Вариант №8
В партии 8 изделий первого сорта и 7 – второго. Найти вероятность того, что среди наудачу выбранных 6 изделий окажутся 3 изделия первого сорта.
В урне 7 белых и 5 красных шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет не менее трех красных.
Найти вероятность безотказной работы функциональной схемы, изображенной на ри-
сунке, если вероятность отказа каждого из независимо работающих элементов равна 0.1.
В коробке 10 деталей завода №1, 15 деталей завода №2 и 25 деталей завода №3. Вероятности того, что деталь высокого качества равны соответственно 0.95 для первого завода, 0.85 для второго и 0.7 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу вынутая деталь из коробки будет высокого качества.
Испытывается каждый из 12 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание равна 0.9. Найти вероятность того, что выдержат испытание более 9 элементов.
Две равносильные ЭВМ играют шахматный матч. Что вероятнее: выиграть (ничейный результат исключается) не менее двух партий из четырёх, не менее двухсот партий из четырёхсот или ровно двести партий из четырёхсот?
Учебник издан тиражом 200.000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0.00001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно две бракованные книги; не более двух бракованных книг.
Написать закон распределения дискретной случайной величины X – числа появлений герба при 4-х бросаниях монеты. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
Плотность вероятностей случайной величины X равна
Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение σ(X) и вероятность P(0<X<0.5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 145 мм. Фактическая длина изготовленных изделий 144.5<X<145.5 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 144.9 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0.94? В каких пределах с вероятностью 0.9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
На основе данных о результатах тестирования 50-ти студентов по дисциплине "Дифференциальная психология" (по двадцатибальной системе) сформировать таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эм-
-
№
Балл [б/р]
№
Балл [б/р]
№
Балл [б/р]
№
Балл [б/р]
№
Балл [б/р]
1
8.2
11
10.1
21
11.3
31
12.7
41
14.4
2
8.4
12
10.2
22
11.4
32
12.8
42
14.5
3
8.6
13
10.3
23
11.5
33
13.0
43
14.7
4
8.7
14
10.4
24
11.6
34
13.2
44
14.9
5
8.8
15
10.5
25
11.7
35
13.6
45
15.2
6
8.9
16
10.6
26
11.9
36
13.7
46
15.3
7
9.0
17
10.7
27
12.0
37
13.9
47
15.4
8
9.2
18
11.0
28
12.2
38
14.0
48
15.6
9
9.6
19
11.1
29
12.3
39
14.1
49
15.8
10
9.8
20
11.2
30
12.5
40
14.3
50
16.0
пирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 6 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
8.2
898
11
10.1
909
21
11.3
913
31
12.7
917
41
14.4
921
2
8.4
901
12
10.2
910
22
11.4
914
32
12.8
917
42
14.5
922
3
8.6
903
13
10.3
910
23
11.5
914
33
13.0
918
43
14.7
923
4
8.7
904
14
10.4
911
24
11.6
915
34
13.2
918
44
14.9
924
5
8.8
905
15
10.5
911
25
11.7
916
35
13.6
919
45
15.2
925
6
8.9
906
16
10.6
911
26
11.9
916
36
13.7
919
46
15.3
926
7
9.0
907
17
10.7
912
27
12.0
916
37
13.9
920
47
15.4
927
8
9.2
908
18
11.0
912
28
12.2
916
38
14.0
920
48
15.6
928
9
9.6
908
19
11.1
913
29
12.3
917
39
14.1
920
49
15.8
930
10
9.8
909
20
11.2
913
30
12.5
917
40
14.3
921
50
16.0
936
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 6 и 7 равных частичных интервалов соответственно.