Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по теории статистики. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по укрупненной группе специальностей 38.00.00 Экономика и Управ.pdf
Задача 2.32. ИЗОБРАЗИТЕ ряд распределения предприятий одной
из отраслей промышленности региона по прибыли графически в виде
гистограммы, полигона, огивы и кумуляты распределения:
Группа предприятий по размеру
прибыли
в месяц, тыс. руб.
До 100 100
100–200 500
200–300 1 800
300–400 2 500
400–500 1 600
Свыше 500 50
Итого 6 550
Число предприятий, ед.
Задача 2.33. ИЗОБРАЗИТЕ ряд распределения работников по стажу
графически в виде гистограммы, полигона, огивы и кумуляты распределения:
Группа работников по стажу
работы, лет
До 5 10
5–10 20
10–15 50
15–20 60
20–25 48
25 и выше 12
Итого 200
Численность работников, чел.
Г л а в а 3
АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
3.1. Понятие абсолютных величин и единицы их измерения
В процессе статистического наблюдения, сводки и группировки получают разностороннюю информацию об исследуемых явлениях и процессах.
Итоговые данные по изучаемой совокупности в целом, по ее отдельным
группам и подгруппам представляют собой обобщающие показатели, которые могут быть абсолютными и относительными.
Абсолютными величинами называются показатели, характеризующие
размеры (объемы и уровни) явлений в конкретных условиях места и времени. Они представляют собой суммарные числа, взятые из статистических таблиц безо всяких преобразований. Абсолютные величины выражают размеры качественно-определенных социально-экономических явлений
(численность населения, объем продукции, стоимость основных фондов,
размер прибыли и т. д.).
Абсолютные величины – именованные числа, т. е. имеющие определенные единицы измерения. Различают следующие единицы измерения
абсолютных величин:
натуральные (физические меры веса, объема, длины и др.) – т, кг,
м, шт. и др.;
условно натуральные (используются для суммирования разной
по форме продукции единого назначения, т. е. однородной
продукции) – тракторы в пересчете на эталонные, мыло 40%-ной
жирности и др.;
комбинированные – т·км, кВт·ч, чел.·ч, ц/га и т. п.;
стоимостные (денежные).
3.2. Понятие относительных величин и их виды
Относительная величина – показатель, выражающий количественное
соотношение двух сопоставляемых статистических величин (как абсолютных, так и относительных; как одноименных, так и разноименных). Относительные величины получаются в результате деления одной статистической
42
величины на другую. При этом величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), называется основанием, базой сравнения, или
базисной величиной, а сравниваемая величина (числитель) – отчетной,
или текущей.
Формами выражения относительных величин являются: 1) коэффициент – кратное отношение (база сравнения равна 1); 2) процент (%) – коэффициент, умноженный на 100 (база сравнения равна 100); 3) промилле
(0/00)
– коэффициент, умноженный на 1 000 (база сравнения равна 1 000);
4) продецимилле (0/
)
– например, численность врачей на 10 000 чел.
000
Относительные величины могут быть именованными числами – размер
производства продукции или потребления продуктов на душу населения,
плотность населения, размер жилой площади на одного человека и т. д.
В зависимости от задач и их содержания различают следующие виды
относительных величин: плановое задание, выполнение плана, динамика,
структура, координация, интенсивность и сравнение.
Относительная величина планового задания (
K
пл.зад
)
– отношение
уровня планового задания на предстоящий период к фактически достигнутой величине в предшествующем (плановому) периоде, т. е.
y
K
пл.зад
где
yпл– уровень планового задания на предстоящий период,
пл
=
,
y
0
(3.1)
y0– уровень показателя в предшествующем (плановому) периоде.
Относительная величина планового задания измеряется в процентах
и показывает, на сколько процентов плановое задание устанавливается выше (ниже) фактически достигнутого в предыдущем периоде.
Относительная величина выполнения плана (
K
вып.пл
)
– отношение
фактической величины показателя к уровню планового задания этого же
периода:
K
вып.пл
где
y1– уровень показателя в отчетном периоде.
y
1
=
,
y
пл
(3.2)
Она характеризует степень выполнения плана. Если относительная ве-
личина выполнения плана больше 100%, план перевыполнен.
Относительная величина динамики (
K
)
– отношение фактиче-
дин
ской величины показателя в отчетный период к фактической его величине
в базисном (предшествующем) периоде, т. е. она характеризует изменение
явления во времени:
y
дин
1
=
.
y
0
(3.3)
K
1
В формуле (3.1) (как и в последующих формулах относительных величин, выражаемых
в процентах) дробь не умножаем на 100.
