Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по теории статистики. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по укрупненной группе специальностей 38.00.00 Экономика и Управ.pdf
ОПРЕДЕЛИТЕ процент выполнения плана выпуска продукции:
1) в натуральном выражении;
2) в условно-натуральном выражении.
ПОСТРОЙТЕ коэффициент перевода исходя из различия мощности
электроламп, приняв за условную единицу лампу 25 Вт.
ОБЪЯСНИТЕ, чем вызвано расхождение процентов выполнения плана
выпуска продукции в натуральном и условно-натуральном выражении.
Задача 3.23. Численность городского и сельского населения по дан-
ным переписей приведена в таблице:
Год Численность населения, млн чел.
городское сельское всего
2002 108,0 39,0 147,0
2010 106,5 38,7 145,2
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) соотношение численности городского и сельского населения
в 2002 г. и 2010 г. и изменение этого соотношения за 2002–
2010 гг.;
2) удельный вес городского и сельского населения в 2002 и 2010 гг.;
3) изменение удельного веса городского и сельского населения
за 2002–2010 гг.
К КАКИМ видам относительных величин относятся вычисленные ва-
ми показатели?
Задача 3.24. Динамика валового регионального продукта (ВРП) по ос-
новным отраслям экономики за 2018–2020 гг. характеризуется следующими данными (млрд руб.):
Показатель 2018 2019 2020
Валовой региональный продукт в рыночных ценах,
всего 47,9 68,9 89,8
В том числе по основным отраслям экономики:
промышленность 13,5 17,5 23,9
сельское хозяйство 7,1 12,0 15,6
строительство 3,0 5,2 5,6
транспорт 4,6 8,2 11,5
торговля и общественное питание (включая
оптовую торговлю потребительскими
товарами и продукцией производственно-техни-
ческого назначения) 6,6 8,2 10,0
ВЫЧИСЛИТЕ относительные величины структуры валового регионального продукта за каждый год. СДЕЛАЙТЕ выводы об изменении
структуры.
51
Задача 3.25. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте
за 2018–2021 гг. (млн долл. США):
Внешнеторговый
оборот
Экспорт 178,9 458,9 388,1 684,7
Импорт 201,4 167,1 174,4 177,1
Итого 380,3 626,0 562,5 861,8
2018 2019 2020 2021
ОПРЕДЕЛИТЕ относительные величины структуры и координации.
СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 3.26. Известны следующие данные о розничном товарообороте
за 2019–2021 гг. (млрд руб.):
Оборот розничной торговли 2019 2020 2021
Всего 29,41 36,73 45,24
В том числе оборот:
торгующих предприятий 20,48 26,59 35,17
вещевых, смешанных и продовольственных рынков 8,93 10,14 10,07
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) относительную величину динамики оборота розничной торговли:
а) с переменной базой сравнения (в процентах к предыдущему
году);
б) с постоянной базой сравнения (в процентах к 2019 г.);
2) относительные величины структуры и координации за каждый год.
СДЕЛАЙТЕ выводы об изменении динамики и структуры оборота
розничной торговли за 2019–2021 гг.
Задача 3.27. Производство обуви объединением за 2021–2022 гг. ха-
рактеризуется следующими данными (тыс. пар):
Обувь 2021 2022
план фактически произведено
Взрослая 84,0 99,8 106,8 65,2
Детская 52,9 59,2 63,0 24,3
Итого 136,9 159,0 169,8 89,5
обуви головным
предприятием
ВЫЧИСЛИТЕ по отдельным видам обуви и в целом по всему объему
продукции:
1) относительную величину планового задания, степень выполнения
плана и динамику;
52
2) относительную величину структуры (удельный вес производства
обуви головным предприятием в общем объеме продукции объединения).
Результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в виде таблицы.
Задача 3.28. По трем областям (А, Б, В) имеются следующие данные
о продаже мяса и птицы за 2022 г.:
Область Продажа мяса и птицы, тыс. т
А 20,6
Б 14,5
В 9,4
ВЫЧИСЛИТЕ:
1) относительную величину структуры продажи этих продуктов питания по областям в их совокупности;
2) относительную величину координации объемов продаж по областям
(в процентах к продаже по области А).
Результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в виде таблицы.
Задача 3.29. По фирме приведены данные о структуре производствен-
ных затрат за отчетный период:
Статья затрат Удельный вес в общих затратах, %
Сырье и материалы 41,9
Топливо и энергия 15,8
Оплата труда 8,6
Амортизация 13,4
Прочие расходы 20,3
Итого 100,0
ВЫЧИСЛИТЕ относительную величину координации затрат (в разах
к затратам на оплату труда). Результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в виде таблицы.
Задача 3.30. Известны следующие данные о средней списочной чис-
ленности рабочих отдельных цехов предприятия за год:
Цех 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й
Процент к численности рабочих
первого цеха
100,0 130,0 65,0 210,0 170,0
ОПРЕДЕЛИТЕ удельный вес средней списочной численности рабочих
каждого цеха в численности рабочих всего предприятия.
ПРЕДСТАВЬТЕ полученные данные в виде таблицы. КАКИЕ относительные величины даны в условии задачи? КАКИЕ относительные величины вы вычислили?
53
Задача 3.31. На предприятии в начале года по списку числилось
1 250 рабочих, 85 чел. административно-управленческого персонала.
К концу года списочная численность рабочих предприятия увеличилась
на 100 чел., а численность административно-управленческого персонала
была сокращена на 5 чел.
ОПРЕДЕЛИТЕ относительные величины координации, характеризующие соотношение списочной численности рабочих и численности административно-управленческого персонала:
1) на начало года;
2) на конец года.
Задача 3.32. Имеется информация о государственных дневных обще-
образовательных учреждениях (на начало учебного года):
Показатель 2018/2019 2019/2020 2020/2021 2021/2022
Число общеобразовательных учреждений 1 483 1 483 1 468 1 456
Численность учащихся, тыс. чел. 381,3 368,4 353,3 334,5
Численность учителей (включая совместите-
лей), тыс. чел.
31,4 30,5 29,6 29,6
ПРОАНАЛИЗИРУЙТЕ динамику обеспеченности учащихся школами
и учителями, используя относительные показатели интенсивности.
Задача 3.33. Основные социально-экономического показатели по ре-
гионам Приволжского федерального округа в 2021 г. характеризуются следующими данными:
Регион округа Объем
Республика Башкортостан 161,7 50,1 22,6 3 716,8 114,7
Республика Марий Эл 11,8 6,1 1,3 2 293,8 114,9
Республика Мордовия 22,2 11,3 2,9 2 378,0 118,2
Республика Татарстан 218,6 43,0 28,6 3 766,2 116,4
Удмуртская Республика 69,0 15,0 6,9 3 410,2 118,0
Чувашская Республика 30,1 10,8 4,2 2 468,9 117,3
Кировская область 39,8 13,9 3,3 3 045,1 113,9
Нижегородская область 142,7 19,6 9,7 3 310,2 115,4
Оренбургская область 88,8 24,6 8,9 3 345,3 113,6
Пензенская область 24,8 12,9 3,2 2 796,7 115,9
Пермская область 140,0 17,7 13,8 4 333,3 116,0
Самарская область 239,0 23,7 17,4 4 259,1 117,2
Саратовская область 78,2 27,9 8,6 2 712,7 111,8
Ульяновская область 39,3 9,5 3,5 2 891,0 118,0
продукции,
млрд руб.
промы-
шленность
сельское
хозяй-
ство
Объем
работ по до-
говорам
строительно-
го подряда,
млрд руб.
Средняя месяч-
ная номиналь-
ная начисленная
заработная пла-
та работающих
в экономике,
руб.
Индекс
потребитель-
ских цен
(декабрь
2021 к де-
кабрю
2020), %
54
ОПРЕДЕЛИТЕ относительную величину сравнения (за базу примите
Саратовскую область). СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 3.34. В IV квартале 2021 г. прожиточный минимум населения
составил:
Величина прожиточного минимума по социально-демографическим группам населения
Всего населения
18 306 19 920 13 740 18 624
(в расчете на душу населения в месяц, руб.)
трудоспособного
населения
В том числе
пенсионеров детей
ОПРЕДЕЛИТЕ относительную величину сравнения прожиточного минимума по социально-демографическим группам населения (в качестве базы используйте показатели по трудоспособному населению).
Полученные результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в виде таблицы. СДЕЛАЙТЕ
выводы.
