7.4. Взаимосвязь общих индексов и условие ее осуществления

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

Файл:

Практикум по теории статистики. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по укрупненной группе специальностей 38.00.00 Экономика и Управ.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2716 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

где

– трудоемкость единицы продукции,

– количество произведенной продукции в натуральном выражении,

t0q1– общие условные затраты рабочего времени на продукцию, про-

∑

изведенную в отчетном периоде по трудоемкости базисного периода,

t1q1– общие фактические затраты рабочего времени на продукцию

∑

отчетного периода по трудоемкости отчетного периода.

Индекс производительности труда показывает изменение производительности труда в среднем по совокупности разных видов продукции. Раз- ность между знаменателем и числителем индекса производительности труда называют экономией (–) или дополнительными затратами (+) рабочего вре- мени вследствие изменения производительности труда (трудоемкости), которая выражается в чел.·ч.

Общий индекс трудоемкости в агрегатной форме имеет вид

t1q

∑

It=

t0q

∑

(7.25)

Общий индекс трудоемкости показывает изменение трудоемкости в среднем по разным видам продукции. Этот индекс является обратным индексу производительности труда.

Общие индексы результативных (количественно-качественных) показателей. В отличие от предыдущих индексов (количественного, затем ка-

чественного показателей) общий индекс количественно-качественного показателя – общий индекс товарооборота (товарооборота в фактических ценах или стоимости проданных товаров)(

Ipq) – строится проще, как отношение

сумм соответствующих показателей отчетного и базисного периодов, т. е. будет иметь следующий вид:

p1q

∑

0q0

(7.26)

где

p1q1и

Ipq=

p0q0– товарооборот в фактических ценах соответственно отчет-

ного и базисного периодов по совокупности каких-либо товаров.

Общий индекс товарооборота (товарооборота в фактических ценах или стоимости проданных товаров) показывает изменение в среднем товарообо- рота по какой-либо совокупности товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным.

В факторном индексном анализе разность между числителем и знаменателем общего индекса товарооборота (7.26) называют абсолютным приро- стом товарооборота за счет влияния двух факторов, т. е. изменения цен и количества проданных товаров.

151

Общие индексы количественно-качественных показателей в агрегатной форме строятся как отношение сумм соответствующих показателей двух периодов и взвешивания не требуют. Помимо индексов товарооборота (това- рооборота в фактических ценах или стоимости проданных товаров) в экономико-статистическом анализе применяются другие агрегатные индексы. Рассмотрим некоторые из них.

Общий индекс стоимости продукции определяется по формуле (7.26), характеризует изменение стоимости продукции вследствие изменения как уровня цен (p), так и количества выпускаемой продукции (q) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Общий индекс издержек производства продукции ( ет изменение издержек производства продукции в отчетном периоде ( по сравнению с базисным (

z0q0)

Izq=

z1q

∑

z0q

∑

Izq)

характеризу-

z1q1)

(7.27)

Общий индекс затрат рабочего времени на производство продукции

(

Itq)

характеризует изменение затрат рабочего времени на производство продукции в отчетном периоде (

t1q1)

по сравнению с базисным (

t1q

∑

Itq=

∑

0q0

t0q0)

(7.28)

7.4. Взаимосвязь общих индексов и условие ее осуществления

Взаимосвязь общих индексов товарооборота (товарооборота в фактических ценах или стоимости проданных товаров), цен и физического объема товарооборота. В парагр. 7.2 отражена взаимосвязь индивидуальных

индексов этих показателей

ipq= ip·iq.

Между тремя вышеуказанными общими индексами также существует аналогичная взаимосвязь:

Ipq= Ip·Iq.

