Вариант №7
В комплекте – 12 деталей первого сорта и 6 – второго. Наудачу вынимаются 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажутся 3 детали первого сорта.
В урне 5 белых и 4 красных шара, одинаковых наощупь. Наудачу вынимаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет не менее 2 красных.
Найти вероятность безотказной работы функциональной схемы, состоящей из неза-
висимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна 0.98.
Комплект состоит из 16-ти деталей завода №1, 12-ти деталей завода №2 и 22-х деталей завода №3. Вероятности того, что деталь низкого качества соответственно равны 0.08 для первого завода, 0.06 для второго завода и 0.1 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу вынутая деталь из комплекта будет высокого качества.
Событие B появится в том случае, если событие A наступит не менее двух раз. Найти вероятность появления события B, если произведено шесть независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A равна 0.4.
Автобаза обслуживает 240 магазинов. От каждого из них заявка на автомашины на следующий день может поступить с вероятностью 0.4. Найти вероятность того, что поступит не более 110-ти заявок; ровно 110 заявок.
Коммутатор учреждения обслуживает 200 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0.01. Найти вероятность того, что в течение минуты позвонят более двух абонентов.
В команде 9 спортсменов, из них 4 первого разряда и 5 второго. Наудачу выбраны 4 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины X – числа спортсменов второго разряда среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X) этого ряда и отобразить их на многоугольнике распределения.
Плотность вероятностей случайной величины Х равна
Найти коэффициент c, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение σ(X) и вероятность P(0.5<X<1). Построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение σ(X).
На станке изготавливается деталь. Ее длина X – случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a = 23.0 см, σ = 0.6 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 22.1 и 23.9 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0.92; 0.98? В каких пределах, симметричных относительно a, будут лежать практически все размеры деталей?
На основе данных о результатах 49-ти измерений времени предварительного застывания цементного раствора марки 300 (30% твердости) сформировать таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпири-
-
№
t03 [час]
№
t03 [час]
№
t03 [час]
№
t03 [час]
№
t03 [час]
1
11.2
11
14.6
21
15.8
31
16.6
41
18.0
2
11.6
12
14.8
22
15.8
32
16.7
42
18.2
3
12.0
13
15.1
23
15.9
33
16.7
43
18.4
4
12.5
14
15.2
24
16.0
34
16.8
44
18.6
5
13.1
15
15.3
25
16.1
35
16.8
45
18.8
6
13.4
16
15.4
26
16.2
36
16.9
46
19.4
7
13.6
17
15.5
27
16.3
37
17.2
47
19.8
8
13.9
18
15.6
28
16.4
38
17.5
48
20.2
9
14.1
19
15.6
29
16.5
39
17.6
49
20.6
10
14.4
20
15.7
30
16.5
40
17.8
ческой плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равных частичных интервалов.
Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0.95 и 0.99.
Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0.01; 0.05.
Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы. Для этого на ос-
-
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y
1
11.2
1.0
11
14.6
7.1
21
15.8
10.1
31
16.6
11.4
41
18.0
13.3
2
11.6
2.0
12
14.8
7.5
22
15.8
10.2
32
16.7
11.5
42
18.2
13.9
3
12.0
3.0
13
15.1
7.9
23
15.9
10.3
33
16.7
11.6
43
18.4
14.5
4
12.5
4.0
14
15.2
8.4
24
16.0
10.4
34
16.8
11.8
44
18.6
15.1
5
13.1
4.6
15
15.3
8.8
25
16.1
10.5
35
16.8
11.9
45
18.8
15.7
6
13.4
5.1
16
15.4
9.1
26
16.2
10.7
36
16.9
12.1
46
19.4
16.3
7
13.6
5.5
17
15.5
9.3
27
16.3
10.9
37
17.2
12.2
47
19.8
17.4
8
13.9
5.9
18
15.6
9.5
28
16.4
11.0
38
17.5
12.4
48
20.2
17.9
9
14.1
6.4
19
15.6
9.7
29
16.5
11.1
39
17.6
12.6
49
20.6
18.6
10
14.4
6.8
20
15.7
9.9
30
16.5
11.3
40
17.8
12.8
нове экспериментальных данных сформировать таблицу значений частот для равноотстоящих вариант признака X и признака Y, разбив отрезки их значений на 7 и 6 равных частичных интервалов соответственно.