Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по теории статистики. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по укрупненной группе специальностей 38.00.00 Экономика и Управ.pdf
3) пределы (доверительный интервал), в которых может быть гарантирован средний вес мороженого во всей суточной продукции комбината.
Задача 6.17. Методом случайной выборки в хозяйстве обследуют сред-
ний процент жирности молока. Для этого из общего суточного удоя взято
100 проб. Распределение этих проб по проценту жирности молока было
следующим:
Процент жирности 3,6–3,8 3,8–4,0 4,0–4,2 Итого
Число проб 50 30 20 100
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) средний процент жирности молока в хозяйстве по выборке;
2) среднюю ошибку среднего процента жирности;
3) с вероятностью 0,988:
а) предельную ошибку среднего процента жирности всего суточ-
ного удоя;
б) пределы (доверительный интервал), в которых будет находить-
ся средний процент жирности всего суточного удоя молока.
Задача 6.18. Методом повторной случайной выборки в районе опреде-
ляется доля коров с суточным удоем, превышающим 13 кг молока. Из обследованных 600 коров суточный удой 219 коров составил более 13 кг.
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) долю (удельный вес) коров в районе с суточным удоем более 13 кг
по выборке;
2) среднюю ошибку выборочной доли этих коров в целом по району;
3) с вероятностью 0,988:
а) предельную ошибку доли коров с суточным удоем, превыша-
ющим 13 кг, во всём районе;
б) доверительный интервал доли этих коров в целом по району.
Задача 6.19. Для обследования живого веса коров, среднего годового
удоя и процента жирности молока в порядке бесповторной случайной выборки обследуется стадо из 500 коров. Средние квадратические отклонения
указанных признаков для обследованных 80 коров (попавших в выборку)
соответственно оказались равными 140 кг, 800 кг и 0,25%.
ОПРЕДЕЛИТЕ с вероятностью 0,988 предельные ошибки среднего
значения каждого из этих трёx признаков.
Задача 6.20. По результатам решения предыдущей задачи ОПРЕДЕ-
ЛИТЕ пределы, в которых будут находиться средние значения обследованных признаков для всей совокупности коров, если для 80 обследованных
коров:
131
1) средний вес равен 500 кг;
2) средний годовой удой 2 900 кг;
3) средняя жирность молока 3,8%.
Задача 6.21. Для определения средней влажности пшеницы проводит-
ся случайная бесповторная выборка. СКОЛЬКО проб весом 150 г необходимо взять для того, чтобы с вероятностью 0,988 гарантировать ошибку
средней влажности всего зерна, не превышающую 0,15%? Среднее квадратическое отклонение по данным прошлого обследования равно 0,8%.
Задача 6.22. В целях изучения урожайности зерновых культур про-
ведено методом механического отбора 6%-ное выборочное обследование
100 га посевов, в результате которого получены следующие данные:
Урожайность, ц/га Посевная площадь, га
До 13 5
13–15 10
15–17 20
17–19 40
19 и выше 25
Итого 100
1. ВЫЧИСЛИТЕ: а) среднюю урожайность зерновых культур с 1 га по
выборке; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации;
г) моду и медиану; д) удельный вес посевных площадей с урожайностью
от 15 до 19 ц/га.
2. С вероятностью 0,993 ОПРЕДЕЛИТЕ предельную ошибку выбороч-
ной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность зерновых культур.
3. С вероятностью 0,996 УСТАНОВИТЕ предельную ошибку выбороч-
ной доли и границы удельного веса посевных площадей с урожайностью
от 15 до 19 ц/га.
4. ИЗОБРАЗИТЕ ряд графически в виде гистограммы и полигона рас-
пределения.
СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 6.23. Методом механического отбора проведено 10%-ное об-
следование 50 фермерских хозяйств, в результате которого получены следующие данные о размере посевных площадей:
Размер
посевной площади, га
До 60 2
60–100 5
100–140 10
140–180 20
180 и более 13
Итого 50
Число хозяйств, ед.
132
1. НАЙДИТЕ: а) средний размер посевной площади одного фермерского хозяйства по выборке; б) моду и медиану; в) показатели вариации –
среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; г) выборочную долю (удельный вес) хозяйств, имеющих размеры посевной площади
140 га и более.
2. ИЗОБРАЗИТЕ ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.
3. С вероятностью 0,954 ОПРЕДЕЛИТЕ предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер
посевной площади.
4. С вероятностью 0,928 УСТАНОВИТЕ предельную ошибку выборочной доли (удельного веса) и границы удельного веса хозяйств района,
имеющих размер посевной площади 140 га и более.
СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 6.24. Методом бесповторной случайной выборки произведе-
но 7%-ное обследование магазинов города. Получены следующие данные
об объеме товарооборота для 40 магазинов города:
Товарооборот, млн руб. Количество магазинов, ед.
До 150,0 2
150,0–200,0 7
200,0–250,0 15
250,0–300,0 11
300,0 и более 5
Итого 40
1. По данным ряда распределения ОПРЕДЕЛИТЕ: а) средний товарооборот одного магазина по выборке; б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации; г) моду и медиану; д) удельный вес магазинов,
имеющих товарооборот менее 200,0 млн руб.
2. ИЗОБРАЗИТЕ ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.
3. С вероятностью 0,950 ОПРЕДЕЛИТЕ предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы объема среднего товарооборота всех
магазинов города.
4. С вероятностью 0,909 УСТАНОВИТЕ предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы доли (удельного веса) всех магазинов
города, имеющих товарооборот менее 200,0 млн руб.
СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 6.25. Проведено 5%-ное выборочное обследование обувного
магазина города, в результате которого получены следующие данные о размере продажи пар женской обуви:
133
Размер женской обуви Количество проданной обуви, пар
33–34 6
35–36 28
37–38 24
39–40 12
Итого 70
1. НАЙДИТЕ: а) средний размер реализованной обуви по выборке;
б) моду и медиану; в) показатели вариации – среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; г) выборочную долю (удельный вес)
продаж обуви, имеющей размеры 36–37 (исходя из предположения, что
число продаж обуви в каждом интервале распределяется равномерно).
2. С вероятностью 0,866 ОПРЕДЕЛИТЕ предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер
обуви.
3. С вероятностью 0,890 УСТАНОВИТЕ предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса продаж обуви, имеющей размеры
36–37.
4. ИЗОБРАЗИТЕ ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.
СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 6.26. Произведено выборочное 15%-ное обследование магази-
нов города. Получены следующие данные о величине товарооборота 60 магазинов города:
Товарооборот, млн руб. Количество магазинов, ед.
До 100,0 19
100,0–200,0 15
200,0–300,0 10
300,0–400,0 8
400,0–500,0 5
500,0 и более 3
Итого 60
1. По данным ряда распределения ОПРЕДЕЛИТЕ: а) средний товарооборот одного магазина по выборке; б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации; г) моду и медиану; д) удельный вес магазинов,
имеющих товарооборот 200,0 млн руб. и более.
2. ИЗОБРАЗИТЕ ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.
3. С вероятностью 0,954 ОПРЕДЕЛИТЕ предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы величины среднего товарооборота для
всех магазинов города.
134
4. С вероятностью 0,988 УСТАНОВИТЕ предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы доли (удельного веса) всех магазинов
города, имеющих товарооборот 200,0 млн руб. и более.
СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 6.27. С целью определения размера вкладов населения горо-
да проведена бесповторная случайная 2%-ная выборка вкладчиков банков, в результате которой получено следующее распределение вкладчиков
по размеру вкладов:
Размер вклада, тыс. руб. До 3 3–10 10–20 20–50 50
Численность вкладчиков,
чел.
124 98 62 45 21 350
и выше
Итого
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) средний размер вклада вкладчиков города по выборке;
2) с вероятностью 0,683:
а) предельную ошибку среднего размера вклада всех вкладчиков
города;
б) пределы (доверительный интервал), в которых можно ожидать
средний размер вклада всех вкладчиков города;
3) долю (удельный вес) вкладчиков с размером вклада 50 тыс. руб.
и выше среди всех вкладчиков города;
4) с вероятностью 0,866:
а) предельную ошибку доли вкладчиков с размером вклада
50 тыс. руб. и выше среди всех вкладчиков города;
б) возможные пределы (доверительный интервал) для этой доли.
Задача 6.28. На основе результатов переписи населения города, насчи-
тывающего 128,0 тыс. семей, методом случайного бесповторного отбора
обследованы 1 920 семей. В результате установлено, что 294 семьи состоят
из четырёx и более человек.
ОПРЕДЕЛИТЕ с вероятностью 0,911:
1) долю (удельный вес) семей, состоящих из четырёx и более человек,
по выборке;
2) предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы, в которых находится доля семей, состоящих из четырёx и более человек;
3) возможные пределы, в которых находится число семей в целом
по городу, состоящих из четырёx и более человек.
