3.7. Шумовые характеристики убс

Каждое сопротивление R электрической цепи является источником шумов. Эти шумы определяются хаотичным, тепловым движением электронов (ионов). Резистор - это элемент, где выделяется тепло при прохождении тока. Величина напряжения шума (дисперсия е²) резистора определяется по формуле Найквиста:

,

где к - константа Больцмана, Т- температура шумящего резистора по Кельвину, - полоса частот, в которой измеряется шум и собственно величина резистора. (H. Nyquist, американский физик, формула опу­бликована в 1928г. Ее вывод настолько красив, что приведен в приложении 3). Напряжение шума имеет нормальное, гауссово распределение с дисперсией е², спектр шума равномерно простирается до бесконечности. Следует отме­тить, что хотя дисперсия шумового напря­жения пропорциональна величине R, макси­мальная мощность шума, отдаваемая сопро­тив­лением, равна и не зависит от величины R.

На практике для определения шумового напряжения удобнее пользоваться формулой академика Сифорова:

,

где е - напряжение шумов в мкВ (СКО), - в кГц, R_ш - в кОм-ах. Т=300⁰К. Шумовая полоса определялась по выведенному им соотношению: _ш=1.4 _ф, т.е. 1.4 от физической полосы по уровню 0.7 усиливаемых частот.

Кроме гауссовых шумов в природе наблюдается "фликер" шум или шум "агрегатирования". При наличии примесей в материалах постоянно протекают процессы перестройки кристаллической решетки с организацией "доменной" структуры. Спектр фликер шумов имеет вид гиперболы 1/f. У "хороших" усилителей спектральная плотность фликер шумов становится преобладающей над тепловыми на частотах единицы герц. На временных графиках фликер шум проявляется в виде дрейфовых выбросов. Практическое измере­ние уровня фликер шумов производится по "размаху" шумового процесса на заданном интервале времени. Обозначается "pic to pic", "р/р". Принято, что измерение производится на выходе фильтра с полосой 0.1-10 Гц на интервале 1 секунда. Приближенно можно считать, что амплитуда р/р соответствует величине 6 СКО гауссовых шумов.

Оценим реальные значения уровня шумов, маскирующих биосигналы. Для конкретности будем находить СКО шума в полосе 100Гц (типовой для электрокардиографии и энцефалографии). Плазма человека в обьеме его тела имеет сопротивление порядка 20-40 Ом, следовательно для инвазивных электродов сопутствующие тепловые шумы имеют величину СКО = 0,01мкВ (р/р 0,06мкВ). Для не инвазивных электродов прибавляются шумы перехода электрод - кожа. Для подготовленных участков величина переходного сопротивления имеет значение единицы кОм, однако принят эквивалент кожи 51кОм. Учитывая, что переходов как минимум два, уровень шумов будет 0,375 мкВ (р/р 2,25мкВ).

Все реальные усилители добавляют свои шумы. "Шумовое" качество усилителей измеряется значением Шумфактора (Ш) усилителя. Он равен:

Ш= отношение сигнал/шум внутри источника сигнала (на входе усилителя) отнесенное к отношению с/ш на выходе усилителя. Все отношения берутся по мощности. Шумфактор лучших усилителей близок к величине 1.2, однако массовые усилители редко имеют это значение ниже 2х.

Если последовательно включаются два усилителя с шумфакторами Ш₁ и Ш₂ , то обший их шумфактор будет:

Ш_общ= Ш₁+Ш₂/N₁,

где N₁ - усиление по мощности первого усилителя.

В усилителях биосигналов обычно используются готовые операционные усилители. Для них даются следующие шумовые характеристики:

1) Значение спектральной плотности шума на частоте 1 кГц в полосе 1 Гц. У лучших ОУ это значение 1-30 нВsqrГц.

2) Значение "фликер" шума в полосе 0,1-10Гц. У лучших ОУ это значение 1-3 мкВ.

3) Значение спектральной плотности входного шумового тока усилителя. У лучших ОУ это значение 1-30 рАsqrГц.

Таким образом современные ОУ позволяют строить усилители с уровнем собственных шумов порядка 1-2 мкВ. Это значение практически не ухудшает зашумленность биосигналов при использовании неинвазивных электродов. Однако для усилителей сигналов инвазивных электродов достижение малых значений шумфактора пока проблематично.