1
43
Относительная величина структуры – отношение части к целому,
т. е. частей совокупности к ее общему объему. Она показывает состав явления, выраженный в долях единицы или удельным весом (в процентах). При-
мерами относительных величин структуры являются удельный вес (доля)
мужчин и женщин в общей численности работников предприятия, удельный вес рабочих высшей квалификации, удельный вес отличников и др.
Относительные величины структуры определяются следующим образом:
где
m1,
m2, …
mi, …
mn– частоты (веса) – числа, показывающие, сколько
fi=
∑
i=1
m
i
,
n
m
i
(3.4)
раз повторяются соответствующие числовые значения варьирующего признака или варианты (
i,n
), например численность рабочих в каждой группе
распределения рабочих по уровню квалификации.
Сумма относительных величин структуры изучаемой совокупности
всегда равна 1, или 100%. Если рассматривать относительные величины
структуры за определенный период, можно установить структурные сдвиги, их направление и тенденцию.
Относительная величина координации – последовательное соотношение всех частей совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения. Она измеряется либо в разах, либо в процентах и характеризует соотношение частей целого (например, численности городского и сельского
населения, родившихся мальчиков и девочек и др.). Относительная величина координации показывает, сколько единиц данной части приходится
на другую ее часть.
Пример 3.1. Произведем расчет относительных величин структуры
и координации распределения работников предприятия по полу, результаты
представим в табл. 3.1.
Таблица 3.1
К расчету относительных величин структуры и координации распределения работников
Группа
работников по
полу
Мужчины 800 0,4 40,0 100,0
Женщины 1200 0,6 60,0 150,0
Итого 2 000 1,0 100,0 250,0
Численность
работников,
чел.
предприятия по полу
Относительные величины
структуры
доля удельный вес,
Относительные
величины
координации,
% к численно-
%
сти мужчин
44
Относительная величина интенсивности – отношение двух разноименных абсолютных величин. Она характеризует степень развития или
распространения какого-либо явления в определенной среде. К числу относительных величин интенсивности относятся плотность населения, коэффициент рождаемости, показатели производства продукции (потребления
продуктов) на душу населения и др. Относительные величины интенсивности, в отличие от других относительных величин, – именованные числа,
т. е. имеют размерность тех абсолютных величин, соотношение которых
они выражают.
Относительная величина сравнения – отношение одноименных показателей, относящихся к разным объектам или территориям, но за один
и тот же период (момент) (например, сравнение численности населения, демографических коэффициентов, показателей уровня жизни населения разных государств и т. д.).
3.3. Взаимосвязь отдельных видов относительных величин
Взаимосвязь относительных величин планового задания, выполнения плана и динамики. Между этими относительными величинами имеет
место следующая взаимосвязь:
K
= K
дин
пл.зад·Kвып.пл
т. е. на основании формул (3.1)–(3.3) получим
y
y
1
пл
=
y
0
·
y
0
,
y
1
.
y
пл
(3.5)
(3.6)
Таким образом, зная любые две из этих трех относительных величин,
можно определить третью (неизвестную).
Пример 3.2. Торговая фирма планировала в I квартале 2023 г. в сравнении с IV кварталом 2022 г. увеличить товарооборот на 25,4%. Фактически объем товарооборота фирмы в I квартале 2023 г. в сравнении с IV кварталом 2022 г. увеличился на 36,8%. Определите относительную величину
выполнения плана по объему товарооборота в I квартале 2023 г.
Решение. На основании взаимосвязи трех видов относительных величин (3.5) вычислим относительную величину выполнения плана:
K
вып.пл
K
=
K
пл.зад
дин
=
136,8
125,4
= 1,091,
или
109,1%,
т. е. план по объему товарооборота был перевыполнен в I квартале 2023 г.
на 9,1%.
45
Взаимосвязь относительных величин структуры и координации.
Сформулируем два правила (схемы) перехода от одной относительной величины к другой.
I. Правило перехода от относительной величины структуры к относи-
тельной величине координации. Для этого необходимо:
1) принять одну из относительных величин структуры за базу сравнения, т. е. эта относительная величина будет равна 1, или 100%;
2) последовательно разделить каждую из относительных величин
структуры на базу сравнения.
Пример 3.3. По условию примера 3.1. примем за базу сравнения удельный вес мужчин – 40,0%. Тогда относительные величины координации
(Ов
коорд
)
составят:
OB
OB
коорд. м/м
коорд. ж/м
40,0
=
=
40,0
60,0
40,0
= 1,0
= 1,5
раз, или
раз, или
100,0%;
150,0%.
II. Правило перехода от относительной величины координации к относительной величине структуры. Для этого необходимо:
1) определить сумму всех относительных величин координации;
2) последовательно разделить каждую из относительных величин координации на полученную сумму.