(7.29)

Построим агрегатную формулу каждого индекса и подставим в выражение (7.29):

p1q

∑

p0q

∑

p1q

∑

p0q

∑

p0q

∑

p0q

∑

(7.30)

Как видим (7.30), взаимосвязь имеет место. Условием ее осуществления является взвешивание индексов сомножителей по весам разных периодов:

152

либо индекс цен взвешен по весам отчетного периода (формула Пааше) и индекс физического объема товарооборота по весам базисного периода (как это имело место в формуле (7.30), либо наоборот, т. е. индекс цен взвешен по весам базисного периода (формула Ласпейреса) и индекс физического объема товарооборота – по весам отчетного периода:

p1q

∑

p0q

∑

p1q

∑

p0q

∑

p1q

∑

p1q

∑

Если же индексы цен и физического объема товарооборота взвешивать

по весам одного и того же периода, равенство (7.29) нарушается:

p1q

∑

p0q

∑

p1q

∑

=

p0q

∑

p0q

∑

p0q

∑

Пример 7.1. По продовольственному магазину имеются следующие дан-

ные за два периода (табл. 7.1):

Показатели реализации товаров по продовольственному магазину

Продукты Количество

Масло 4 500 4000 48 60 Сыр 920 1 030 46 55

реализованных товаров, кг Базисный

период

Отчетный

период

Цена за 1 кг, руб.

Базисный

период

Отчетный

период

Определите:

1) общие индексы цен двумя способами: а) по формуле агрегатного индекса цен с текущими весами (индекс Пааше); б) по формуле агрегатного индекса цен с базисными весами (индекс Ласпейреса);

2) общий индекс физического объема товарооборота;

3) общий индекс товарооборота (товарооборота в фактических ценах или стоимости проданных товаров);

4) сумму экономии (дополнительных расходов) населения от изменения цен на эти товары.

Покажите взаимосвязь исчисленных общих индексов.

Решение

1. Определим общие индексы цен: а) по формуле агрегатного индекса цен (7.20) с текущими весами (ин-

декс Пааше):

(7.31)

(7.32)

Таблица 7.1

p1q

∑

p0q

∑

60 ·4 000 + 55 ·1030

48 ·4 000 + 46 ·1030

296650

239380

= 1,239,

или

123,9%,

153

т. е. в среднем по двум товарам цены выросли в 1,239 раза (или на 23,9%) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом

(по товарам, реализованным в отчетном периоде);

б) по формуле агрегатного индекса цен (7.19) с базисными весами (ин-

декс Ласпейреса):

p1q

∑

p0q

∑

60 ·4 500 + 55 ·920

48 ·4 500 + 46 ·920

320600

258320

= 1,241,

или

124,1%,

т. е. в среднем по двум товарам цены выросли в 1,241 раза (или на 24,1%) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом

(по товарам, реализованным в базисном периоде).

2. Вычислим общий индекс физического объема товарооборота по фор-

муле (7.17):

Iq=

p0q

∑

p0q

∑

48 ·4 000 + 46 ·1030

48 ·4 500 + 46 ·920

239380 258320

= 0,927,

или

92,7%,

т. е. стоимость товарооборота уменьшилась в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в 0,927 раза (или на 7,3%) из-за снижения физического объема реализации товаров.

3. Расчет общего индекса товарооборота (товарооборота в фактических

ценах или стоимости проданных товаров) произведем по формуле (7.26):

Ipq=

p1q

∑

60 ·4 000 + 55 ·1030

0q0

48·4500+46·920

296650

258320

= 1,148,

или

114,8%,

т. е. стоимость товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в среднем возросла в 1,148 раза (или на 14,8%).

4. Сумма экономии (дополнительных расходов) населения от изменения

цен на эти товары составит:

а) фактическая на основе формулы Пааше (7.22):

ЭП=∑p1q1−∑p0q1= 296 650−239380 = 57 270

руб.

т. е. в результате увеличения цен на 23,9% покупатели фактически заплатили на 57 270 руб. больше в отчетном периоде, чем в базисном;

б) условная на основе формулы Ласпейреса (7.21):

ЭЛ=∑p1q0−∑p0q0= 320 600−258320 = 62 280

руб.

