Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по теории статистики. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по укрупненной группе специальностей 38.00.00 Экономика и Управ.pdf
б) по формуле средней арифметической взвешенной из групповых
средних:
x =
xim
∑
∑
i
m
i
15 ·6 +21 ·4
=
6 + 4
174
=
10
= 17,4
шт.
Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию производительности тру-
да рабочих двух бригад по формуле (5.15):
δ2=
(xi−x)2m
∑
∑
m
(15−17,4)26+(21−17,4)24
i
=
i
6+4
2,42·6+3,62·4
=
10
=
4. Вычислим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:
σ2= σ2+ δ2= 2,4 +8,64 = 11,04.
Проверим полученный результат, вычислив общую дисперсию по фор-
муле (5.4):
2
(x −x)
∑
σ2=
−17,4)
2
+ (16 −17,4)2+ (15 −17,4)2+ (18 −17,4)2+ (22 −17,4)2+ (21 −
= [(13 −17,4)2+ (14 −17,4)220 + (15 −17,4)2+ (17 −
n
−17,4)
2
+ (23 −17,4)2]/10 = 11,04.
Сопоставляя межгрупповую дисперсию с общей, рассчитаем эмпири-
ческий коэффициент детерминации:
2
δ
2
η
=
э
8,64
=
2
σ
11,04
= 0,783.
86,4
10
=8,64.
Эмпирический коэффициент детерминации показывает, что дисперсия
выработки рабочих зависит от уровня их профессиональной переподготовки на 78,3%. Остальные 21,7% определяются множеством других неучтенных факторов. Определим эмпирическое корреляционное отношение:
ηэ=p0,783 = 0,88.
Полученное значение эмпирического корреляционного отношения
позволяет утверждать, что существует высокая связь между выработкой
и уровнем квалификации рабочих.
101
Задачи
Задача 5.1. Средний дневной товарооборот продавцов рынка составил
(тыс. руб.): 5, 6, 8, 13, 15.
ОПРЕДЕЛИТЕ: 1) вариационный размах; 2) среднее линейное (абсо-
лютное) отклонение; 3) дисперсию; 4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициенты колеблемости и вариации среднего дневного товарооборота продавцов рынка.
Задача 5.2. ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию и среднее квадратическое от-
клонение по данным предыдущей задачи, используя формулу
КАКОЙ из двух способов вычисления показателей – обычный или
по приведенной формуле – более рационален в условиях рассматриваемой
задачи?
Задача 5.3. Распределение студентов 2-го курса (дневного отделения)
одного из факультетов университета по возрасту характеризуется следующими данными:
Возраст, лет 18 19 20 21 22 Всего
Численность студентов, чел. 80 28 23 15 4 150
ВЫЧИСЛИТЕ по этим данным: 1) вариационный размах; 2) среднее
линейное (абсолютное) отклонение; 3) дисперсию; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициенты колеблемости и вариации студентов
2-го курса этого факультета.
Задача 5.4. По данным предыдущей задачи ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию
и среднее квадратическое отклонение по методу моментов и формуле
x2−x2.
=
КАКОЙ из трех способов вычисления показателей – обычный, моментов или по формуле
σ2= x2−x2– оказался самым рациональным
в условиях данной задачи?
Задача 5.5. Распределение студентов 2-го курса (дневного отделения)
одного из факультетов университета по результатам сдачи экзамена по статистике характеризуется следующими данными:
σ2= x2−x2.
σ2=
Группа студентов по успеваемости Численность студентов, % к итогу
Отлично 39,2
Хорошо 46,7
Удовлетворительно 9,0
Неудовлетворительно 5,1
Итого 100,0
102
ВЫЧИСЛИТЕ по этим данным: 1) вариационный размах; 2) средний
балл успеваемости студентов; 3) среднее линейное (абсолютное) отклонение; 4) дисперсию; 5) среднее квадратическое отклонение; 6) коэффициенты осцилляции (относительный размах вариации), колеблемости и вариации балла успеваемости студентов 2-го курса этого факультета.
Задача 5.6. По данным предыдущей задачи ВЫЧИСЛИТЕ диспер-
сию и среднее квадратическое отклонение балла успеваемости студентов
по формуле
σ2= x2−x2.
КАКОЙ из двух способов вычисления этих показателей – обычный
или по формуле
σ2= x2−x2– оказался более рациональным в условиях
данной задачи?
