Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по теории статистики. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по укрупненной группе специальностей 38.00.00 Экономика и Управ.pdf
ОПРЕДЕЛИТЕ средний годовой абсолютный прирост и средний
годовой темп роста производства зерна, установленные планом, если
в 2017 г. производство зерна составило 293,5 тыс. т.
Задача 8.22. Объем розничного товарооборота в 2022 г. в регионе
составил 35 846 млн руб. ОПРЕДЕЛИТЕ объем розничного товарооборота в 2020 г., если известно, что он снизился соответственно:
1) в 2022 г. по сравнению с 2021 г. на 6,8%;
2) в 2021 г. по сравнению с 2020 г. на 9,3%.
Задача 8.23. Численность безработных в регионе на конец декабря
2022 г. снизилась по сравнению с декабрем 2019 г. на 21,3% и составила
345,8 тыс. чел.
ОПРЕДЕЛИТЕ средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста численности безработных за 2020–2022 гг.
Задача 8.24. Предприятие произвело продукцию в 2022 г.
на 14 350 тыс. руб.
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) объем продукции в 2018 г., если средний годовой темп прироста
продукции за 2019–2022 гг. составил по предприятию+15,2%.;
2) средний годовой абсолютный прирост продукции предприятия
за 2019–2022 гг.
Задача 8.25. Абсолютное значение 1%-ного прироста валового сбо-
ра зерновых на сельскохозяйственном предприятии составило в 2022 г.
по сравнению с 2019 г. 326 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора
зерновых за тот же период+4 352 ц.
ОПРЕДЕЛИТЕ средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп прироста валового сбора зерновых сельскохозяйственного
предприятия за 2020–2022 гг.
Задача 8.26. Средний годовой абсолютный прирост валового надоя
молока по сельскохозяйственному предприятию составил за 2020–2022 гг.
710 ц.
ОПРЕДЕЛИТЕ средний годовой темп роста надоя молока за эти
годы по сельскохозяйственному предприятию, если в 2019 г. валовой
надой молока составил 14 520 ц.
Задача
8.27.
Средний годовой абсолютный прирост мощности тракторного парка сельскохозяйственного предприятия составил за 2019–
2022 гг. 75 л.с.
ОПРЕДЕЛИТЕ средний годовой темп роста мощности тракторного
парка за эти годы, если мощность тракторного парка сельскохозяйственного предприятия на конец 2022 г. составила 1640 л. с.
211
Задача 8.28. Используя взаимосвязь показателей динамики, ОПРЕ-
ДЕЛИТЕ уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные
показатели динамики по следующим данным о производстве продукции
предприятиями объединения (в сопоставимых ценах) за 2014–2022 гг.:
Год Производство
продукции,
млн руб.
2014 205,6 – 100,0 –
2015 – 12,5 – –
2016 – – 108,3
2017 – – –
2018 – – –
2019 – – 103,4
2020 – 21,6 – –
2021 – – – 16,2
2022 – 56,8 – –
Базисные показатели динамики
(по сравнению с 2014 г.)
абсолютный
прирост,
млн руб.
темп роста, % темп прироста,
%
−
−
Результаты решения ИЗЛОЖИТЕ в табличной форме.
Задача 8.29. Имеются данные о среднегодовой стоимости основных
производственных фондов коммерческой фирмы за 2017–2022 гг.:
Год Средняя годовая
стоимость
основных
производственных
фондов, млн руб.
2017 396,5 – – – –
2018 –
2019 – – 105,6 – –
2020 – – – 9,4 –
2021 – – – – –
2022 – 72,5 – – 5,07
Цепные показатели динамики
(по сравнению с предыдущим годом)
абсолютный
прирост,
млн руб.
−
темп роста,%темп
прироста,
%
2,9 – – –
абсолютное
значение
1%-ного
прироста,
млн руб.
2,0
0,9
ОПРЕДЕЛИТЕ уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики среднегодовой стоимости основных производственных фондов коммерческой фирмы, используя взаимосвязи показателей динамики.
Результаты решения ИЗЛОЖИТЕ в табличной форме.
Задача 8.30. Имеются следующие данные об объеме товарооборота
коммерческой фирмы за 2016–2022 гг.:
212
Год Объем
товаро-
оборота,
млн руб.