Пример 3.4. По распределению работников предприятия по полу (см.
графу 5 табл. 3.1) сумма относительных величин координации составит
250,0% (
100,0 + 150,0
). Тогда на основе второго действия получим отно-
сительные величины структуры:
fм=
100,0
250,0
= 0,4,
или
40,0%; fж=
150,0
250,0
= 0,6,
или
60,0%.
Задачи
Задача 3.1. Имеются следующие данные о выпуске отдельных видов
продукции:
Вид продукции Объем продукции,
тыс. т
Мыло хозяйственное:
60%-ное 62,0 1,50
40%-ное 39,0 1,00
Мыло туалетное 60,0 1,75
Порошок стиральный 45,0 0,50
46
Коэффициент
пересчета продукции
в условные единицы
ОПРЕДЕЛИТЕ общий объем продукции, выражая отдельные ее виды
в условных единицах с помощью коэффициентов пересчета.
Задача 3.2. За отчетный период на производственные нужды израсхо-
довано топлива – мазута топочного – 900 т, угля – 560 т.
ОПРЕДЕЛИТЕ общий размер потребленного топлива в условных еди-
ницах.
Примечание. Средние калорийные эквиваленты для перевода отдельных видов топлива
в условное топливо: мазут топочный 1,37; уголь 0,90.
Задача 3.3. Объем продаж моющих средств на потребительском рынке
региона в 2022 г. в сопоставимых ценах снизился в сравнении с предшествующим годом на 17,6% и составил 19,2 млрд руб.
ОПРЕДЕЛИТЕ объем продаж в 2021 г.
Задача 3.4. Динамика валового регионального продукта (ВРП) имеет
следующий вид:
Год 2018 2019 2020 2021
Млрд руб. 47,9 68,9 89,8 107,6
ВЫЧИСЛИТЕ относительные величины динамики валового регионального продукта:
1) с переменной базой сравнения (в процентах к предыдущему году);
2) с постоянной базой сравнения (в процентах к 2018 г.).
ПРОВЕРЬТЕ взаимосвязь этих показателей. Полученные результаты
ПРЕДСТАВЬТЕ в виде таблицы.
Задача 3.5. Ввод в действие общей площади жилых домов за 2018–
2021 гг. составил:
Год 2018 2019 2020 2021
2
Млн м
707,9 472,5 509,2 571,2
ВЫЧИСЛИТЕ относительные величины (показатели) динамики ввода
в действие общей площади жилых домов:
1) с переменной базой сравнения (в процентах к предыдущему году –
цепные темпы роста);
2) с постоянной базой сравнения (в процентах к 2018 г. – базисные
темпы роста).
ПРОВЕРЬТЕ взаимосвязь этих показателей. Полученные результаты
ПРЕДСТАВЬТЕ в виде таблицы. СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 3.6. Имеются данные об обороте розничной торговли за 2018–
2021 гг.:
Год 2018 2019 2020 2021
Млрд руб. 22,6 29,4 36,7 45,7
47
ОПРЕДЕЛИТЕ относительные показатели динамики оборота рознич-
ной торговли:
1) с переменной базой сравнения (в процентах к предыдущему году –
цепные темпы роста);
2) с постоянной базой сравнения (в процентах к 2018 г. – базисные
темпы роста).
ПРОВЕРЬТЕ взаимосвязь этих показателей. Полученные результаты
ПРЕДСТАВЬТЕ в виде таблицы. СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 3.7. Торговая фирма планировала в 2022 г. увеличить оборот
на 34,5% в сравнении с 2021 г.. Выполнение установленного плана составило 128,5%.
ОПРЕДЕЛИТЕ относительную величину динамики товарооборота.
Задача 3.8. Промышленное предприятие в 2022 г. превысило плано-
вое задание по реализации продукции на 37,6%, продав в 2022 г. 600 ед.
продукции сверх плана.
ОПРЕДЕЛИТЕ общее количество реализованной продукции в 2022 г.
Задача 3.9. По плану фирма должна была выпустить за отчетный
период товарной продукции на 51,0 млн руб. при плановой средней списочной численности работающих 300 чел. Фактический выпуск товарной
продукции составил:
– за отчетный период 59,4 млн руб. при средней списочной числен-
ности работающих 330 чел.;
– за предшествующий период 46,4 млн руб. при средней списочной
численности работающих 290 чел.
ОПРЕДЕЛИТЕ относительные величины динамики, выполнения плана
и планового задания:
1) по выпуску товарной продукции;
2) численности работающих;
3) выпуску товарной продукции в расчете на одного работающего
(по производительности труда).
ИЗОБРАЗИТЕ в виде полосовой диаграммы выполнение плана по выпуску товарной продукции, численности работающих и производительности труда.
Задача 3.10. В базисный период средняя масса одной детали 4,0 кг.
В отчетный период было намечено снизить расход чугуна на изготовление
этой детали на 250 г. Фактически средняя масса одной детали составила
в отчетном периоде 3,8 кг.
ОПРЕДЕЛИТЕ относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана по изменению расхода сырья на изготовление
одной детали.
48
Задача 3.11. Годовым планом фирмы предусматривался рост выпуска
товарной продукции на 6,5%. Фактически прирост товарной продукции
за этот год составил 7,8%.
ОПРЕДЕЛИТЕ относительную величину выполнения фирмой годового плана по выпуску товарной продукции.
Задача 3.12. Имеются следующие данные по выпуску продукции текс-
тильной фирмой, тыс. пог. м:
Вид продукции Объем выпуска
2021 г. 2022 г. по плану на 2022 г.
Ситец 3 500 3 800 3 650
Штапель 6860 7 400 7 210
Бязь 600 600 640
Фланель 1 700 1 600 1 800
Итого 12 660 13 400 13 300
ВЫЧИСЛИТЕ относительные величины планового задания, степени
выполнения плана и динамики производства каждого вида продукции и в
целом по всем видам продукции.
ПРЕДСТАВЬТЕ относительные величины в виде таблицы. ПРОВЕРЬТЕ результаты расчетов, используя их взаимосвязь.
Задача 3.13. Сельскохозяйственное предприятие перевыполнило план
по товарной продукции в 2022 г. на 12,8%. Фактически увеличение объема
выпуска товарной продукции предприятия в 2022 г. в сравнении с 2021 г.
составило 8,3%.
ОПРЕДЕЛИТЕ плановое задание по росту выпуска товарной продукции на этом предприятии в 2022 г. в сравнении с 2021 г.
Задача 3.14. Планом предусматривалось повышение себестоимости
письменных столов на мебельной фабрике на 15,6% в отчетный период
в сравнении с базисным. Фактически она повысилась на 12,4%.
ОПРЕДЕЛИТЕ степень выполнения плана по росту (снижению) себестоимости письменных столов.
Задача 3.15. На предприятии в 2022 г. намечалось сократить числен-
ность работников на 17,6% в сравнении с 2021 г. и довести ее до 650 чел.
Фактически численность работников уменьшилась на 35 человек против
численности 2021 г.
ОПРЕДЕЛИТЕ относительную величину планового задания, выполнения плана и динамики численности работников предприятия.
Задача 3.16. Автомобильное предприятие в июне 2022 г. превысило
плановое задание по реализации машин на 14,6%, продав 3 456 автомобилей сверх плана.
49
ОПРЕДЕЛИТЕ общее количество реализованных за месяц машин.
Задача 3.17. Предприятие планировало увеличить объем реализации
продукции в 2022 г. в сравнении с 2021 г. на 25,9%. Фактически же объем
реализации продукции составил 112,3% прошлогоднего уровня.
ОПРЕДЕЛИТЕ относительную величину выполнения плана.
Задача 3.18. Торговая фирма планировала во 2-м квартале в сравнении
с 1-м кварталом увеличить товарооборот на 24,5%. Выполнение установленного плана составило 112,7%.
ОПРЕДЕЛИТЕ относительную величину динамики товарооборота.
Задача 3.19. Объем продаж фирмы в 1-м квартале 2023 г. в сопостави-
мых ценах вырос в сравнении с 4-м кварталом 2022 г. на 5,8% и составил
14,6 млн руб.
ОПРЕДЕЛИТЕ объем продажи в 4-м квартале 2022 г.
Задача 3.20. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции
в I полугодии 2023 г. в сравнении со II полугодием 2022 г. на 28,6%.
Фактически же объем продукции в I полугодии 2023 г. составил 97,3%
от уровня за II полугодие 2022 г.
ОПРЕДЕЛИТЕ относительную величину выполнения плана.
Задача 3.21. ОПРЕДЕЛИТЕ процент выполнения плана заводом
по производству облицовочных плиток, пользуясь методом учета
продукции в условно-натуральных единицах:
Размер облицовочной
плитки, см
10×10×0,6
15
×15×
0,8
20×20×1,0
по плану фактически
Произведено, млн шт.
52
40
30
54
38
34
Указание. В качестве условной единицы продукции возьмите плитку
размером 10×10×0,6 см.
Задача 3.22. Электроламповый завод изготавливает разные по мощно-
сти электролампы. За отчетный период выполнение плана характеризуется
следующими данными:
Мощность электроламп, Вт Изготовлено, тыс. шт.
по плану фактически
25
40
75
100
150
900
920
525
515
500
910
940
530
580
550
50