5.3 Использованием пропуска и добавления отсчетов

Децимация в древнем Риме была формой наказания для легионов, плохо зарекомендовавших себя в бою. Легион выстраивался в шеренгу. Каждый десятый казнился. Пропуск, выбрасывание отсчетов так же носит название "децимация". Децимация не является фильтрацией, т.к. изменяется масштаб по оси частот- это не линейная операция. Обычно используется при выводе графиков на экран. Регулярный пропуск приводит к эффекту сжатия графика на экране. Противоположная операция добавления отсчетов в последовательность входных сигналов называется интерполяцией. Она увеличивает, растягивает график (процедура рассмотрена в разделе интерполирующих фильтров). Простая децимация приводит к увеличению интерполяционных помех. Для устранения этого явления необходимо предварительно проводить операцию усреднения и только после этого отбрасывать соответствующие отсчеты согласованно с длитель­ностью отклика усредняющего фильтра.

5.4 Комбинаторика структур простейших фильтров.

П ростейшие цифровые фильтры легко согласуются с работой ЭВМ в реальном времени. Для них на каждое новое поступление выборки данных процедура фильтрации требует буквально единицы команд: например для фильтра с прямоугольным окном надо ввести в сумматор значение новой выборки и вычесть значение запаздывающей N-ой. Число операций не зависит от N. Классический вариант формирования частотного фильтра требует повторять много операций на каждый шаг: перемножить N поступивших выборок на свои весовые коэффициенты и просуммировать результат. Поэтому представляет интерес приближенное формирование желаемых характеристик фильтров комбинаторикой простейших. Например, фильтр с прямоугольным окном можно рассматривать как "строительный кирпич" для ступенчатой аппроксимации желаемого вида отклика фильтра. На рис 4.5 показана структура комбинаторного фильтра НЧ с расширенной полосой пропускания c 22 до 33Гц. Комбинаторные фильтры сохраняют все свойства "составных кирпичей" с добавлением новых, желаемых. На практике желательно применять фильтры с симметричными весовыми функциями. 5.5 Фильтры подавления сетевой помехи Подавление "сетевой помехи" 50Гц является одной из важнейших инженерных проблем при построении медицинских приборов измерения биопотенциалов. Простейший фильтр с прямоугольным окном давит помеху, ибо среднее за период синусоиды равно нулю. Если фильтр имеет базу 20мс то он настроен на подавление сетевой помехи 50Гц. Однако частотная характеристика такого фильтра очень неравномерна в полосе пропускания. Полоса среза соответствует значению 22.5 Гц. Такие полосы применимы при работе с реограммой и с сигналами дыхания. Сигналы ЭКГ требуют полосы пропускания до 60-100Гц, сигналы миограмм еще выше. Поэтому используют фильтры, которые имеют узкую полосу режекции на частоте 50 Гц с равномерной общей полосой пропусканаия. На рис 4.6 представлена схема такого режекторного фильтра. Его частотная характеристика имеет ноль на сетевой частоте.

Д ругой тип вырезающего режекторного фильтра использует вычитание помехи. Рассмотрим "вычитающий" фильтр с использованием накопителя помехи типа "рециркулятор".

Структура фильтра представлена на рис 4.7. Преобразование его частотных характеристик на рис 4.8. Первое звено обеспечивает подавление полезного сигнала и выделение чистой сетевой помехи. Второе звено накапливает сетевую помеху, окончательно уничтожая остатки сигнала и подавляя гауссовы шумы. Наконец, очищенная сетевая помеха вычитается из входного сигнала. На рис 4.8д показана работа такого фильтра во времени. Расчет такого фильтра состоит в выборе коэффициента усиления в цепи обратной связи рециркулятора. Величина этого коэффициента однозначно связана с временем установки режима вычитания и полосой зоны режекции.

Фильтры компенсаторы

К роме простых RC и CR цепочек наиболее часто применяются RC фильтры с фазовой коррекцией. Их структура представлена

на рис 4.9. Частотная характеристика такого фильтра описывается выражением:

, где Т₂=(R₁+R₂)C и Т₁=R₂C. Замечательным свойством такого фильтра является своеобразный вид фазовой характеристики. Если в обычной RC цепи фаза стремится к π/2 на высоких частотах, то у фильтра с фазовой коррекцией она стремится к нулю, т.е. фазовый сдвиг на высоких частотах отсутствует. Поэтому такие фильтры широко используются в цепях обратной связи следящих систем авторе­гули­рования.

Подобные фильтры обладают еще одним важным свойством. Они позволяют дистанционно изменять / регулировать полосы пропускания ФВЧ или ФНЧ. Действительно, обратимся к формуле коэффициента передачи простейшего фильтра в виде CR цепочки:

. Если последовательно с таким ФНЧ включить фазокомпенсирующий фильтр , то суммарная характеристика равна произведению исходных и получим:

. Сразу видно, что если потребовать равенства T=T₁ и умножить числитель и знаменатель на Т₂, то после сокращения постоянная времени Т₁ исчезает и суммарный фильтр получает постоянную времени Т₂. Таким образом подключая фазокомпенсирующий фильтр мы изменили постоянную времени исходного ФНЧ (а следовательно и частоту среза) от Т₁ к Т₂. То же относится и к ФВЧ. Особенно удобно фазокомпенсирующий фильтр выполнять в цифровом виде. Тогда оказывается возможно програмно изменять постоянную времени физического CR фильтра, установленную в первых каскадах усиления. Особенно это удобно, когда надо получать очень низкие частоты среза, например 0.05Гц в электрокардиографии. Физический фильтр устанавливается с постоянной времени 0.3 с и с помощью цифрового фазокомпенсирующего его постоянная времени увеличивается до 3с. При этом время выхода из перегрузок остается в соответствии с физической постоянной времени 0.3с, т.е. небольшим. Структура цифрового варианта фазокомпенсирующего фильтра показана на рис 4.9.