Задача 5.7. Имеются следующие выборочные данные о распределении
предприятий города по размерам прибыли за месяц:
Размер прибыли, млн руб. До 2,0 2,0–4,0 4,0–6,0 6,0–8,0 8,0
и более
Число предприятий 20 80 170 160 70 500
Всего
ВЫЧИСЛИТЕ по этим данным: 1) вариационный размах; 2) средний
размер прибыли; 3) среднее линейное (абсолютное) отклонение; 4) дисперсию; 5) среднее квадратическое отклонение; 6) коэффициенты осцилляции
(относительный размах вариации), колеблемости и вариации размера при-
были предприятий.
Задача 5.8. По данным предыдущей задачи ВЫЧИСЛИТЕ дисперсию
и среднее квадратическое отклонение размера прибыли предприятий по ме-
тоду моментов и формуле
σ2= x2−x2.
КАКОЙ из трех способов вычисления дисперсии и среднего квадратического отклонения – обычный, моментов или по формуле
σ2= x2−x2–
оказался наиболее рациональным в условиях этой задачи?
Задача 5.9. Имеются данные о распределении рабочих предприятия
по стажу работы:
Группы рабочих по стажу работы,
лет
До 2 215
2–5 135
5–10 30
10 и выше 20
Итого 400
Численность рабочих, чел.
Для измерения вариации стажа работы рабочих ИСПОЛЬЗУЙТЕ среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
103
Задача 5.10. Имеются следующие данные о распределении сахарных
заводов отрасли пищевой промышленности региона по установленной
мощности:
Группа сахарных заводов
по установленной мощности, т/год
300–600 12
600–1 000 8
1 000–1 500 6
1 500–2 100 4
2 100–2 800 2
Итого 32
Число заводов, ед.
1. По данным ряда распределения ОПРЕДЕЛИТЕ: а) среднюю установленную мощность сахарного завода; б) моду и медиану установленной
мощности сахарного завода; в) среднее линейное (абсолютное) отклонение; г) среднее квадратическое отклонение; д) коэффициенты колеблемости
и вариации установленной мощности сахарного завода.
2. ИЗОБРАЗИТЕ ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.
Задача 5.11. На основе нижеследующей группировки хозяйств района
по урожайности озимой пшеницы:
Группа хозяйств по урожайности, ц/га
Посевная площадь, % к итогу 10 16 28 31 15 100
До 18 18–20 20–22 22–24 24
и выше
Итого
1) ОПРЕДЕЛИТЕ по методу моментов:
а) среднюю урожайность этой культуры по всем хозяйствам рай-
она;
б) среднее квадратическое отклонение урожайности озимой пше-
ницы;
2) ОХАРАКТЕРИЗУЙТЕ относительную меру вариации урожайности
озимой пшеницы в хозяйствах района с помощью коэффициента
вариации.
Задача 5.12. По данным предыдущей задачи ВЫЧИСЛИТЕ диспер-
сию и среднее квадратическое отклонение урожайности озимой пшеницы:
1) обычным способом; 2) по формуле
σ2= x2−x2.
КАКОЙ из двух способов вычисления этих показателей оказался са-
мым рациональным в условиях данной задачи?
Задача 5.13. Распределение предприятий города по числу работающих
на 1 января 2023 г. характеризуется данными таблицы:
Группы предприятий по численности работающих, чел.
Число предприятий, в процентах к итогу 50 30 10 6 3 1 100
До 50 50–
150
150–
300
300–
500
500-
1 000
1 000
и выше
Итого
104
ВЫЧИСЛИТЕ по этим данным: 1) среднюю арифметическую; 2) среднее линейное (абсолютное) отклонение; 3) дисперсию; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициенты колеблемости и вариации размера
предприятий города (по численности работающих).
Задача 5.14. Распределение предприятий розничной торговли продо-
вольственными товарами города по объему товарооборота за квартал характеризуется следующими данными:
Группа предприятий
по объему товарооборота,
млрд руб.
До 2
2–4
4–6
6–8
8 и более
Итого 200
Число предприятий, ед.
90
50
30
20
10
ВЫЧИСЛИТЕ дисперсию объема товарооборота и среднее квадратическое отклонение по формуле
σ2= x2−x2.
