая 1 900 25,2 2 000 29,6
Овес 1 400 15,4 1500 19,8
урожайность,
ц/га
посевная
площадь, га
урожайность,
ц/га
ОПРЕДЕЛИТЕ по каждой культуре и по всем культурам в целом:
1) среднюю урожайность с «пестрого» гектара в отчетном и базисном
периодах;
2) прирост средней урожайности (в абсолютном и относительном выражении) и индекс средней урожайности переменного состава;
3) индекс урожайности постоянного состава. ОБЪЯСНИТЕ причину
различия между данным и первым индексом урожайности;
4) индексы посевных площадей и валового сбора;
5) общий прирост валового сбора зерновых культур, ц;
6) общий прирост валового сбора, ц. РАЗЛОЖИТЕ за счет изменений:
а) собственно урожайность зерновых культур;
б) структуру посевных площадей под зерновыми;
в) размер посевной площади, занятой под зерновыми культурами.
Задача 7.63. Уровень рыночных цен на молочные продукты и объем
их реализации в двух регионах характеризуются следующими данными:
Продукты Регион А Регион В
цена за 1 кг,
руб.
Масло 520 108 540 48
Сыр 710 41 680 78
продано, т цена за 1 кг,
руб.
продано, т
ОПРЕДЕЛИТЕ территориальный индекс цен региона А по отношению
к региону В, используя в качестве весов:
1) объемы проданных товаров региона А;
2) объемы проданных товаров региона В;
3) объемы проданных товаров по двум регионам вместе взятым.
Задача 7.64. Известны цены и объем реализации товаров по двум
регионам:
Товар Регион А Регион В
цена, руб. реализация, т цена, руб. реализация, т
1 230,5 44 180,2 56
2 180,4 62 130,5 78
3 270,8 25 240,7 35
185
ОПРЕДЕЛИТЕ территориальные индексы цен, физического объема
продаж и товарооборота в регионе А по отношению к региону В.
Примечание. В качестве весов используйте при построении территориальных индексов:
1) цен – объем проданных товаров по двум регионам вместе взятым;
2) физического объема продаж – среднюю цену каждого товара по двум регионам
вместе взятым.
Задача 7.65. Имеются данные о молочной продукции в двух городах:
Продукты Город А Город В
цена 1 кг, руб. реализация, т цена 1 кг, руб. реализация, т
Молоко 90 96 120 54
Масло 510 68 580 49
Творог 280 94 300 76
Сыр 540 47 520 38
ОПРЕДЕЛИТЕ территориальные индексы цен, физического объема
продаж и товарооборота в городе А по отношению к городу В.
Примечание. В качестве весов используйте при построении территориальных индексов:
1) цен – объемы проданных товаров по двум городам вместе взятым;
2) физического объема продаж – среднюю цену каждого товара по двум городам
вместе взятым.
Задача 7.66. Имеются данные о реализации овощной продукции
в двух городах:
Продукты Город А Город В
цена 1 кг, руб. реализация, т цена 1 кг, руб. реализация, т
Морковь 80,0 28 80,0 22
Картофель 70,9 44 70,0 66
Лук 60,5 32 70,2 48
Свекла 80,3 26 60,8 34
ОПРЕДЕЛИТЕ территориальные индексы цен, физического объема
продаж и товарооборота в городах А и В.
Примечание. В качестве весов используйте при построении территориальных индексов:
1) цен – объемы проданных товаров по двум городам вместе взятым;
2) физического объема продаж – среднюю цену каждого товара по двум городам
вместе взятым.
Задача 7.67. Известны цены и объем реализации товаров по двум
регионам:
Товар Регион А Регион В
цена, руб. реализация, т цена, руб. реализация, т
1 420,9 78 340,5 62
2 307,8 129 390,2 106
3 570,3 97 520,1 88
186
ОПРЕДЕЛИТЕ территориальные индексы цен, физического объема
продаж и товарооборота в регионах А и В.
Примечание. В качестве весов используйте при построении территориальных индексов:
1) цен – объем проданных товаров по двум регионам вместе взятым;
2) физического объема продаж – среднюю цену каждого товара по двум регионам
вместе взятым.
Задача 7.68. Себестоимость продукции, выпускаемой на двух пред-
приятиях отрасли, и объем ее производства характеризуются следующими
данными:
Продукция Предприятие А Предприятие В
себестоимость,
руб.
1 360 102 390 62
2 130 96 130 98
3 430 38 420 154
произведено,
тыс. шт.
себестоимость,
руб.
произведено,
тыс. шт.
На основании суммарных объемов производства РАССЧИТАЙТЕ ин-
декс себестоимости продукции предприятий А и В.
Г л а в а 8
РЯДЫ ДИНАМИКИ
8.1. Определение и виды динамических рядов
Процессы и явления общественной жизни, которые изучаются статистикой, находятся в постоянном движении и развитии. При этом меняются размер, состав, объем и структура конкретных общественных явлений.