2016 – – – – – – –
2017 – – –
2018 – – 97,3 – – – –
2019 – – – – – 95,7 –
2020 341,1 – – 5,7 – – –
2021 362,5 – – – – – –
2022 389,4 – – – – – –
Цепные показатели динамики
(по сравнению с предыдущим
абсолют-
ный
прирост,
млн руб.
годом)
темп
роста, %
темп
прироста,
%
−
5,9 – – –
Базисные показатели динамики
(по сравнению с 2016 г.)
абсолют-
ный
прирост,
млн руб.
темп
роста, %
темп
прироста,
%
Используя взаимосвязи показателей динамики, ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) абсолютные уровни объема товарооборота за все годы;
2) цепные показатели динамики: а) абсолютные приросты; б) темпы
роста; в) темпы прироста;
3) базисные показатели динамики: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста;
4) средний годовой объем товарооборота за 2016–2022 гг;
5) за 2017–2022 гг.: а) средний годовой прирост; б) средний годовой
темп роста; в) средний годовой темп прироста.
Результаты решения ИЗЛОЖИТЕ в табличной форме.
Задача 8.31. Известны следующие данные о реализации продукции
совместными предприятиями на внутреннем рынке в регионе в 2014–
2022 гг.:
Год 2014 2017 2022
Млн руб. 340 3 500 16 400
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) средние годовые абсолютные приросты реализации продукции
за 2014–2017 гг., 2017–2022 гг., 2014–2022 гг.;
2) средние годовые темпы роста реализации продукции за эти же
годы.
Задача 8.32. Известны следующие данные о численности населения
за 1959–2021 гг.:
Год 15.01.1959 15.01.1970 17.01.1979 12.01.1989 9.10.2021
Млн чел. 117,2 129,9 137,4 147,0 145,2
ОПРЕДЕЛИТЕ средние годовые абсолютные приросты и средние
годовые темпы роста численности населения России:
213
1) а) за 1960–1970 гг.; б) 1971–1979 гг.; в) 1980–1989 гг.; г) 1960–
2021 гг.;
2) а) 1960–1979 гг.; б) 1960–1989 гг.; в) 1960–2021 гг.
ИЗОБРАЗИТЕ динамику численности населения России за 1959–
2021 гг. на графике. ПОКАЖИТЕ взаимосвязь вычисленных средних годовых темпов роста численности населения России за отдельные субпериоды и в целом за период (1959–2021 гг.). СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 8.33. Известны следующие данные о списочной численности
работников фирмы за 2014–2022 гг.:
Год 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
На 1 января 263 302 328 359 – – – – –
Средняя годовая чис-
ленность работников,
чел.
– – – 371 243 226 312 389 475
УСТАНОВИТЕ причину несопоставимости уровней динамического
ряда. ПРИВЕДИТЕ уровни ряда к сопоставимому виду.
Результаты решения ИЗЛОЖИТЕ в табличной форме.
Задача 8.34. До 2017 г. в состав производственного объединения
входило 19 предприятий. В 2017 г. в него влились еще 4 предприятия
и оно стало объединять 23 предприятия.
ПРОИЗВЕДИТЕ смыкание ряда динамики, используя следующие
данные:
Год 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
Объем товарной продукции,
млн руб.
По 19 предприятиям
по 23 предприятиям
273,6 300,4 315,1 296,7 – – – – –
– – – 357,8 329,4 347,6 378,3 423,7 486,5
Результаты расчетов ИЗЛОЖИТЕ в табличной форме.
Задача 8.35. Имеются следующие данные о поголовье крупного ро-
гатого скота в хозяйствах всех категорий региона, тыс. голов:
Год 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
Поголовье на 1 января 985 968 943 912 – – – – –
Поголовье на 1 июля – – – 945 902 880 829 768 743
УСТАНОВИТЕ причину несопоставимости уровней динамического
ряда. ПРИВЕДИТЕ уровни ряда к сопоставимому виду.
Результаты расчетов ИЗЛОЖИТЕ в табличной форме.
214
Задача 8.36. Имеются следующие данные о розничном товарооборо-
те в районе, млрд руб.:
Год 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
В старых границах 816 689 712 735 – – –
В новых границах – – – 800 856 949 983
ПРИВЕДИТЕ уровни динамического ряда розничного товарооборота
к сопоставимому виду (сомкнутый ряд).