Задача 5.15. Распределение населения в крайних децильных группах
по среднедушевому потреблению мясопродуктов в месяц характеризуется
следующими данными, % к итогу:
Среднедушевое потребление
мясопродуктов в месяц, кг
Не потребляли – 0,3
До 1,0 12,4 1,3
1,0–2,0 41,2 7,6
2,0–3,0 41,0 20,3
3,0–5,0 5,1 46,4
5,0–7,0 0,3 16,5
7,0 и более – 7,6
Итого 100,0 100,0
По 10% населения по уровню обеспеченности
наименее
обеспеченных
наиболее
обеспеченных
ОПРЕДЕЛИТЕ показатели потребления мясопродуктов для низкои высокообеспеченного населения: 1) средний уровень потребления; 2)
дисперсию потребления; 3) коэффициент вариации потребления.
СДЕЛАЙТЕ выводы о потреблении населением мясопродуктов.
Задача 5.16. Имеются следующие данные о распределении населения
с разным уровнем доходов по среднедушевому потреблению овощей в месяц, % к итогу:
105
Среднедушевое
потребление овощей
в месяц, кг
До 1,0 5,0 –
1,0–2,0 29,2 0,6
2,0–3,0 33,0 12,7
3,0 и более 32,8 86,7
Итого 100,0 100,0
По 10% населения по уровню обеспеченности
наименее
обеспеченных
наиболее
обеспеченных
ОПРЕДЕЛИТЕ показатели потребления овощей для низко- и высокообеспеченного населения: 1) средний уровень потребления; 2) дисперсию
потребления; 3) коэффициент вариации потребления.
СДЕЛАЙТЕ выводы: 1) о потреблении населением овощей; 2) о характере распределения населения с разным уровнем доходов по потреблению
овощей и мясопродуктов (результаты расчетов показателей в предыдущей
задаче).
Задача 5.17. Имеются следующие данные по двум породам коров:
Порода Средний вес коровы,
кг
1 450 60
2 400 60
Среднее
квадратическое
отклонение веса
коровы, кг
ОПРЕДЕЛИТЕ, какая из двух пород коров характеризуется более сильной вариацией веса и почему? КАКИЕ показатели необходимо вычислить
для того, чтобы ответить на этот вопрос?
Задача 5.18. Известны следующие данные по сельскохозяйственному
предприятию за месяц:
Показатель Средняя величина Среднее
Удой молока, кг 450 60
Процент жирности
молока
3,7 0,18
квадратическое
отклонение
УСТАНОВИТЕ, какой из двух признаков – средний удой молока или
процент жирности молока – характеризуется более сильной вариацией. КАКОЙ показатель вариации следует использовать для решения задачи?
Задача 5.19. Имеются данные о распределении домохозяйств по чис-
ленности человек в домохозяйстве по области:
106
Численность человек в домохозяйстве Число домохозяйств, ед.
1–2 1 630
3–4 2 060
5–6 860
7–8 190
9–10 50
Итого 4 790
ВЫЧИСЛИТЕ по этим данным средний размер домохозяйства по чис-
ленности человек и среднее квадратическое отклонение двумя способами –
обычным и по формуле
σ2= x2−x2.
КАКОЙ способ расчета оказался более рациональным?
Задача 5.20. Производство продукции на двух предприятиях по пяти-
дневкам характеризуется данными:
Предприятие Единица
измерения
продукции
1 Тыс. руб. 710 850 930 1 120 1 240 1 750 6 600
2 Тыс. шт. 41 43 49 45 47 57 282
Примечание. *Планом предусмотрено равномерное производство продукции предприятиями
акционерного общества.
Производство продукции по пятидневкам
1 2 3 4 5 6
∗
Итого
ИСЧИСЛИТЕ коэффициенты вариации производства продукции
по каждому предприятию акционерного общества. ОПРЕДЕЛИТЕ, какое
предприятие работало более ритмично.
Задача 5.21. Имеются следующие данные о поставках товара оптово-
му покупателю:
Пятидневка 1-я 2-я 3-я 4-я 5-я 6-я
Поставка товара нарастающим ито-
гом*, тыс. ед.
Примечание. * Договором предусмотрена равномерная поставка в течение всего срока контракта.
186 345 618 828 987 1 332
ОПРЕДЕЛИТЕ: 1) средний размер поставки; 2) коэффициент вариации
поставки.
Задача 5.22. Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприя-
тия составлял 80, 86 и 94%. ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по каждому цеху предприятия
в отдельности.
107
Можно ли на основе этой задачи определить дисперсию удельного
веса основных рабочих в целом по предприятию? Если нет, ОБЪЯСНИТЕ,
почему.
