Вариант №26
На стеллаже в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что из взятых учебников 2 окажутся в переплете.
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.7, для второго – 0.8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.
Вероятность безотказной работы каждого элемента функциональной цепи одна и та же равна p = 0.96. Найти вероятность отказа цепи.
Станок 1/3 своего времени обрабатывает деталь №1 и 2/3 – деталь №2. При обработке детали №1 он стоит 15% времени, а при обработке детали №2 – 9% времени. Какова вероятность застать станок стоящим?
Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0.9. Найти вероятность того, что выдержат испытание более 12 элементов.
Вероятность того, что наудачу взятая деталь из партии стандартна, равна 0.92. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу шестисот деталей не менее 60-ти окажутся нестандартными; ровно 60 окажутся нестандартными.
Вероятность нарушения герметичности баллона равна 0.004. Найти вероятность того, что среди 500 баллонов окажется более трёх негерметичных баллонов.
В урне из 7 шаров 5 красных, а остальные белые. Наудачу извлекаются 4 шара. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – числа красных шаров среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
Плотность вероятностей случайной величины X равна:
Найти параметр c, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение σ(X) и вероятность P(0<X<c/2). Построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ(X).
На станке изготавливается деталь. Ее длина X – случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 25 cм, σ = 2 мм. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 24.5 см и 25.2 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0.9, 0.99? В каких пределах будут лежать практически все размеры детали?
На основе данных о результатах определения величины субъективно-ориентированной активности у 48-ми испытуемых сформировать таблицу значений
-
№
S [%]
№
S [%]
№
S [%]
№
S [%]
№
S [%]
1
1.0
11
8.0
21
10.9
31
13.5
41
16.4
2
2.0
12
8.4
22
11.1
32
13.7
42
16.8
3
3.5
13
8.7
23
11.3
33
14.0
43
17.1
4
5.2
14
8.9
24
11.5
34
14.3
44
17.5
5
5.6
15
9.2
25
11.7
35
14.5
45
18.1
6
6.0
16
9.6
26
11.9
36
14.7
46
18.7
7
6.4
17
10.1
27
12.2
37
15.2
47
19.3
8
6.8
18
10.3
28
12.5
38
15.4
48
19.9
9
7.2
19
10.5
29
12.8
39
15.8
10
7.6
20
10.7
30
13.2
40
16.1
относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 8 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
1.0
3.5
11
8.0
8.2
21
10.9
9.6
31
13.5
10.6
41
16.4
12.1
2
2.0
4.5
12
8.4
8.4
22
11.1
9.7
32
13.7
10.7
42
16.8
12.3
3
3.5
5.8
13
8.7
8.6
23
11.3
9.8
33
14.0
10.8
43
17.1
12.5
4
5.2
6.2
14
8.9
8.8
24
11.5
9.9
34
14.3
10.9
44
17.5
12.7
5
5.6
6.8
15
9.2
9.4
25
11.7
10.0
35
14.5
11.0
45
18.1
12.9
6
6.0
7.2
16
9.6
9.1
26
11.9
10.1
36
14.7
11.2
46
18.7
13.8
7
6.4
7.4
17
10.1
9.2
27
12.2
10.2
37
15.2
11.4
47
19.3
14.5
8
6.8
7.6
18
10.3
9.3
28
12.5
10.3
38
15.4
11.5
48
19.9
15.3
9
7.2
7.8
19
10.5
9.4
29
12.8
10.4
39
15.8
11.8
10
7.6
8.0
20
10.7
9.5
30
13.2
10.5
40
16.1
12.0
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 8 и 5 равных частичных интервалов соответственно.