Результаты расчетов ИЗЛОЖИТЕ в табличной форме.
Задача 8.37. ПРОИЗВЕДИТЕ смыкание (исходя из новых границ)
следующих рядов динамики численности населения региона (на начало
года), тыс. чел.:
Год 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
В старых границах 3 470 3 510 3 590 3 680 – – –
В новых границах – – – 3 840 3 960 4 090 4 250
Примечание. Смыкание рядов динамики ОСУЩЕСТВИТЕ путем расчета относительных величин динамики (за базу – 100% – следует принять год, в котором произошли
изменения показателя).
Задача 8.38. По данным предыдущей задачи:
1) ПОСТРОЙТЕ сопоставимый (сомкнутый) ряд абсолютных величин (в новых границах) путем использования коэффициента, учитывающего изменение численности населения в результате территориальных преобразований региона;
2) на основании полученного сопоставимого ряда численности
населения региона ОПРЕДЕЛИТЕ базисные темпы роста (в %
к 2017 г.).
Результаты расчетов ПРЕДСТАВЬТЕ в таблице. СДЕЛАЙТЕ выво-
ды.
ВОЗМОЖЕН ли переход от относительных величин динамики (в %
к 2020 г. – задача 8.37) к базисным темпам роста (в % к 2017 г.), вычисленных в данной задаче? Если да, то каким образом?
Задача 8.39. Имеется следующая информация о товарообороте тор-
говой организации до и после укрупнения, млн руб.:
Товарооборот 2018 г. 2019 г. 2020 г. 2021 г. 2022 г.
В старых границах 526,8 572,4 630,2 – –
В новых границах – – 840,0 993,5 1 258,4
1. ПРОИЗВЕДИТЕ смыкание рядов динамики с помощью коэффи-
циента, отражающего соотношение объемов товарооборота в результате
215
изменения территориальных границ. Результаты расчетов ИЗЛОЖИТЕ
в табличной форме.
2. ПРОВЕДИТЕ анализ погодовой динамики объема товарооборота
и аналитическое выравнивание ряда динамики:
а) по прямой
б) по параболе 2-го порядка
yt= a0+ a1t
;
yt= a0+ a1t + a2t2.
3. ИЗОБРАЗИТЕ интенсивность развития товарооборота графически.
4. СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 8.40. Продукция топливно-энергетической отрасли за 2014–
2021 гг. характеризуется следующими данными:
Год Производство
электроэнергии,
млрд кВт·ч
2014 23,8 1 236 447
2015 27,7 1 311 353
2016 26,9 1 314 310
2017 30,1 1 377 366
2018 31,1 1 456 380
2019 37,2 1 534 431
2020 38,8 1 615 505
2021 39,0 1 709 565
Добыча нефти
(включая газовый
конденсат), тыс. т
Добыча
естественного газа,
млн м
3
1. ПРИВЕДИТЕ эти ряды к одному основанию и ДАЙТЕ сравнительный анализ производства электроэнергии, добычи нефти и естественного
газа за 2014–2021 гг.
2. УКАЖИТЕ, какая из топливно-энергетических отраслей развивалась опережающими темпами (в 2021 г. по сравнению с 2014 г.), и ВЫЧИСЛИТЕ для нее коэффициент опережения по сравнению с другими
отраслями.
Задача 8.41. Имеются следующие данные о розничном товарооборо-
те в области, млрд руб. (см. таблицу).
Для выявления общей тенденции розничного товарооборота в облас-
ти по месяцам за 2020–2022 гг. ПРОИЗВЕДИТЕ:
1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов:
а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни. Результаты расчетов ИЗЛОЖИТЕ в табличной форме;
2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота
с помощью скользящей средней.
ИЗОБРАЗИТЕ графически фактические и сглаженные уровни ряда
динамики.
СДЕЛАЙТЕ выводы о характере общей тенденции розничного това-
рооборота в области.