Задача 6.29. Для установления среднего возраста 6 000 читателей биб-
лиотеки необходимо провести выборку из читательских карточек методом
механического отбора. По данным предыдущих обследований установлено,
что среднее квадратическое отклонение возраста читателей равно 11 годам.
135
ОПРЕДЕЛИТЕ необходимую численность выборки при условии, что
с вероятностью 0,988 предельная ошибка выборки составит не более 3 лет.
Задача 6.30. Из 6 000 чел., совершивших правонарушения в течение
года, было обследовано 600 правонарушителей методом механического
отбора. В результате установлено, что 369 чел. выросли в нормальных
семейных условиях.
С вероятностью 0,988 ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) долю (удельный вес) правонарушителей, выросших в ненормальных семейных условиях, по выборке;
2) предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы доли
правонарушителей, выросших в ненормальных семейных условиях,
в целом для всех лиц, совершивших правонарушения в течение
года;
3) возможные пределы (доверительный интервал), в которых находится численность лиц, совершивших правонарушения в течение года
и выросших в ненормальных семейных условиях.
Задача 6.31. Для изучения общественного мнения о работе правоохра-
нительных органов в порядке механического отбора опрошены 4 500 чел.,
или 2% общей численности городского населения. Из числа опрошенных
положительно оценили работу правоохранительных органов 1 872 чел.
С вероятностью 0,954 ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) выборочную долю (удельный вес) опрошенных, положительно оценивших работу правоохранительных органов;
2) предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы, в которых будет находиться доля всего городского населения, положительно оценивающего работу правоохранительных органов;
3) возможные пределы (доверительный интервал), в которых будет
находиться численность всего городского населения, положительно
оценивающего работу правоохранительных органов.
Задача 6.32. Для изучения уровня душевого дохода проведено мето-
дом механического отбора 1%-ное обследование 800 семей города. Оказалось, что 276 семей из числа обследованных относились к малообеспеченным.
С вероятностью 0,954 ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) выборочную долю (удельный вес) малообеспеченных семей по данным выборки;
2) предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы, в которых будет находиться доля малообеспеченных семей среди всех
семей города.
Задача 6.33. ОПРЕДЕЛИТЕ, как изменится ошибка случайной повтор-
ной выборки, если ее объем увеличить в 2 раза.
136
Задача 6.34. ОПРЕДЕЛИТЕ, как изменится ошибка случайной беспо-
вторной выборки, если объем выборки увеличить в 2 раза.
Задача 6.35. ОПРЕДЕЛИТЕ, как изменится ошибка выборки, если ве-
роятность, гарантирующую результат, увеличить с 0,954 до 0,988.
Задача 6.36. С целью определения среднего стажа работы рабочих
предприятия (в годах) произведена 10%-ная бесповторная выборка способом типического пропорционального отбора. Результаты представлены
в следующей таблице:
Пол Стаж работы, лет
до 2 2–5 5–10 10–20 20–25 25
и выше
Мужчины 8 32 40 24 12 4 120
Женщины 8 20 32 17 2 1 80
Итого 16 52 72 41 14 5 200
Итого
ОПРЕДЕЛИТЕ с вероятностью 0,988 для всех рабочих предприятия:
1) средний стаж работы рабочих по выборке;
2) предельную ошибку выборочного среднего стажа работы рабочих;
3) возможные пределы (доверительный интервал), в которых будет находиться средний стаж работы всех рабочих предприятия;
4) долю (удельный вес) рабочих со стажем до 5 лет по выборке;
5) предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы (доверительный интервал), в которых будет находиться доля всех рабочих предприятия со стажем до 5 лет;
6) возможные пределы (доверительный интервал), в которых будет
находиться численность всех рабочих предприятия со стажем
до 5 лет.
Задача 6.37. В порядке пропорционального бесповторного типическо-
го 5%-ного отбора была обследована месячная заработная плата у 600 рабочих предприятия. Данные выборки сведены в следующую таблицу:
Уровень
образования
рабочих
Среднее 5,5 0,75 100 30
Среднее про-
фессиональное
Высшее 9,0 1,55 200 140
Средняя
месячная
заработная
плата,
тыс. руб.
6,8 1,15 300 150
Среднее
квадратическое
отклонение
заработной
платы, тыс. руб.
Численность
рабочих, чел.
