Вариант №6
На складе имеются 10 покрышек, из них 2 изношенных. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 покрышек окажется 4 годных.
Неисправность может возникнуть в одном из 4-х блоков устройства. Вероятность возникновения неисправности в первом блоке равна 0.20, во втором – 0.15, в третьем и в четвертом – 0.10. Найти вероятность появления неисправности только в одном блоке; хотя бы в одном блоке.
Найти вероятность безотказной работы функциональной цепи, если вероятность от-
каза каждого из независимо работающих элементов равна 0.1.
На сборке находятся детали, изготовленные на 3-х конвейерах, причём деталей, изготовленных на первом конвейере вдвое больше, чем изготовленных на втором конвейере и в 1.5 раза больше, чем изготовленных на третьем. Вероятности того, что деталь высокого качества, равны 0.8 для первого конвейера, 0.75 для второго конвейера и 0.7 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке будет высокого качества.
Произведено 10 выстрелов, вероятность попадания при одном выстреле – 0.9. Найти вероятность того, что попали не менее 8 раз.
Автотранспортное предприятие имеет 480 автобусов. Вероятность выхода на линию каждого автобуса равна 0.8. Найти вероятность нормальной работы предприятия в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 380 автобусов, ровно 380 автобусов.
Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0.01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонят менее трех абонентов.
Найти закон распределения дискретной случайной величины X – числа появлений шестерки при четырех подбрасываниях игральной кости. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
Плотность вероятностей случайной величины X равна
Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение σ(X) и вероятность P(0.5<X<1.5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ(X).
На станке изготавливается деталь. Ее длина X – случайная величина, распределенная по нормальному закону с a = 21.0 см, σ = 0.2 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 20.9 и 21.1 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0.90; 0.98? В каких пределах, симметричных относительно a, будут лежать практически все размеры деталей?
На основе данных о результатах 48-ми измерений отклонения величины содержания сахара в крови больных на третий послеоперационный день от нормального сформи-
-
№
С [%]
№
С [%]
№
С [%]
№
С [%]
№
С [%]
1
0.88
11
1.08
21
1.19
31
1.33
41
1.55
2
0.89
12
1.09
22
1.22
32
1.35
42
1.57
3
0.91
13
1.10
23
1.23
33
1.37
43
1.59
4
0.92
14
1.11
24
1.24
34
1.41
44
1.60
5
0.94
15
1.12
25
1.25
35
1.44
45
1.62
6
0.95
16
1.13
26
1.26
36
1.45
46
1.63
7
0.97
17
1.14
27
1.28
37
1.47
47
1.70
8
0.99
18
1.15
28
1.29
38
1.49
48
1.71
9
1.00
19
1.17
29
1.31
39
1.51
10
1.02
20
1.18
30
1.32
40
1.53
ровать таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 8 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
0.88
344.0
11
1.08
345.0
21
1.19
345.3
31
1.33
345.5
41
1.55
345.8
2
0.89
344.3
12
1.09
345.0
22
1.22
345.3
32
1.35
345.5
42
1.57
345.9
3
0.91
344.5
13
1.10
345.1
23
1.23
345.3
33
1.37
345.5
43
1.59
345.9
4
0.92
344.6
14
1.11
345.1
24
1.24
345.4
34
1.41
345.6
44
1.60
346.0
5
0.94
344.7
15
1.12
345.2
25
1.25
345.4
35
1.44
345.6
45
1.62
346.1
6
0.95
344.8
16
1.13
345.2
26
1.26
345.4
36
1.45
345.6
46
1.63
346.2
7
0.97
344.8
17
1.14
345.2
27
1.28
345.4
37
1.47
345.6
47
1.70
346.2
8
0.99
344.9
18
1.15
345.2
28
1.29
345.4
38
1.49
345.7
48
1.71
346.5
9
1.00
344.9
19
1.17
345.3
29
1.31
345.5
39
1.51
345.8
10
1.02
345.0
20
1.18
345.3
30
1.32
345.5
40
1.53
345.8
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 8 и 5 равных частичных интервалов соответственно.