Г л а в а 4
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
4.1. Понятие, виды и формы средней величины
Средняя величина – обобщающий показатель, выражающий типичный
уровень (размер) варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности. Она отражает то общее, что складывается в каждой
единице совокупности, улавливает общие черты, общие закономерности,
проявляющиеся в статистической совокупности в конкретных условиях
места и времени. Метод средних – один из главных в статистике.
Вариационный ряд (распределение) и его элементы. Вариационный
ряд – упорядоченный ряд значений варьирующего количественного признака и численности единиц, например распределение населения по размеру
среднего душевого дохода, рабочих по уровню квалификации и т. д.
В общем виде вариационный ряд записывается так (табл. 4.1):
Таблица 4.1
Матрица вариационного ряда
Варьирующий признак (x)
Частоты (m)
Частости (f)
Элементы вариационного ряда – варианты, частоты и частости:
где
m1,
x1,
m2, …
f1,
x2, …
f2, …
xi, …,
mi, …,
fi, …,
x
1
m
1
f
1
x
2
m
2
f
2
…
…
…
x
i
m
i
f
i
…
…
…
x
n
m
n
f
n
xn– числовые значения варьирующего признака
или варианты (
i,n
), например стаж работы ра-
бочих – 1, 2, 3, 4, 5, …,n(лет);
mn– частоты (веса) – числа, показывающие, сколь-
ко раз повторяются соответствующие варианты, например численность рабочих в каждой
группе;
fn– частости или относительные частоты (относи-
тельные величины структуры), которые определяются следующим образом:
56
m
f =
Например:
f1=
.
m
∑
m
1
и т. д.
m
∑
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные
(прерывные) и интервальные (непрерывные) вариационные ряды. В случае
дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения (например, возраст работников предприятия – число
исполнившихся лет: 20, 21, 22, 23, 24, 25 лет и т. д.). В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать
в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга
на малую величину (например, группы работников предприятия по возрасту: 20–25 лет, 25–30 лет и т. д.). Вариационные ряды, построенные по дискретно варьирующим признакам, называются дискретными вариационны-
ми рядами, а по непрерывно варьирующим признакам – интервальными
вариационными рядами. В статистике интервальные вариационные ряды
используются чаще, чем дискретные. Так, учитываются стаж работников,
производительность труда, заработная плата, возраст и т. д.
Виды и формы средней величины. Различают следующие основные
виды средней величины: 1) средняя арифметическая; 2) средняя гармониче-
ская; 3) средняя квадратическая; 4) средняя геометрическая; 5) описательные средние (медиана и мода).
Каждый из этих видов имеет формы – простую и взвешенную среднюю. Простые средние используются для несгруппированных данных, взвешенные – для сгруппированных. Все виды и формы средних обозначаются
в статистикеx. В данной главе не будем рассматривать среднюю квадратическую и среднюю геометрическую, так как средняя квадратическая
в основном используются при исчислении среднего квадратического отклонения (см. главу «Показатели вариации»), а средняя геометрическая – при
исчислении среднего темпа роста (см. главу «Ряды динамики»).
4.2. Средняя арифметическая и методы ее вычисления
Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средних
величин, используемый при изучении социально-экономических явлений.
Когда речь идет о средней величине без указания ее вида, подразумевается
именно средняя арифметическая.
Средняя арифметическая простая. Она используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Средняя
арифметическая простая равна частному от деления суммы индивидуальных значений признака на их количество. Например, имеются данные о стаже работы четырех рабочих (лет): 6, 9, 11, 14. Для получения среднего
57
стажа работы необходимо общий стаж всех рабочих разделить на их общую численность, т. е.
6 + 9 +11 +14
x =
4
Итак, формула средней арифметической простой выразится в виде
x1+ x2+ . .. +x
x =
n
= 10
n
=
∑
i=1
лет.
n
n
1
x
i
,
или в более простой записи:
x
∑
x =
,
n
(4.1)
гдеx– значения варьирующего признака;
n
– число этих значений (число единиц совокупности);
– знак суммирования.
∑
Формула (4.1) – это формула средней арифметической простой. Она
применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один или одинаковое число раз. База для вычисления этой
средней – первичные записи результатов наблюдений.