т. е. условная сумма дополнительных затрат населения в результате роста цен (при условии приобретения им одинакового количества этих товаров

q0базисного периода) составила бы 62 280 руб.

154

В данном примере взаимосвязь трех общих индексов (

Ipq= Ip·Iq)

имеет место при условии использования уравнения (7.30), в котором индекс цен взвешен по весам отчетного периода (формула Пааше) и индекс физического объема товарооборота – по весам базисного периода:

= I

· Iq;

1,148 = 1,239 · 0,927.

Взаимосвязь общих индексов позволяет вычислить любой из трех взаимосвязанных индексов, если известны два других. С помощью взаимосвязи общих индексов изучают роль отдельных факторов в изменении результативных показателей. Приведем примеры взаимосвязи другими общими индексами.

Взаимосвязь общих индексов стоимости продукции, цен и физического объема продукции (

Ipq= Ip·Iq) имеет место при использовании урав-

нений (7.30) и (7.31), однако в основном применяется уравнение (7.30).

Взаимосвязь общих индексов издержек производства продукции, себестоимости продукции и физического объема продукции (

Izq= Iz·Iq)

наблюдается при применении следующих агрегатных формул этих индексов:

z1q

∑

z0q

∑

z1q

∑

z0q

∑

z0q

∑

z0q

∑

(7.33)

Взаимосвязь общих индексов затрат рабочего времени на производство продукции, трудоемкости продукции и физического объема продукции (

Itq= It·Iq)

выражается равенством

t1q

∑

t0q

∑

t1q

∑

t0q

∑

t0q

∑

t0q

∑

(7.34)

Взаимосвязь общих индексов физического объема продукции, производительности труда и затрат рабочего времени на производство продукции (численности работников, рабочих) (

Iq= Iw·Itq)

обусловлена тем, что индекс трудоемкости (7.25) является обратным показателем индекса производительности труда (7.24), т. е. имеет место равенство

t0q

∑

t0q

∑

t0q

∑

t1q

∑

t1q

∑

t0q

∑

(7.35)

7.5. Средняя арифметическая и средняя гармоническая формы общих индексов цен и физического объема товарооборота

Средние формы общего индекса являются производными от агрегатной.

Их применяют в тех случаях, когда неизвестны индексируемые величины

155

и веса (pиq), но известны произведения этих показателейpqи индивидуальные индексы:

ip=

iq=

Средняя арифметическая форма общего индекса цен. Рассмотрим его построение на примере общего индекса цен Ласпейреса. Средняя арифметическая форма общего индекса цен Ласпейреса применяется в тех случаях, когда неизвестны отдельные значения

p0q0– товарооборот базисного периода и индивидуальные индексы цен:

ip=

. Из формулы

ip=

определим неизвестное значение

в числителе агрегатной формулы общего индекса цен

p0и

q0, а даны их произведение

p1q

∑

p0q

∑

p1и, заменив

значение

p1= ipp0, получим среднюю арифметическую форму общего индекса цен:

ipp0q

∑

p0q

∑

(7.36)

Из формулы (7.36) видно, что этот индекс представляет собой специфически взвешенную среднюю арифметическую из индивидуальных индексов (

ip)

. Роль весов выполняет товарооборот базисного периода в фактических

ценах (

p0q0)

По вышеприведенной схеме можно любой агрегатный индекс аналогично преобразовать в средний арифметический.

Средняя гармоническая форма общего индекса цен. Средняя гармоническая форма общего индекса цен Пааше применяется в тех случаях, когда неизвестны отдельные значения

товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен:

Из формулы

ip=

определим неизвестное значение

менателе агрегатной формулы общего индекса цен

p0=

, получим среднюю гармоническую форму общего индекса цен

p1и

q1, а даны их произведение

p1q1–

ip=

p0и, заменив в зна-

p1q

∑

значение

p0q

∑

p1q

∑

p1q

∑

Полученная форма индекса (7.37) представляет собой специфически взвешенную среднюю гармоническую из индивидуальных индексов ( весов выполняет товарооборот отчетного периода (

p1q1)

Аналогично преобразовываются другие агрегатные индексы в средние гармонические.

