37
|
|
|
|
|
|
|
8.2 |
|
|
Косинус угла между векторами |
||||||||||
a b |
|
a |
|
|
|
b |
|
cos . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
a b |
|
|
ax bx ay by az bz |
||||||||
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
b |
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ax2 a2y az2 bx2 by2 bz2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
§ 9. Векторное произведение векторов
Определение. Векторным произведением вектора a на вектор b на-
зывается вектор c , который определяется следующим образом:
1)модуль вектора c численно равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах a и b как на сторонах, т.е.
c |
|
|
|
a |
|
|
|
b |
|
sin , |
где – угол между векторами a и b ; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2)вектор c перпендикулярен обоим векторам a и b ;
3)направление вектора c таково, что если смотреть из
его конца, то кратчайший поворот от вектора a к вектору b виден совершающимся против часовой стрелки (рис. 1.19).
c
b a
Рис. 1.19
Свойства векторного произведения векторов.
1)a b b a .
2)a b a b a b .
3)a b c a b a c .
4) a b 0 |
|
a 0 , |
или b 0 , |
или a и b коллинеарны. |
Пример 1. |
Упростить |
2a 3b |
3a b . |
|
Решение. 2a 3b 3a b 2a 3a 3b 3a 2a b 3b b
9b a 2a b 9a b 2a b 11a b .
Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов
Пусть даны два вектора: |
|
|
|
|
|
|
|
; b . |
||
a a |
x |
; a |
y |
; a |
z |
|
и |
b b ; b |
y |
|
|
|
|
|
|
x |
z |
||||