Вариант №24
В коробке находится 6 деталей первого сорта, 7 – второго и 4 – третьего сорта. Найти вероятность того, что среди выбранных случайным образом 8-ми деталей окажутся 3 детали первого сорта, 3 – детали второго сорта и 2 – третьего.
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор равна 0.9, второй – 0.85, третий – 0.8. Найти вероятность того, что при аварии сработают какие-либо два сигнализатора; все три.
Вероятности работы каждого из элементов функциональной цепи равны соответст-
венно p1 = 0.95, p2 = 0.93, p3 = 0.9 и p4 = p5 = 0.85. Определить какая из двух цепей более надежна.
В телеателье имеются 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы соответственно равны 0.2, 0.85, 0.9 и 0.95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.
Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/8. Найти вероятность того, что лицо, имеющее 6 билетов, выиграет не более, чем по двум билетам.
Контролируется работа каждого из 100 узлов устройства. Вероятность того, что узел окажется неисправным, равна 0.2. Найти вероятность того, что не менее 70-ти узлов окажутся исправными; ровно 70 узлов окажутся исправными.
Вероятность нарушения герметичности баллона равна 0.005.Найти вероятность того, что среди 600 баллонов окажется хотя бы один негерметичный; менее двух негерметичных.
В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
П
лотность
вероятностейf(x)
некоторой непрерывной случайной
величины X
задана графически. Записать выражение
для плотности распределения f(x),
найти функ-цию распределения F(x),
математическое ожидание M(X),
среднее квадратическое отклонение
σ(X)
и вероятность P(-1<X<0).
Построить график функции распределения
и показать на нём и на графике плотности
вероятностей f(x)
математическое ожидание M(X)
и среднее квадратическое отклонение
σ(X).Диаметр изготавливаемой в цехе партий деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами a = 80 мм, σ = 0.2 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 79.7 до 80.3 мм. С какой вероятностью он отличается от математического ожидания не более, чем на 0.5 мм? Какое отклонение диаметра детали от математического ожидания можно гарантировать с вероятностью 0.91? В каком интервале с вероятностью 0.9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?
На основе данных о результатах определения уровня гипертимии (самоуверенности) у 50-ти подростков сформировать таблицу значений относительных частот для рав-
-
№
O+ [б/p]
№
O+ [б/p]
№
O+ [б/p]
№
O+ [б/p]
№
O+ [б/p]
1
0.36
11
0.79
21
1.13
31
1.47
41
1.76
2
0.48
12
0.83
22
1.14
32
1.51
42
1.82
3
0.52
13
0.91
23
1.15
33
1.53
43
1.93
4
0.56
14
0.94
24
1.18
34
1.55
44
1.97
5
0.60
15
0.95
25
1.25
35
1.57
45
1.99
6
0.64
16
0.97
26
1.28
36
1.60
46
2.01
7
0.70
17
0.99
27
1.30
37
1.68
47
2.05
8
0.73
18
1.02
28
1.31
38
1.71
48
2.17
9
0.74
19
1.10
29
1.32
39
1.72
49
2.22
10
0.76
20
1.12
30
1.35
40
1.73
50
2.34
ноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 6 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
0.36
97.8
11
0.79
99.2
21
1.13
99.8
31
1.47
100.3
41
1.76
100.9
2
0.48
98.2
12
0.83
99.2
22
1.14
99.8
32
1.51
100.3
42
1.82
101.0
3
0.52
98.4
13
0.91
99.3
23
1.15
99.9
33
1.53
100.4
43
1.93
101.1
4
0.56
98.5
14
0.94
99.4
24
1.18
100.0
34
1.55
100.4
44
1.97
101.2
5
0.60
98.7
15
0.95
99.4
25
1.25
100.0
35
1.57
100.5
45
1.99
101.3
6
0.64
98.8
16
0.97
99.5
26
1.28
100.1
36
1.60
100.6
46
2.01
101.4
7
0.70
98.8
17
0.99
99.6
27
1.30
100.1
37
1.68
100.7
47
2.05
101.5
8
0.73
99.0
18
1.02
99.6
28
1.31
100.1
38
1.71
100.7
48
2.17
101.7
9
0.74
99.1
19
1.10
99.7
29
1.32
100.2
39
1.72
100.8
49
2.22
102.0
10
0.76
99.1
20
1.12
99.7
30
1.35
100.2
40
1.73
100.8
50
2.34
103.1
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 6 и 7 равных частичных интервалов соответственно.