Вариант №2
В партии из 7 деталей имеется 5 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Найти вероятность того, что среди них 2 детали стандартны?
В поисках нужной книги студент опрашивает 3-х товарищей. Вероятности получить нужную книгу у 1-го, 2-го, 3-го товарищей соответственно равны 0.3, 0.4, 0.5. Определить вероятность того, что студент получит книгу у одного из товарищей.
Вероятность работы каждого из независимо работающих элементов функциональной
цепи p = 0.95. Найти вероятность работы цепи.
Часы изготавливаютcя на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% всей продукции, второй – 35%, третий – 25%. Из продукции первого завода спешат 60% часов, у второго – 70%, у третьего – 40%. Найти вероятность того, что купленные часы спешат?
Вероятность выхода из строя конструкции при приложении расчетной нагрузки 0,05. Какова вероятность того, что из восьми конструкций, испытанных независимо друг от друга, не менее шести выдержат нагрузку?
Произведено 1000 выстрелов, вероятность попадания при одном выстреле – 0.9. Найти вероятность того, что попали 900 раз; не менее 900 раз.
Завод отправил на базу 2000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0.002. Найти вероятность того, что будет повреждено не более трех изделий.
Устройство состоит из четырех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0.2. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – числа отказавших элементов в одном опыте. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
Плотность вероятностей случайной величины Х равна
Найти параметр c, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение σ(X) и вероятность P(1.5<X<2). Построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 120 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 118.8 мм и не более 121.2 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 119.5 мм. Какое отклонение длины детали от математического ожидания можно гарантировать с вероятностью 0.99? В каких пределах с вероятностью 0.9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
На основе данных о результатах анализа эффективности работы 48-ми предприятий области по величине роста валовой продукции в отчетном году (в % к предыдущему
-
№
Эр [%]
№
Эр [%]
№
Эр [%]
№
Эр [%]
№
Эр [%]
1
84
11
103
21
112
31
118
41
128
2
88
12
104
22
112
32
119
42
129
3
91
13
105
23
113
33
119
43
131
4
92
14
106
24
113
34
120
44
133
5
93
15
107
25
114
35
121
45
135
6
95
16
108
26
114
36
122
46
136
7
96
17
109
27
115
37
123
47
138
8
98
18
110
28
116
38
124
48
140
9
100
19
110
29
116
39
125
10
101
20
111
30
117
40
126
году) сформировать таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 8 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01, 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
84
305
11
103
464
21
112
528
31
118
572
41
128
662
2
88
325
12
104
471
22
112
532
32
119
578
42
129
671
3
91
345
13
105
486
23
113
536
33
119
584
43
131
683
4
92
365
14
106
493
24
113
540
34
120
590
44
133
611
5
93
385
15
107
504
25
114
544
35
121
596
45
135
713
6
95
405
16
108
508
26
114
548
36
122
605
46
136
736
7
96
415
17
109
512
27
115
552
37
123
615
47
138
758
8
98
425
18
110
516
28
116
556
38
124
625
48
140
770
9
100
435
19
110
520
29
116
560
39
125
635
10
101
450
20
111
524
30
117
566
40
126
645
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 8 и 5 равных частичных интервалов соответственно.