всего в том числе
мужчин
137
ОПРЕДЕЛИТЕ с вероятностью 0,954 для всех рабочих предприятия:
1) среднюю заработную плату рабочих по выборке;
2) предельную ошибку выборочной и возможные пределы (доверительный интервал), в которых будет находиться средняя заработная
плата всех рабочих предприятия;
3) долю (удельный вес) мужчин в численности рабочих по выборке;
4) предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы (доверительный интервал), в которых будет находиться доля мужчин
в общей численности всех рабочих предприятия;
5) возможные пределы (доверительный интервал), в которых будет находиться численность мужчин в общей численности рабочих предприятия.
Задача 6.38. С целью определения среднего тарифного разряда рабо-
чих трех ведущих профессий на предприятии проводится 10%-ный пропорциональный типический отбор рабочих этих профессий. Результаты отбора
и обработки полученных данных сведены в следующую таблицу:
Профессия Численность
обследованных
рабочих, чел.
Слесарь 60 3,8 1,6 15,0
Токарь 36 4,6 1,3 40,0
Фрезеровщик 24 5,0 0,9 55,0
Средний
тарифный
разряд
Среднее
квадратическое
отклонение
тарифного
разряда
Удельный вес
рабочих 5-го
и 6-го разрядов
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) средний тарифный разряд рабочих по выборке;
2) предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы
(доверительный интервал) среднего разряда рабочих этих трех про-
фессий в целом по предприятию, которые можно гарантировать
с вероятностью 0,997;
3) вероятность того, что средний разряд рабочих этих трех профессий
на всем предприятии не выйдет за пределы 4,01–4,55;
4) долю рабочих 5-го и 6-го разрядов по выборке;
5) предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы (до-
верительный интервал), в которых с вероятностью 0,978 находится
доля рабочих 5-го и 6-го разрядов;
6) с той же вероятностью пределы (доверительный интервал), в ко-
торых находится численность рабочих высшей квалификации (5-го
и 6-го разрядов) этих профессий в целом по предприятию.
138
Задача 6.39. С целью определения средней длительности партии элек-
троламп в 15 000 шт., упакованных в ящики по 150 шт., проводится серийная бесповторная 4%-ная выборка. Испытания отобранных электроламп
дали следующие результаты:
Показатель Ящики
1 2 3 4
Средняя длительность
горения электроламп, ч
Доля электроламп, длительность горения которых была не менее
1 400 ч
1 200 1 100 1 400 1 300
0,85 0,80 0,95 0,90
1) ОПРЕДЕЛИТЕ с вероятностью 0,988:
а) среднюю длительность горения электроламп по выборке;
б) предельную ошибку выборочной средней и возможные пре-
делы (доверительный интервал), в которых будет находиться
средняя длительность горения электроламп во всей обследуемой партии;
в) долю электроламп, длительность горения которых не менее
1 400 ч, по выборке;
г) предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы
(доверительный интервал), в которых будет находиться доля
электроламп во всей обследуемой партии, длительность горения которых не менее 1 400 ч.
2) ОПРЕДЕЛИТЕ, с какой вероятностью можно гарантировать довери-
тельный интервал:
а) средней длительности горения электроламп, равный 1 100–
1 400 ч;
б) доля электроламп, средняя длительность горения которых
не менее 1 400 ч, равная 83,5–91,5%.
Задача 6.40. Результаты сплошного учёта скота в разных категориях
хозяйств района на 1 января 2023 г. и 10%-ного контрольного обхода в этом
районе характеризуются следующими данными:
Вид скота Общая численность
Крупный рогатый
скот
Овцы 11 000 1 100 1 125
Свиньи 24 000 2 200 2 238
скота в районе
по данным
сплошного учёта,
голов
6 000 700 709
Численность скота в хозяйствах,охваченных
контрольным обходом, голов
по данным
сплошного учёта
по данным
контрольного учёта
139
СКОРРЕКТИРУЙТЕ данные сплошного наблюдения по результатам
контрольного обхода и установите поголовье скота по видам на 1 января
2023 года.
Задача 6.41. Результаты сплошного учета количества коммерческих
палаток в трех районах города на 1 января 2023 г. и выборочного контрольного обхода, проведенного с целью проверки данных сплошного учета,
части обследованных районов, приведены в следующей таблице:
Район Общее количество
зарегистрированных коммерческих
палаток по данным
сплошного учёта, ед.
1 140 28 28
2 180 35 42
3 100 20 18
Количество коммерческих палаток,
охваченных контрольным обходом, ед.
по данным
сплошного учета
по данным
контрольного обхода
ОПРЕДЕЛИТЕ общее количество коммерческих палаток в городе
с учетом результатов контрольного обхода.