Вариант №19
Для уменьшения общего количества игр на соревнованиях 16 команд разбиты по жребию на две подгруппы по 8 команд в каждой. Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах.
В урне 8 синих и 7 зелёных шаров. Наудачу извлекаются 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется не менее пяти синих.
Вероятность независимо работающих элементов каждой цепи одинакова и равна p = 0.95. Определить, какая из этих двух цепей надежнее.
Вероятности того, что во время работы ЭЦВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти или в остальных устройствах относятся как 3.5:2.5:4.0. Вероятности обнаружения сбоя в них соответственно равны 0.9, 0.95, 0.85. Найти вероятность того, что возникающий в машине сбой будет обнаружен.
На участке четыре станка. Вероятность надежной работы каждого из них – 0.85. Найти вероятность того, что в данный момент работает менее трех из них.
Из большой партии деталей отбирают для контроля 300 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 15%. Найти вероятность того, что не более 270-ти деталей окажутся стандартными; ровно 270 деталей окажутся стандартными.
Вероятность изготовления бракованной детали равна 0.008. Найти вероятность того, что среди 500 деталей окажется хотя бы одна бракованная; не более одной бракованной.
В партии 15% нестандартных деталей. Наудачу отобраны три детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
Ф
ункция
плотности распределенияf(x)
случайной величины X
задана графически. Найти коэффициенты
α
и β,
записать выражение для f(x),
найти функцию распределения F(x),
математическое ожидание M(X),
среднее квадратическое отклонение
σ(X)
и вероятность P(-0.5<X<0).
Построить график распределения и
показать на нём и на графике функции
плотности распределения f(x)
математическое ожидание M(X)
и среднее квадратическое отклонение
σ(X).Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 150 мм. Фактическая длина изготовленных деталей находится в пределах 148 152 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет больше 149 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0.93? В каких пределах с вероятностью 0.9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
На основе данных о результатах определения параметров предметно-ориентированной активности у 49-ти мужчин сформировать таблицу значений относитель-
-
№
A+ [б/р]
№
A+ [б/р]
№
A+ [б/р]
№
A+ [б/р]
№
A+ [б/р]
1
3.0
11
6.5
21
8.1
31
9.1
41
10.7
2
4.1
12
6.6
22
8.2
32
9.2
42
10.9
3
4.4
13
6.8
23
8.3
33
9.4
43
11.2
4
4.6
14
7.0
24
8.4
34
9.5
44
11.6
5
4.8
15
7.1
25
8.5
35
9.6
45
11.9
6
5.0
16
7.2
26
8.6
36
9.8
46
12.3
7
5.3
17
7.4
27
8.7
37
9.9
47
12.8
8
5.9
18
7.7
28
8.8
38
10.0
48
13.5
9
6.1
19
7.8
29
8.9
39
10.2
49
14.5
10
6.3
20
8.0
30
9.0
40
10.5
ных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
3.0
7.6
11
6.5
8.7
21
8.1
9.3
31
9.1
9.6
41
10.7
10.0
2
4.1
7.7
12
6.6
8.8
22
8.2
9.3
32
9.2
9.6
42
10.9
10.0
3
4.4
7.9
13
6.8
8.8
23
8.3
9.3
33
9.4
9.7
43
11.2
10.1
4
4.6
8.0
14
7.0
8.9
24
8.4
9.3
34
9.5
9.7
44
11.6
10.1
5
4.8
8.2
15
7.1
8.9
25
8.5
9.4
35
9.6
9.8
45
11.9
10.2
6
5.0
8.2
16
7.2
9.0
26
8.6
9.4
36
9.8
9.8
46
12.3
10.3
7
5.3
8.4
17
7.4
9.1
27
8.7
9.4
37
9.9
9.8
47
12.8
10.4
8
5.9
8.5
18
7.7
9.1
28
8.8
9.5
38
10.0
9.8
48
13.5
10.4
9
6.1
8.6
19
7.8
9.2
29
8.9
9.5
39
10.2
9.9
49
14.5
10.7
10
6.3
8.7
20
8.0
9.2
30
9.0
9.5
40
10.5
9.9
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 7 и 6 равных частичных интервалов соответственно.