156

ip)

(7.37)

. Роль

Средняя арифметическая форма общего индекса физического объ-

ема товарооборота применяется в тех случаях, когда неизвестны отдель-

ные значения ного периода – и индивидуальные индексы физического объема товарообо-

рота

iq=

рота

iq=

индекса физического объема товарооборота

p0и

q0, а даны их произведение

. Из индивидуального индекса физического объема товарообо-

следует, что

q1= iqq0.

Заменив

p0q0– товарооборот базис-

q1в числителе агрегатного

p0q

∑

Iq=

на

p0q

∑

iqq0, получим

среднюю арифметическую формулу общего индекса физического объема товарооборота

iqp0q

∑

Iq=

p0q

∑

(7.38)

На практике в зависимости от имеющихся данных возможны иные алгебраические преобразования (конструкции) агрегатной формы общих индексов в неявные формы, т. е. те, которые не относятся ни к средней арифметической, ни к средней гармонической форме. Так, формула общего индекса цен Ласпейреса на основании показателей товарооборота отчетного и базисного периодов и индивидуальных индексов физического объема товарооборота имеет вид

p1q

∑

p0q

∑

(7.39)

или общий индекс физического объема товарооборота на основе товарооборота отчетного и базисного периодов и индивидуальных индексов цен вычисляется по формуле

p1q

∑

Iq=

p0q

∑

(7.40)

Пример 7.2. По продовольственному магазину имеются данные за два периода (табл. 7.2).

Определите:

1) индивидуальные индексы цен;

2) общие индексы цен двумя способами: а) по формуле индекса Пааше; б) по формуле индекса Ласпейреса;

3) общий индекс товарооборота (товарооборота в фактических ценах или стоимости проданных товаров);

4) общий индекс физического объема товарооборота двумя способами: а) непосредственно на основании данных примера; б) косвенно,

157

Таблица 7.2

Показатели товарооборота по товарным группам

Товары Товарооборот в ценах

Продовольственные Непродовольственные

Примечание. С целью получения ясного представления о методике расчета общих индексов в табл. 7.2 введены условные обозначения показателей.

соответствующих периодов,

Базисный

период (

3 270 6 980

млн руб.

p0q0)

Отчетный

период (

8 690 6 080

p1q1)

Изменение цен

в отчетном периоде

по сравнению с базис-

ным, % (

∆ip)

−

5,4

3,8

используя взаимосвязь трех общих индексов товарооборота, цен и физического объема товарооборота;

5) сумму фактической экономии (фактических дополнительных расходов) населения от изменения цен на эти товары.

Решение

1. Индивидуальные индексы цен вычисляются на основе данных об из-

менении цен (

∆ip= ip−100,ip= 100 + ∆ip)

а) по группе продовольственных товаров:

ip= 100 −5,4 = 94,6;

б) по группе непродовольственных товаров:

ip= 100 +3,8 = 103,8.

Экономический смысл индексов (индивидуальных и общих) ранее как в теории, так и в примерах пояснялся. В этой связи в данном примере не будем останавливаться на этом вопросе.

2. Определим общие индексы цен:

а) на основании имеющихся в табл. 7.2 данных для расчета индекса

Пааше используем среднюю гармоническую форму общего индекса цен (7.37):

p1q

∑

p1q

∑

8690 +6 080

8690

0,946

6080

1,038

14770 15043

= 0,982,

или

98,2%;

б) для расчета индекса Ласпейреса применяем среднюю арифметиче-

скую форму общего индекса цен (7.36):

ipp0q

∑

p0q

10339 10250

0,946 ·3 270 + 1,038 ·6980

= 1,009,

3270 +6 980

или

100,9%.

