207

1)вычислить значение функции в точке B ;

2)вычислить приближенное значение z1 функции в точке B , исходя из значения z0 функции в точке A и заменив полное приращение функции при переходе от точки A к точке B полным дифференциалом;

3)оценить в процентах относительную погрешность, полученную при

замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности

z x2 y2 5x 4 y в точке C(3; 2; z(3; 2)) .

Контрольная работа № 3

1. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием:

2. Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенный интеграл:

4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

4 cos 3 , 2 ( 2) .

5.Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций (ось вращения – ось Ox ):

Вариант 9

Контрольная работа № 1

1. Даны вершины A(3; 3) , B( 1; 6) , C( 6; 6) треугольника. Требуется найти:

208

1)длину стороны BC ;

2)площадь треугольника ABC ;

3)уравнение стороны BC ;

4)уравнение высоты, проведенной из вершины A ;

5)длину высоты, проведенной из вершины A ;

6)угол B в радианах с точностью до 0,01.

Сделать чертеж.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(1; 2) , так, что-

бы отрезок ее, заключенный между осями координат, делился в точке A пополам.

F(0; 1) втрое меньше, чем от прямой y 36 0 . Сделать чертеж.

5.Составить уравнения асимптот гиперболы, вычислить угол между ними и найти ее эксцентриситет, если фокусы гиперболы расположены на оси Ox симметрично относительно начала координат, а 3a 2c . Сделать чертеж.

6.Дано уравнение параболы x2 8x 2 y 14 0 . Сделать параллельный перенос осей координат так, чтобы в новой системе координат XO1Y уравне-

7. Решить систему линейных алгебраических уравнений:

x 2 y 4z 2 0,x y 3z 4 0,

x 2 y 4z 1 0,

некотором базисе. Показать, что векторы a , b , c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

209 9. Даны вершины A1 (7;5;3) , A2 (9; 4; 4) , A3 (4;5; 7) , A4 (7;9; 6) пирамиды.

Требуется найти средствами векторной алгебры:

1)длину ребра A1 A2 ;

2)угол между ребрами A1 A2 и A1 A4 ;

3)площадь грани A1 A2 A3 ;

4)объем пирамиды;

5)уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1 A2 A3 .

Контрольная работа № 2

1. Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

5

д) lim 1 2 sin x sin x .

x 0

2. Функция y f (x) задана различными аналитическими выражениями для

различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

x t ln cos t,y t ln sin t.

210

5. Продифференцировать данные функции, используя правило логарифмического дифференцирования:

8. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций:

1)вычислить значение функции в точке B ;

2)вычислить приближенное значение z1 функции в точке B , исходя из значения z0 функции в точке A и заменив полное приращение функции при переходе от точки A к точке B полным дифференциалом;