8.6 Статистические методы распознавания образов

О бнаружение сигналов есть простейшая часть процедур распознавания образов. Использование статистических методов позволяет сформировать суждения о достоверности распознавания, что отсутствует в рассмотренном ранее эвристическом методе минимума расстояния. На практике в отличие от простейшей процедуры обнаружения одного сигнала (или проверки двух конкурирующих гипотез) происходит распознавание многих образов. На рис 8.8 показано возможное "поле" пиков апостериорных вероятностей для группы обнаруживаемых образов. При использовании статистической теории принятия решений пространство (поле) сигналов должно быть расчерчено соприкасающимися границами порогов принятия решений. Используя идеи Вальда можно проводить границы вокруг каждого пика апостериорной вероятности, создавая "острова" принятия решений, окруженные "морем неуверенности". Таким образом мы указываем для каждого акта распознавания его надежность.

8.8 Персептрон Розенблата

Персептрон Розенблата (1957г) - математическая модель нейронной сети. В нейронной сети ЦНС многие тысячи входов и многие сотни выходов. В отличие от обычных сетей передачи сигналов, каждый вход персептрона возбуждается только дискретно, и передача информации - сигнала между нейронами так же протекает только дискретно. Структура модели такой сети представлена на рис 8.9. Фактически мы набираем какое то "изображение" на множестве входов, если это изображение совпадает с внутренними связями персептрона, то возбуждается один из выходов. Считается, что внутренние связи инициируются набором "исходных образов" нашей памяти. Мы ощущаем один или часть этих образов, когда внутренние эталоны совпадают с сигналами внешнего мира.

П роцедура хорошо описывает процесс получения диагно стического заключения, когда обследуются многие признаки заболевания, часть из них признается значимыми и на основании этого формируется одно заключение из многих возможных. Как и во всех распознающих системах, в персептроне Розенблата возможны пограничные области и неопределенность принятия решений: Границы образов сдвигаются при переключении внимания. Однако р ешение всегда дискретно. Эти пороговые явлениия хорошо иллюстрируются при экспериментах с разглядыванием рис 8.10. Вы можете увидеть тот образ, на который Вы настраиваете свое внимание, но только одна.. Окончательно обьедините процедуры, показанные на рис 5.8, 8..9 и 8.10 – получится прохождение сигнала внешних воздействий через персептрон Розенблата.

Рис 8.10. Дискретность восприятия..

Приложение 1

Определение координат размещения источника

Важнейшей задачей измерений является определение координат источника сигнала в теле пациента. Первым возникает вопрос: сколько надо электродов или отведений для обеспечения физической возможности измерения координат в обьеме тела? Каждый электрод (с учетом оговорок о некорректности формул на границе тела) воспримет потенциал:

U_Д(R,φ) = (M_*ρ/8πR²)_*cos φ.

Здесь три неизвестные: R, M, φ. Кроме того знание радиуса R недостаточно, требуется указать точку, куда направлен R, т.е. три пространственные координаты. Одно уравнение и пять неизвестных. Предположим мы устанавливаем ряд электродов, не лежащих в одной плоскости. Для двух электродов возникает дополнительная геометрическая связь: R₁²+R₂²+2R₁R₂cos(φ_2-φ₁)=D_12, где D₁₂-база отведения электродов 1 и 2. В целом для двух электродов мы имеем шесть неизвестных и три уравнения. Для трех электродов возникает три геометрические связи через D₁₂, D₁₃, D_23, для четырех электродов - шесть и т.д. Число уравнений становится равным числу неизвестных минимум для четырех электродов.

Конечно решать эти уравнения сложно даже применяя ЭВМ, при этом еще необходимо учитывать искажения поля, определяемые граничными условиями и неизотропностью тела. Поэтому используют не метод расчета, а метод моделирования. Строится модель проводящего тела с числом измерительных электродов существенно больше 4х и, зная одномоментные значения потенциалов на этом наборе электродов, методом последовательных итераций перемещения и параметров М,φ источника добиваются совпадения расчетных значений с измеренными. Чем больше электродов, тем лучше усредняются погрешности измерения. Так на практике происходит измерение координат источника. Подобные программы уже широко используются в энцефалографии. В электрокардиографии положение оказалось сложнее за счет того, что источник имеет вид ДЗС, а не диполя.