Вариант №9
Cреди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрываются 7 билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?
В урне 4 белых и 6 красных шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется менее двух красных шаров.
Найти вероятность безотказной работы функциональной цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна 0.95.
Два завода выпускают одинаковые изделия. Вероятность брака для 1-го завода 0.1, для 2-го – 0.25. Первый завод имеет два одинаковых конвейера; второй – один такой же конвейер. Детали с заводов поступают на склад. Найти вероятность того, что случайно взятая на складе деталь будет годной.
Электрическая цепь состоит из 7 параллельно включенных потребителей. Вероятность надежной работы каждого из них 0.9, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет менее половины потребителей.
Что вероятнее – выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее трех партий из четырех, не менее трёхсот из четырёхсот или ровно триста из четырёхсот?
При штамповке металлических клемм получается в среднем 99% годных. Какова вероятность того, что среди 200 клемм будут две бракованные; будет более 2-х бракованных?
В команде 11 спортсменов, из них 7 первого разряда и 4 второго. Наудачу отобраны 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины X – числа спортсменов первого разряда среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого ряда и отобразить их на многоугольнике распределения.
Плотность вероятностей случайной величины X равна
Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение σ(X) и вероятность P(0<X<1.5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ(X).
На станке изготавливается деталь. Ее длина X – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a = 22.0 см, σ = 0.4 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 21 и 23 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0.90; 0.95? В каких пределах, симметричных относительно a, будут лежать практически все размеры деталей?
На основе данных о результатах измерений роста у 47-ми детей 5-ти лет женского пола сформировать таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпири-
-
№
H [см]
№
H [см]
№
H [см]
№
H [см]
№
H [см]
1
97.8
11
99.2
21
99.8
31
100.3
41
100.9
2
98.2
12
99.2
22
99.8
32
100.3
42
101.0
3
98.4
13
99.3
23
99.9
33
100.4
43
101.1
4
98.5
14
99.4
24
100.0
34
100.4
44
101.2
5
98.7
15
99.4
25
100.0
35
100.5
45
101.3
6
98.8
16
99.5
26
100.1
36
100.6
46
101.4
7
98.8
17
99.6
27
100.1
37
100.7
47
101.5
8
99.0
18
99.6
28
100.1
38
100.7
9
99.1
19
99.7
29
100.2
39
100.8
10
99.1
20
99.7
30
100.2
40
100.8
ческой функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
97.8
2.05
11
99.2
1.68
21
99.8
1.30
31
100.3
1.06
41
100.9
0.70
2
98.2
2.01
12
99.2
1.60
22
99.8
1.28
32
100.3
1.02
42
101.0
0.64
3
98.4
1.99
13
99.3
1.57
23
99.9
1.25
33
100.4
0.99
43
101.1
0.60
4
98.5
1.97
14
99.4
1.55
24
100.0
1.18
34
100.4
0.97
44
101.2
0.56
5
98.7
1.93
15
99.4
1.53
25
100.0
1.15
35
100.5
0.91
45
101.3
0.52
6
98.8
1.82
16
99.5
1.51
26
100.1
1.14
36
100.6
0.83
46
101.4
0.48
7
98.8
1.76
17
99.6
1.47
27
100.1
1.13
37
100.7
0.79
47
101.5
0.36
8
99.0
1.73
18
99.6
1.35
28
100.1
1.12
38
100.7
0.76
9
99.1
1.72
19
99.7
1.32
29
100.2
1.11
39
100.8
0.74
10
99.1
1.71
20
99.7
1.31
30
100.2
1.10
40
100.8
0.73
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 7 и 6 равных частичных интервалов соответственно.