158

Особенность интерпретации этих индексов заключается в том, что получены противоречивые (отметим – на первый взгляд) результаты: индекс Пааше показывает в целом снижение цен по двум товарным группам вместе на 1,8%, а индекс цен Ласпейреса – их рост на 0,9%. Данное противоречие объясняется влиянием весов на среднюю величину: в отчетном периоде существенно увеличилась стоимость проданных продовольственных товаров, индивидуальные (точнее, групповые) индексы цен которых показывают снижение цен на 5,4%, что и привело к снижению цен по двум товарным группам вместе. Существенное увеличение стоимости проданных продовольственных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, возможно, объясняется не только снижением цен эти товары, но и периодом заготовок населением продовольственных товаров.

3. Расчет общего индекса товарооборота (товарооборота в фактиче-

ских ценах или стоимости проданных товаров) произведем по формуле

(7.32):

Ipq=

p1q

∑

p0q

∑

8690 +6 080

3270 +6 980

14770 10250

= 1,441,

или

144,1%.

4. Вычислим общий индекс физического объема товарооборота:

а) непосредственно на основании данных примера, используя для это-

го формулу (7.26):

Iq=

p1q

∑

p0q

∑

8690

0,946

6080 1,038

3270 +6 980

15043 10250

= 1,468,

или

146,8%;

б) косвенно, используя взаимосвязь трех общих индексов товарообо-

рота, цен и физического объема товарооборота:

1,441

Ipq= Ip·Iq,

тогда

Iq=

0,982

= 1,468,

или

146,8%.

5. Фактическая сумма экономии (дополнительных расходов) населения от изменения цен на эти товары вычисляется на основе средней гармонической формы индекса цен Пааше (7.37):

∆pq(p) = 14770 −15 043 = −273

млнруб.

7.6. Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Качественные индексируемые показатели чаще всего отображаются

не индивидуальными, а средними величинами. При этом общая средняя

159

представляет собой среднюю из частных средних. Она складывается, с одной стороны, под влияние значений показателя и индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит совокупность, с другой – под влиянием соотношения их весов (структуры) совокупности. Поэтому при анализе динамики среднего уровня возникает вопрос, в какой мере изменение среднего уровня обусловлено действием каждого фактора в отдельности. Ответ можно получить путем построения системы взаимосвязанных индексов – переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава. Этот индекс называют также индексом

среднего уровня, так как он показывает изменение средней величины явле-

ния во времени (например, изменение средней цены 1 кг картофеля по совокупности рынков или средней урожайности изделий по совокупности сельскохозяйственных предприятий и т. п.). В общем виде индекс переменного состава – это отношение средней величины качественного показателя в отчетном периоде к средней его величине в базисном периоде:

где

x1m

∑

Ix=

– индексируемая величина (ею могут бытьp– цена единицы

∑

x0m

∑

(7.41)

товара, продукции,z– себестоимость единицы продукции,

– урожайность и т. д.),

– веса (q– физический объем товарооборота или продукции,

П – посевная площадь и т. д.),

x0и

x1– средняя величина (средняя арифметическая взвешенная) изу-

чаемого показателя соответственно в базисном и отчетном периодах:

x =

∑

Формула (7.41) используется в тех случаях, когда известны абсолют-

ные показатели весов.

Если от абсолютных показателей весов перейти к относительным

показателям (доли, удельные веса – относительные величины структуры:

f =

где

), формула индекса переменного состава примет вид

∑

x1f

∑

Ix=

f1и

f0– доли (удельные веса) отдельных частей совокупности в ее об-

x0f

∑

(7.42)

щем объеме соответственно в отчетном и базисном периодах.

Индекс переменного состава показывает изменение средней величины (x) вследствие совместного влияния двух факторов: 1) изменения уровня индексируемого показателя в отдельных частях совокупности (x); 2) из-

менения частей совокупности (

) или доли (удельного веса) этих частей

160

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2716 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]