216
Месяц Год
2020 2021 2022
Январь 17,9 18,9 20,1
Февраль 19,1 19,9 20,8
Март 21,0 22,3 23,5
Апрель 19,8 20,8 22,0
Май 19,1 20,1 21,3
Июнь 19,8 21,1 22,3
Июль 20,1 21,3 22,5
Август 21,3 22,5 24,0
Сентябрь 21,5 21,6 22,6
Октябрь 21,6 19,9 24,3
Ноябрь 20,8 21,8 23,7
Декабрь 21,8 23,0 22,6
Задача 8.42. Используя данные предыдущей задачи для анализа внут-
ригодовой динамики розничного товарооборота региона по месяцам 2020–
2022 гг., ОПРЕДЕЛИТЕ индексы сезонности с применением:
1) 12-месячной скользящей средней;
2) аналитического выравнивания по прямой
yt= a0+ a1t
.
ИЗОБРАЗИТЕ сезонную волну графически с помощью линейной диаграммы.
Результаты расчетов индексов сезонности двумя методами ПРЕДСТАВЬТЕ в табличной форме. ПРОВЕДИТЕ сравнительный анализ
вычисленных индексов сезонности и СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 8.43. Имеются следующие данные об объеме грузооборота ав-
томобильного транспорта в регионе, млн т·км:
Месяц Год
2020 2021 2022
Январь 25,8 30,0 36,0
Февраль 26,3 29,8 35,7
Март 27,0 33,3 38,4
Апрель 25,5 32,4 37,5
Май 26,4 33,6 38,1
Июнь 25,9 34,2 39,3
Июль 26,1 34,5 41,4
Август 26,7 36,0 45,6
Сентябрь 27,6 36,6 45,7
Октябрь 27,9 26,9 46,8
Ноябрь 24,9 32,4 42,9
Декабрь 27,6 34,2 42,6
Для изучения общей тенденции об объеме грузооборота железнодорож-
ного транспорта по месяцам за 2020–2022 гг. ПРОИЗВЕДИТЕ:
217
1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни. Результаты
расчетов ИЗЛОЖИТЕ в табличной форме;
2) сглаживание квартальных уровней объема грузооборота с помощью
12-месячной скользящей средней.
ИЗОБРАЗИТЕ графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики. СДЕЛАЙТЕ выводы о характере общей тенденции данных об объеме грузооборота автомобильного транспорта в регионе.
Задача 8.44. ВЫЧИСЛИТЕ индексы сезонности по данным предыду-
щей задачи об объеме грузооборота транспорта в регионе за 2020–2022 гг.:
1) методом постоянной средней;
2) с применением аналитического выравнивания по прямой
+ a
t
.
1
yt= a0+
Вычисленные двумя методами индексы сезонности ПРЕДСТАВЬТЕ в
виде таблицы. СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 8.45. Имеются следующие данные в регионе о численности ро-
дившихся и числе зарегистрированных браков по месяцам 2021–2022 гг.:
Месяц Численность родившихся,
тыс. чел.
2021 г. 2022 г. 2021 г. 2022 г.
Январь 21,5 19,7 15,2 11,4
Февраль 18,7 17,5 15,6 12,0
Март 20,9 19,2 14,9 10,8
Апрель 20,4 18,5 13,4 12,4
Май 21,2 19,3 12,8 10,0
Июнь 20,8 19,1 15,8 12,3
Июль 21,6 19,6 16,6 14,7
Август 20,8 19,3 21,2 16,5
Сентябрь 19,8 18,3 17,2 13,9
Октябрь 19,6 18,4 17,1 13,6
Ноябрь 19,3 18,3 15,1 12,2
Декабрь 19,2 18,7 14,7 11,8
Итого 243,8 226,1 189,7 151,6
Число зарегистрированных браков,
тыс.
Для анализа внутригодовой динамики численности родившихся и числа
зарегистрированных браков ОПРЕДЕЛИТЕ индексы сезонности:
1) методом постоянной средней;
2) методом аналитического выравнивания по прямой
yt= a0+ a1t
.
Результаты расчетов индексов сезонности численности родившихся
и числа зарегистрированных браков двумя методами ИЗЛОЖИТЕ в табличной форме.
218
ПРЕДСТАВЬТЕ графически сезонную волну развития изучаемых явле-
ний по месяцам года.
Задача 8.46. Имеются следующие данные о продаже строительного
кирпича в области по кварталам за 2020–2022 гг., млн шт. условного кирпича:
Квартал 2020 г. 2021 г. 2022 г.