Изучая общественную жизнь во времени, приходится иметь дело с динамическими (временными) рядами.
Динамический (хронологический) ряд – это ряд чисел, характеризующих изменение того или иного социально-экономического явления во времени. В любом ряду динамики различаются два элемента:
1) перечень хронологических дат (моментов) или периодов;
2) конкретные количественные значения соответствующего показателя
на эти даты или периоды, которые называются уровнями ряда.
Различают крайние и промежуточные уровни. Крайние – это первый
и последний уровни ряда. Первый уровень называют также начальным,
последний – конечным. Промежуточными являются все остальные уровни.
Примером рядов динамики могут служить данные табл. 8.1.
Таблица 8.1
Основные показатели отдельных отраслей промышленности
Показатель 2017 2018 2019 2020 2021
Производство электроэнергии, млрд
кВт·ч
Добыча нефти, тыс. т 1 215 1 456 1 535 1 617 1 743
Добыча естественного газа, млн м
23,8 31,1 37,2 38,8 9,0
3
447 380 431 505 565
В основе классификации динамических рядов лежат три признака:
1) способ получения показателя;
2) время, к которому относится показатель;
3) статистическая природа показателя.
188
1. В зависимости от способа получения показателя динамические ряды
делятся:
а) на первичные;
б) производные.
Первичные – это динамические ряды показателей, определяемых непосредственно в результате сводки данных статистического наблюдения путем подсчета итогов «по карточкам» или по признакам (например, динамические ряды численности работающих, объема произведенной продукции,
стоимости основных средств и т. д.).
Производные – это динамические ряды показателей, которые получаются на основании первичных показателей (например, динамические ряды
средней заработной платы, средней выработки, доли мужчин в общей численности населения, доли городского населения и т. д.).
2. В зависимости от времени, к которому относится показатель, разли-
чают моментные и интервальные динамические ряды.
В моментных динамических рядах уровни ряда выражают величину
явления на определенную дату (или же момент). В них время обозначает
момент, к которому относится каждый уровень ряда. Суммировать уровни
моментного динамического ряда нельзя, так как сумма не имеет экономического смысла.
В интервальных динамических рядах каждый уровень ряда относится к определенному интервалу времени (месяцу, кварталу, году и т. д.),
например производство продукции, фонд заработной платы, средняя урожайность, средняя заработная плата, коэффициенты рождаемости, смертности и т. д. Уровни интервальных динамических рядов можно суммировать
во времени только для абсолютных величин.
3. По статистической природе показателя динамические ряды могут
быть рядами абсолютных, относительных и средних величин.
Различают два основных способа построения статистических графиков
динамики: 1) в виде ломаных «кривых»; 2) в виде столбиковой или полосовой диаграмм. На оси абсцисс откладывается время, на оси ординат – уровни динамического ряда. На одной координатной сетке можно поместить
три-четыре кривые, выделяя их особым цветом или рисунком – сплошной
линией, пунктирной, штрих-пунктирной (подробно см. гл. 4 «Графические
изображения в статистике»).
Важнейшим условием правильного построения динамического ряда
является сравнимость его уровней. Если уровни динамического ряда не сопоставимы между собой, данный динамический ряд нельзя анализировать.
В противном случае выводы будут иметь ложный, иллюзорный характер.
189
8.2. Методы вычисления среднего уровня динамического ряда
Средний уровень динамического ряда является обобщающей характеристикой динамики – это уровень, представляющий собой специфическую
среднюю из уровней динамического ряда. Эту среднюю называют также
средней хронологической, или средней временной.
Для интервальных и моментных динамических рядов способы расчета
средней хронологической различны.
Средний уровень интервального динамического ряда определяется путем деления суммы уровней этого ряда на число периодов, к которым
относится эта сумма, т. е.
y
∑
n
i
,
i
(8.1)
= 1, n,
Таблица 8.2
y =
где
yi–i-й уровень динамического ряда
n
– число периодов.
Пример 8.1. Имеются следующие данные о производстве продукции
предприятием (табл. 8.2).
Производство продукции предприятием в 2022 г.
Квартал Выпуск продукции, млн руб.
I 350,0
II 400,0
III 450,0
IV 500,0
Итого 1 700,0
Средняя хронологическая интервального динамического ряда вычисляется по формуле средней арифметической простой:
yкв=
1700
4
= 425,0
млн руб.;
1700
y
мес
=
12
= 141,7
млн руб.
Иначе рассчитывается средний уровень для моментных динамических
рядов, который может быть вычислен только приближенно.
Пример 8.2. Допустим, имеем моментный ряд (табл. 8.3).
Если воспользоваться полусуммой крайних уровней, получим средние
остатки товарно-материальных ценностей за I квартал:
(h
(
(
(
млн руб.
h
h
h
h
y =
(
h
(
h
h
12,0 + 8,0
h
h
(
(
(
(
2
(
h
(
h
= 10,0
(
h
(
h
190