Вариант №4
В группе 12 студентов, среди которых 3 отличника. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов будет 2 отличника.
ОТК проверяет изделия на соответствие стандарту. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0.8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно стандартно; хотя бы одно стандартно.
Функциональная цепь состоит из последовательно и параллельно соединенных эле-
ментов, работающих независимо друг от друга. Вероятности работы каждого из элементов равны p1 = 0.95, p2 = 0.90, p3 = 0.85, p4 = 0.75, p5 = 0.80. Найти вероятность надежной работы цепи.
В первой урне 10 шаров, из них 8 белых; во второй – 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих шаров взяли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
Вероятность безотказной работы каждого из 7 независимо работающих элементов некоторого устройства равна 0.85. Найти вероятность того, что выйдут из строя не более 3-х элементов.
Испытывается каждый из 1200 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание равна 0.9. Найти вероятность того, что выдержат испытание ровно 1000 элементов; более 1000 элементов.
Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0.005. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью не меньшей, чем 0.95?
Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0.3. Составить закон распределения числа библиотек X, которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
Плотность вероятностей случайной величины X равна
Найти коэффициент c, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение σ(X) и вероятность P(0.5<X<1). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ (X).
Диаметр детали – нормально распределенная случайная величина X с параметрами: a =70 мм, σ =0.7 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии составит от 69.1 мм до 70.9 мм; отличается от a не более, чем на 1.5 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0.93? В каком интервале с вероятностью 0.9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?
На основе данных о результатах определения процентного содержания транскрибируемой ДНК в тканях мозга у 50-ти мышей сформировать таблицу значений относи-
-
№
С [%]
№
С [%]
№
С [%]
№
С [%]
№
С [%]
1
7.6
11
8.7
21
9.3
31
9.6
41
10.0
2
7.7
12
8.8
22
9.3
32
9.6
42
10.0
3
7.9
13
8.8
23
9.3
33
9.7
43
10.1
4
8.0
14
8.9
24
9.3
34
9.7
44
10.1
5
8.2
15
8.9
25
9.4
35
9.8
45
10.2
6
8.2
16
9.0
26
9.4
36
9.8
46
10.3
7
8.4
17
9.1
27
9.4
37
9.8
47
10.4
8
8.5
18
9.1
28
9.5
38
9.8
48
10.4
9
8.6
19
9.2
29
9.5
39
9.9
49
10.7
10
8.7
20
9.2
30
9.5
40
9.9
50
11.0
тельных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 6 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
7.6
3.0
11
8.7
6.5
21
9.3
8.1
31
9.6
9.1
41
10.0
10.7
2
7.7
4.1
12
8.8
6.6
22
9.3
8.2
32
9.6
9.2
42
10.0
10.9
3
7.9
4.4
13
8.8
6.8
23
9.3
8.3
33
9.7
9.4
43
10.1
11.2
4
8.0
4.6
14
8.9
7.0
24
9.3
8.4
34
9.7
9.5
44
10.1
11.6
5
8.2
4.8
15
8.9
7.1
25
9.4
8.5
35
9.8
9.6
45
10.2
11.9
6
8.2
5.0
16
9.0
7.2
26
9.4
8.6
36
9.8
9.8
46
10.3
12.3
7
8.4
5.3
17
9.1
7.4
27
9.4
8.7
37
9.8
9.9
47
10.4
12.8
8
8.5
5.9
18
9.1
7.7
28
9.5
8.8
38
9.8
10.0
48
10.4
13.5
9
8.6
6.1
19
9.2
7.8
29
9.5
8.9
39
9.9
10.2
49
10.7
14.5
10
8.7
6.3
20
9.2
8.0
30
9.5
9.0
40
9.9
10.5
50
11.0
15.3
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 6 и 7 равных частичных интервалов соответственно.