Вариант №27
Колода из 36-ти карт делится наугад на две равные части. Найти вероятность, что в каждой части окажется по два туза.
В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 16 команд, из которых случайным образом формируются 2 группы по 8 команд в каждой. Среди участников имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что не менее двух команд экстра-класса попадут в одну из групп.
Вероятности безотказной работы каждого из элементов функциональных цепей, по-
казанных на рисунке, соответственно равны: p1 = p2 = 0.95, p3 = 0.92, p4 = 0.9, p5 = 0.85. Какая цепь надежнее?
В комплекте содержатся детали 3-х типов. Известно, что деталей первого типа в 1.5 раза больше, чем деталей второго и в 2 раза больше, чем детали 3-го типа. Вероятность того, что детали первого типа низкого качества равна 0.1, второго – 0.15, а третьего – 0.2. Найти вероятность того, что наудачу взятая из комплекта деталь окажется высокого качества.
Из партии деталей отобраны для контроля 8 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 25%. Найти вероятность того, что не менее 6-ти деталей окажутся стандартными.
Вероятность надежной работы конструкции при приложении нагрузки равна 0.9. Найти вероятность того, что из 150-ти конструкций, испытанных независимо друг от друга, больше 20-ти выйдут из строя; ровно 20 выйдут из строя.
Автомат изготавливает детали. Вероятность того, что изготавливаемая деталь окажется стандартной, равна 0.995. Найти вероятность того, что среди 600 деталей окажется более двух бракованных.
В комплекте 20% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
С
лучайная
величинаX
задана плотностью вероятностей f(x).
Найти функцию распределения F(x),
математическое ожидание M(X),
среднее квадратическое отклонение
σ(X)
и вероятность попадания X
в интервал (3.5; 4.5). Построить графики
плотности и функции распределения и
на показать них математическое ожидание
и среднее квадратическое отклонение.Диаметр детали – нормально распределенная случайная величина с параметрами a = 85 мм, σ = 0.4 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии составит от 84.4 мм до 86.0 мм, вероятность отклонения диаметра от a не более чем на 1 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0.9? В каком интервале с вероятностью 0.9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?
На основе данных о результатах анализа эффективности работы 49-ти предприятий области по величине выработки на одного рабочего в отчетном году (в % к преды-
-
№
Эф [%]
№
Эф [%]
№
Эф [%]
№
Эф [%]
№
Эф [%]
1
82
11
98
21
104
31
110
41
117
2
84
12
99
22
104
32
110
42
118
3
86
13
100
23
105
33
111
43
120
4
88
14
100
24
105
34
111
44
121
5
91
15
101
25
106
35
112
45
122
6
93
16
102
26
107
36
113
46
125
7
94
17
102
27
107
37
114
47
127
8
95
18
102
28
108
38
114
48
129
9
96
19
103
29
108
39
115
49
132
10
97
20
103
30
109
40
115
дущему году) сформировать таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемо го параметра на 7 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
82
4.2
11
98
8.4
21
104
11.2
31
110
14.4
41
117
17.7
2
84
4.8
12
99
8.8
22
104
11.6
32
110
14.8
42
118
18.2
3
86
5.4
13
100
9.0
23
105
11.8
33
111
15.1
43
120
18.6
4
88
6.2
14
100
9.3
24
105
12.2
34
111
15.3
44
121
19.0
5
91
6.6
15
101
9.6
25
106
12.2
35
112
15.7
45
122
19.4
6
93
6.9
16
102
9.9
26
107
12.6
36
113
15.9
46
125
19.8
7
94
7.1
17
102
10.2
27
107
13.1
37
114
16.4
47
127
20.3
8
95
7.3
18
102
10.4
28
108
13.4
38
114
16.8
48
129
20.9
9
96
7.4
19
103
10.6
29
108
13.5
39
115
17.0
49
132
21.2
10
97
7.8
20
103
10.9
30
109
13.8
40
115
17.2
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 7 и 6 равных частичных интервалов соответственно.