Вариант №13
У сборщика имеется 14 деталей, не отличающихся по внешнему виду: 8 – первого сорта, а 6 – второго. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных 9-ти деталей четыре окажутся 2-го сорта.
Вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится в 1-ом, 2-ом, 3-ем или 4-ом ящиках соответственно равны 0.6, 0.7, 0.8 и 0.9. Найти вероятность того, что нужная сборщику деталь находится не более, чем в двух ящиках.
В
ероятности
надежной работы каждого из 6-ти элементов
функциональной схемы равныp1
= 0.98, p2
= 0.96, p3
= 0.94, p4
= 0.90, p5
= p6
= 0.90. Найти вероятность безотказной
работы цепи.В ящике содержится 12 деталей завода №1, 20 деталей завода №2 и 18 деталей завода №3. Вероятности того, что выбранная деталь – отличного качества, равны 0.9 для первого завода, 0.6 для второго и 0.8 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет отличного качества.
Что вероятнее – выиграть у равносильного противника (ничья исключается) не менее 3-х партий из 4-х или не менее 5-и из 8-и?
Вероятность того, что станок - автомат в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0.4. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребуют не менее двадцати станков из восьмидесяти, обслуживаемых им; ровно 20 станков.
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.005. Найти вероятность того, что среди 600 деталей окажется не более одной нестандартной детали; хотя бы одна нестандартная деталь.
В коробке находятся 6 деталей 1-го сорта и 4 детали 2-го сорта. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – числа деталей 1-го сорта среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
Случайная величина X задана плотностью вероятностей:
Найти интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение σ(X) и вероятность P(1<X<2.5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Диаметр детали – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a = 55 мм и σ = 0.2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой из партии детали составит от 54.5 мм до 55.5 мм; отличается от a не более, чем на 0.3 мм? Какое отклонение диаметра детали от a можно гарантировать с вероятностью 0.96? В каком интервале с вероятностью 0.9973 будут заключены диаметры практически всех изготовленных деталей?
На основе данных о результатам измерений нижнего давления у 47-ми пациентов с признаками аритмии сердечно-сосудистой деятельности сформировать таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпири-
-
№
pн [мм]
№
pн [мм]
№
pн [мм]
№
pн [мм]
№
pн [мм]
1
49.0
11
62.6
21
67.0
31
69.4
41
72.7
2
51.5
12
63.2
22
67.4
32
69.6
42
73.3
3
53.5
13
63.7
23
67.8
33
69.8
43
74.5
4
55.0
14
64.2
24
68.0
34
70.2
44
75.5
5
56.0
15
64.6
25
68.2
35
70.6
45
76.5
6
57.5
16
65.0
26
68.4
36
71.0
46
77.5
7
59.0
17
65.2
27
68.6
37
71.4
47
79.0
8
60.0
18
65.6
28
68.8
38
71.8
9
61.0
19
66.2
29
69.0
39
72.0
10
61.7
20
66.6
30
69.2
40
72.3
ческой плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
49.0
17.2
11
62.6
15.5
21
67.0
13.7
31
69.4
12.4
41
72.7
11.1
2
51.5
16.9
12
63.2
15.4
22
67.4
13.6
32
69.6
12.3
42
73.3
11.0
3
53.5
16.8
13
63.7
15.2
23
67.8
13.5
33
69.8
12.2
43
74.5
10.9
4
55.0
16.4
14
64.2
15.1
24
68.0
13.4
34
70.2
12.1
44
75.5
10.7
5
56.0
16.2
15
64.6
14.8
25
68.2
13.2
35
70.6
11.9
45
76.5
10.5
6
57.5
16.0
16
65.0
14.6
26
68.4
13.1
36
71.0
11.8
46
77.5
10.1
7
59.0
15.9
17
65.2
14.4
27
68.6
13.0
37
71.4
11.5
47
79.0
9.5
8
60.0
15.8
18
65.6
14.2
28
68.8
12.9
38
71.8
11.4
9
61.0
15.7
19
66.2
14.0
29
69.0
12.7
39
72.0
11.3
10
61.7
15.6
20
66.6
13.9
30
69.2
12.6
40
72.3
11.2
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 7 и 6 равных частичных интервалов соответственно.