Средняя арифметическая взвешенная. На практике чаще используются сгруппированные данные: отдельные значения исследуемой совокупности встречаются не один, а много раз, причем неодинаковое число раз,
т. е. представляют собой ряд распределения.
Пример 4.1. По данным табл. 4.2 вычислим средний стаж работы
рабочих предприятия.
Таблица 4.2
Распределение рабочих предприятия по стажу работы
Стаж работы, лет (x) Численность рабочих, чел. (m)
6 90
9 70
11 30
14 10
Итого 200
1
В дальнейшем изложении для простоты написания формул не будем пользоваться
надписными значками ниже и выше знака суммы (подразумевая во всех случаях, что речь
идет о сумме значения от 1-го члена до последнего) и подписными значками приx,m,
иw.
58
f
В этом случае средний стаж работы (¯x) может быть получен путем
деления общей суммы стажа работы всех рабочих (общего объема варьирующего признака) на общую численность рабочих (общий объем совокупности):
6 ·90 +9 ·70 +11 ·30 + 14·10
¯x =
200
= 8,2
года
.
Формула средней арифметической взвешенной имеет вид
x1m1+ x2m2+ . .. +xnm
x =
m1+ m2+ . .. +m
n
,
или
n
x =
xm
∑
,
m
∑
(4.2)
гдеm– частоты, веса (абсолютные показатели).
Средняя арифметическая взвешенная зависит не только от величины
вариантов, но и от соотношения весов. Чем больше веса имеют малые
значения вариантов, тем меньше величина средней, и наоборот.
Средняя арифметическая простая рассматривается как частный случай
средней арифметической взвешенной, в которой все веса либо равны между собой, либо равны единице (
m = 1
).
Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает рядом свойств, знание которых необходимо для понимания сущности
средней величины, а также для упрощенного ее вычисления. В данной главе остановимся на двух свойствах средней арифметической, которые применяются при вычислении средней арифметической по методу моментов.
1. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на одно и то же
постоянное числоa, средняя арифметическая соответственно уменьшится
a
или увеличится на то же самое число
.
Имеем вариантыx, уменьшим их на числоa, получим новые варианты
y = x −a
. Необходимо доказать, что
y = x −a.
Доказательство:
y =
ym
∑
m
∑
=
(x −a)m
∑
∑
xm
∑
=
m
m
∑
am
∑
−
m
∑
xm
∑
=
m
∑
−a
∑
∑
m
= x −a.
m
Это свойство используется для упрощенного вычисления средней арифметической.
Пример 4.2. По данным табл. 4.3 определим среднюю заработную
плату работников предприятия.
Вычислим новую среднюю величинуy:
y
−4 + 0 +10 +18
∑
y =
=
n
4
= 6.
Определим среднюю заработную плату работников предприятия (x):
y = x −a ⇒ x = y + a;
59
Таблица 4.3
Заработная плата четырех работников предприятия
Месячная заработная плата работника, руб. (x) 3 326 3 330 3 340 3 348
y = x−a(a = 3300
)
−
4 0 10 18
x = y+ a = 6 +3 330 = 3 336
руб.
2. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в одно и то же
число разb, средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится в то же самое число разb.
Имеем вариантыx, разделим их на числоb, получим новые варианты
x
y =
, причем
b
Доказательство:
b = 0.
Необходимо доказать, что
x
m
∑
y =
ym
∑
=
m
∑
∑
1
b
=
m
b
xm
∑
·
∑
x
y =
.
b
x
=
.
m
b
Это свойство также используется для упрощенного вычисления сред-
ней арифметической.
Пример 4.3. Определим средний возраст рабочих предприятия по дан-
ным табл. 4.4.
Таблица 4.4
Распределение рабочих предприятия по возрасту
Возраст, лет (x) 20 30 40 50
Численность рабочих, чел. (m) 5 8 6 3
x
y =
,
b
b = 10
2 3 4 5
Вычислим новую среднюю величинуy:
ym
y =
∑
∑
2 ·5 +3 ·8 +4 ·6 + 5·3
=
m
5 + 8 +6 +3
Определим средний возраст рабочих (x):
x
y =
⇒ x = y ·b;
b
x = y·b = 3,32 ·10 = 33,2
60
года
= 3,32.
.