Задача 5.23. ОПРЕДЕЛИТЕ по данным предыдущей задачи дис-
персию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих
по всему предприятию в целом, если численность всех рабочих (основных
и вспомогательных) трех цехов составила соответственно 100, 200
и 350 человек.
Задача 5.24. ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию доли основных рабочих по то-
му же предприятию в целом (см. задачу 5.22), если их численность в этих
трех цехах составляла соответственно 80, 172 и 329 человек.
Задача 5.25. Известны следующие данные о среднем дневном товаро-
обороте предпринимателей, имеющих разный стаж предпринимательской
деятельности:
Стаж предпринимательской
деятельности, лет
До 2 2 10, 12
2–5 4 12, 12, 14, 16
5 и более 5 14, 16, 17, 18, 20
Численность
предпринимателей, чел.
Средний дневной
товарооборот,
тыс. руб.
ОПРЕДЕЛИТЕ: 1) внутригрупповые дисперсии по среднему дневному товарообороту предпринимателей, имеющих разный стаж предпринимательской деятельности; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий
по трем группам предпринимателей; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию среднего дневного товарооборота предпринимателей.
ПРОВЕРЬТЕ правильность произведенных расчетов с помощью правила (теоремы) сложения дисперсии.
Задача 5.26. Имеются следующие данные о распределении семей
по их численности по области:
Численность человек
в семье
2–3 308,9 166,3 142,6
4–5 349,5 232,4 117,1
6–7 81,4 66,1 15,3
8–9 11,5 9,8 1,7
10 и более 1,7 1,4 0,3
Всего 753,0 476,0 277,0
Всего В том числе
Число семей, тыс.
городское
население
сельское
население
108
ОПРЕДЕЛИТЕ: 1) внутригрупповые дисперсии численности человек
в семье; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую
дисперсию; 4) общую дисперсию; 5) эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
ПРОВЕРЬТЕ правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий. СДЕЛАЙТЕ выводы о распределении семей по их
численности по области.
Задача 5.27. Имеются следующие данные по предприятиям оптовой
и розничной торговли объединения:
Показатель Предприятия
оптовой
торговли
Численность работников, чел. 40 200
Средняя месячная заработанная плата, тыс. руб. 6,5 4,3
Внутригрупповая дисперсия заработной платы работников 9,61 4,84
розничной
торговли
ОПРЕДЕЛИТЕ по объединению в целом: 1) среднюю из внутригрупповых дисперсий заработной платы работников; 2) межгрупповую дисперсию заработной платы работников; 3) общую дисперсию заработной платы
работников; 4) эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое
корреляционное отношение.
СДЕЛАЙТЕ выводы о зависимости размера заработной платы от типа
торгового предприятия.
Задача 5.28. Имеются следующие данные о численности и заработной
плате работников предприятия торговли за месяц:
Группа товаров Численность
работников, чел.
Продовольственные 80 6,5
Непродовольственные 30 20,4
Внутригрупповая дисперсия
заработной платы
ОПРЕДЕЛИТЕ: 1) среднюю из внутригрупповых дисперсий заработной платы работников; 2) межгрупповую дисперсию заработной платы
работников предприятия (если известно, что общая дисперсия заработной
платы работников этого предприятия равна 33,6); 3) эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
СДЕЛАЙТЕ выводы.
Задача 5.29. Ниже приведены данные о распределении предприятий
оптовой торговли города по стоимости основных фондов:
109
Группа предприятий по стоимости
основных фондов, млн руб.
10–20 1 2 7 10
20–30 3 4 6 13
30–40 7 6 4 17
40–50 6 4 – 10
Итого 17 16 17 50
Число предприятий по районам Итого
первый второй третий
ВЫЧИСЛИТЕ по данным задачи: 1) среднюю из внутригрупповых
дисперсий; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию стоимости
основных фондов предприятий оптовой торговли города.
ПРОВЕРЬТЕ правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий.
Задача 5.30. Ниже приведены данные о стоимости продукции пред-
приятия, предназначенной для экспортных поставок, за три месяца I квартала:
Показатель Январь Февраль Март
Удельный вес стоимости экспортной продукции, %
Стоимость всей произведенной продукции, млн руб.
32,5 48,2 73,3
400 425 450
ВЫЧИСЛИТЕ по этим данным за I квартал: 1) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию доли экспортной продукции; 2) эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.