I 55,1 47,3 64,6
II 66,4 61,7 76,4
III 81,3 73,8 70,2
IV 65,9 58,5 68,9
Итого 268,7 241,3 280,1
Для анализа внутригодовой динамики продажи строительного кирпича
ОПРЕДЕЛИТЕ индексы сезонности:
1) методом постоянной средней;
2) с применением метода аналитического выравнивания по прямой
= a
+ a1t
.
0
yt=
Индексы сезонности продажи строительного кирпича, вычисленные
двумя методами, ПРЕДСТАВЬТЕ в табличной форме.
ИЗОБРАЗИТЕ графически сезонную волну развития явления по квар-
талам года. СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 8.47. Урожайность озимой пшеницы на сельскохозяйственном
предприятии за 2012–2022 гг. характеризуется следующими данными:
Год 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
Ц/га 17,0 21,5 18,8 19,3 19,0 24,1 24,4 20,7 28,5 25,3 19,7
ПРОИЗВЕДИТЕ сглаживание динамического ряда урожайности озимой
пшеницы с помощью 5-летней скользящей средней.
Результаты расчетов ПРЕДСТАВЬТЕ в табличной форме.
ИЗОБРАЗИТЕ графически исходные и сглаженные данные.
Задача 8.48. По данным предыдущей задачи:
1) ПРОИЗВЕДИТЕ аналитическое выравнивание динамического ряда
урожайности озимой пшеницы в сельскохозяйственном предприятии
за 2012–2022 гг.:
а) по прямой
б) по параболе второго порядка
yt= a0+ a1t
;
yt= a0+ a1t + a2t2;
2) на основании линейной модели тренда ОПРЕДЕЛИТЕ методом экстраполяции прогнозные (точечные) значения урожайности озимой
пшеницы на ближайшие три года (2023–2025 гг.);
219
3) с вероятностью, равной 0,950, ВЫЧИСЛИТЕ доверительные интервалы прогноза (интервальное прогнозирование с использованием
tα–
значениеt-статистики Стьюдента) озимой пшеницы на эти годы;
4) результаты точечного прогнозирования и значения доверительных
интервалов урожайности озимой пшеницы на 2023–2025 гг. ПРЕДСТАВЬТЕ в виде таблицы;
5) ПОСТРОЙТЕ линейный график, отражающий исходные, выровненные уровни динамического ряда и прогнозные (точечные и интервальные) значения урожайности озимой пшеницы.
Задача 8.49. Тренд численности населения области (тыс. чел.) за 2015–
2022 гг. имеет следующий вид:
yt= 3453 + 45t
(при отсчете времени от на-
чального уровня ряда динамики).
ОПРЕДЕЛИТЕ, пользуясь этим линейным трендом, ориентировочную
численность населения области на ближайшие три года (2023–2025 гг.).
Результаты прогнозирования численности населения области ПРЕД-
СТАВЬТЕ в виде таблицы. СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 8.50. Тренд средней годовой стоимости промышленно-произ-
водственных основных фондов предприятия (млн руб.) за 2018–2022 гг.
имеет вид
yt= 25,8 ·1,116t(при отсчете времени от начального уровня ряда
динамики).
ОПРЕДЕЛИТЕ на основании этого тренда ориентировочную (прогнозируемую) среднюю годовую стоимость промышленно-производственных
фондов предприятия на 2023–2025 гг.
Прогнозируемые уровни ПРЕДСТАВЬТЕ в виде таблицы.
Задача 8.51. Имеются следующие данные об урожайности картофе-
ля и его себестоимости по сельскохозяйственному предприятию за 2010–
2022 гг. (см. таблицу).
Для анализа взаимосвязи урожайности картофеля и себестоимости
ПРОВЕРЬТЕ ряды динамики на автокорреляцию. Автокорреляционные
функции динамических рядов урожайности и себестоимости картофеля
ПРЕДСТАВЬТЕ в табличной форме.
Возможны два варианта:
1) при отсутствии автокорреляции в динамических рядах ВЫЧИСЛИТЕ коэффициент корреляции на основании фактических уровней динамических рядов;
2) при наличии автокорреляции в динамических рядах и для ее устранения ПРОИЗВЕДИТЕ:
а) выравнивание рядов динамики по уравнению прямой;
220