Вариант №18
Колода из 52-х карт произвольно делится пополам. Найти вероятность того, что в каждой половине будет ровно по два туза.
В приборе имеются четыре блока. Вероятность выхода из строя за 600 часов блока №1 равна p1 = 0.18, №2 – p2 = 0.15, №3 – p3 = 0.12 и №4 – p4 = 0.1. Найти вероятность того, что за 600 часов выйдет из строя хотя бы один блок; только один блок.
Определить, какая из двух функциональных цепей надежнее, если вероятности на-
дежной работы каждого из элементов равны соответственно p1 = 0.8, p2 = 0.6, p3 = 0.75, p4 = 0.85.
Для участия в студенческих спортивных состязаниях выделено из группы №1 четыре студента, из группы №2 – шесть и из группы №3 – пять студентов. Вероятность того, что выбранный студент из первой группы попадет в сборную команду, равна 0.5, из второй – 0.4, из третьей – 0.3. Найти вероятность того, что наудачу выбранный участник соревнований попадет в сборную.
Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0.6. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют не более двух станков из четырех, обслуживаемых им.
Из большой партии деталей отбирают для контроля 500 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии – 10%. Найти вероятность того, что не менее 440 деталей окажутся стандартными; ровно 440 деталей окажутся стандартными.
Аппаратура содержит 2000 элементов. Вероятность отказа каждого из них равна p = 0.0005. Какова вероятность отказа хотя бы одного элемента; менее трех элементов?
В комплекте 9 деталей, среди которых шесть нужного размера. Наудачу отобраны четыре детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – числа деталей нужного размера среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
Ф
ункция
плотности распределенияf(x)
случай-ной величины X
задана графически. Найти коэффициенты
α
и β,
записать выражение для f(x),
найти функцию распределения F(x),
мате-матическое ожидание M(X),
среднее квадрати-ческое отклонение
σ(X)
и вероятность P(0<X<0.5).
Построить график функции рас-пределения
и показать на нём и на графике функции
плотности распределения f(x)
мате-матическое ожидание M(X)
и среднее квадра-тическое отклонение
σ(X).Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами a = 40 мм, σ = 0.1 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 39.8 мм до 40.1 мм; отличается от a не более чем на 0.15 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0.99? В каком интервале с вероятностью 0.9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?
На основе данных о результатах определения уровня интеллекта у 48-ми подростков
-
№
B+ [%]
№
B+ [%]
№
B+ [%]
№
B+ [%]
№
B+ [%]
1
-18.2
11
-2.5
21
2.6
31
7.0
41
12.9
2
-16.5
12
-2.1
22
3.0
32
7.4
42
13.8
3
-13.6
13
-1.8
23
3.4
33
7.8
43
15.5
4
-11.1
14
-1.1
24
3.8
34
8.2
44
16.5
5
-9.5
15
-0.5
25
4.3
35
8.7
45
17.6
6
-8.5
16
0.6
26
4.9
36
9.5
46
18.2
7
-7.0
17
1.0
27
5.4
37
10.6
47
19.7
8
-5.4
18
1.4
28
5.8
38
11.2
48
22.1
9
-4.7
19
1.8
29
6.2
39
11.8
10
-3.0
20
2.2
30
6.6
40
12.3
сформировать таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 8 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
-18.2
8.4
11
-2.5
10.2
21
2.6
12.2
31
7.0
14.4
41
12.9
16.4
2
-16.5
8.6
12
-2.1
10.4
22
3.0
12.4
32
7.4
14.6
42
13.8
16.8
3
-13.6
8.8
13
-1.8
10.6
23
3.4
12.6
33
7.8
14.8
43
15.5
17.0
4
-11.1
8.9
14
-1.1
10.8
24
3.8
12.8
34
8.2
15.0
44
16.5
17.1
5
-9.5
9.0
15
-0.5
11.0
25
4.3
13.0
35
8.7
15.1
45
17.6
17.4
6
-8.5
9.3
16
0.6
11.2
26
4.9
13.1
36
9.5
15.3
46
18.2
17.8
7
-7.0
9.4
17
1.0
11.4
27
5.4
13.4
37
10.6
15.5
47
19.7
18.0
8
-5.4
9.6
18
1.4
11.6
28
5.8
13.5
38
11.2
15.7
48
22.1
18.6
9
-4.7
9.8
19
1.8
11.7
29
6.2
13.6
39
11.8
15.8
10
-3.0
10.1
20
2.2
11.8
30
6.6
13.9
40
12.3
16.2
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 8 и 5 равных частичных интервалов соответственно.