211

3)оценить в процентах относительную погрешность, полученную при замене приращения функции ее дифференциалом;

4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z 2xy y2 5x в точке C(3; 4; z(3; 4)) .

Контрольная работа № 3

1. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием:

2. Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенный интеграл:

e 1

ln(x 1) dx .

0

3.Вычислить длину кардиоиды 3(1 cos ) .

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

6 sin 3 , 3 ( 3) .

5.Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций (ось вращения – ось Ox ):

y x2 , y2 x 0 .

Вариант 10

Контрольная работа № 1

1. Даны вершины A( 6; 5) , B(6; 0) , C(9; 4) треугольника. Требуется найти:

1)длину стороны BC ;

2)площадь треугольника ABC ;

3)уравнение стороны BC ;

4)уравнение высоты, проведенной из вершины A ;

5)длину высоты, проведенной из вершины A ;

212

6) угол B в радианах с точностью до 0,01. Сделать чертеж.

2. Составить уравнения сторон треугольника, если известно, что ее серединой является точка P( 1; 1) , а две другие стороны треугольника задаются

3.Точки A(1; 2) и C(3; 6) являются противоположными вершинами квадрата. Определить координаты двух других вершин квадрата.

4.Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки

F(0; 1) втрое больше, чем от прямой y 9 0 . Сделать чертеж.

5. Через фокус параболы y2 8x и через ту ее точку, абсцисса которой равна 0,5 , а ордината положительна, проведена прямая. Вычислить расстоя-

7. Решить систему линейных алгебраических уравнений:

3x y 2z 4 0,2x y 2z 3 0,

x 2 y 5z 4 0,

а) используя правило Крамера; б) используя матричный метод; в) используя метод Гаусса.

8. Даны векторы a {7; 2; 1}, b {4; 3; 5}, c {3; 4; 2}, d {2; 5; 13} в

некотором базисе. Показать, что векторы a , b , c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

9. Даны вершины A1 (6; 6; 2) , A2 (5; 4; 7) , A3 (2; 4; 7) , A4 (7;3; 0) пирамиды.

Требуется найти средствами векторной алгебры:

1)длину ребра A1 A2 ;

2)угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ;

213

3)площадь грани A1 A2 A3 ;

4)объем пирамиды;

5)уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1 A2 A3 .

Контрольная работа № 2

1. Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

2. Функция y f (x) задана различными аналитическими выражениями для

различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

5. Продифференцировать данные функции, используя правило логарифмического дифференцирования: