173

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ

1.Матрицы и простейшие операции над ними.

2.Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства.

3.Обратная матрица и ее вычисление.

4.Понятие о системе линейных алгебраических уравнений. Совместные и несовместные системы. Матричный метод решения системы.

5.Метод Крамера.

6.Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

7.Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Угол между векторами.

8.Проекция вектора на ось. Основные теоремы о проекциях.

9.Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость векторов.

10.Базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольный декартов базис.

11.Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов.

12.Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов.

13.Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов.

14.Понятие об уравнении линии. Общее уравнения прямой на плоскости и его исследование

15.Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

16.Параметрические уравнения прямой на плоскости.

17.Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условия перпендикулярности и параллельности прямых на плоскости.

18.Нормальное уравнение прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

19.Общее уравнение плоскости и его исследование.

20.Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

21.Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями.

22.Общие уравнения прямой в пространстве. Канонические уравнения прямой в пространстве.

23.Параметрические уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки.

24.Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве.

25.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

26.Общее уравнение плоской кривой второго порядка. Классификация плоских кривых второго порядка.

27.Окружность. Каноническое уравнение окружности

28.Эллипс. Каноническое уравнение эллипса.

174

29.Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы.

30.Парабола. Каноническое уравнение параболы.

31.Параллельный перенос осей координат на плоскости.

32.Поворот осей координат на плоскости.

33.Приведение уравнений плоских кривых второго порядка к каноническому виду с помощью преобразования системы координат на плоскости.

34.Полярная система координат.

35.Поверхности второго порядка. Метод параллельных сечений.

36.Функции и их классификация. Графики элементарных функций. Сложная функция.

37.Последовательность. Характер изменения переменных величин.

38.Понятие о пределе переменной.

39.Предел функции в точке, его геометрический смысл.

40.Односторонние пределы.

41.Ограниченная функция. Теорема об ограниченной функции.

42.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы.

43.Свойства функций, имеющих предел (теорема о единственности предела и теорема о двух милиционерах).

44.Основные теоремы о пределах.

45.Предел дробно-рациональной функции.

46.Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентность функций.

47.Непрерывность функции. Операции над непрерывными функциями. Точки разрыва.

48.Свойства функций, непрерывных на отрезке a; b . Основные теоремы.

49.Задачи, приводящие к понятию производной. Механический смысл производной. Основные свойства производной.

50.Производная сложной функции (теорема).

51.Производная обратной функции (теорема).

52.Производная функции, заданной параметрическими уравнениями (теорема).

53.Геометрический смысл производной. Уравнение нормали кривой, построенной в точке.

54.Дифференцирование элементарных функций.

55.Производная степенно-показательной функции.

56.Дифференцирование неявной функции.

57.Теорема Ферма. Геометрический смысл.

58.Теорема Ролля. Геометрический смысл.

59.Теорема Лагранжа. Геометрический смысл.

60.Необходимое условие монотонности функции (теорема).

61.Достаточное условие монотонности функции (теоремы).

62.Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума. Первое достаточное условие существования экстремума.

63.Второе достаточное условие существования экстремума.

64.Формула Тейлора.

175

65.Выпуклость и вогнутость функции. Признаки выпуклости и вогнутости функции.

66.Дифференциал функции одной переменной, его свойства и геометрический смысл. Инвариантность формулы представления дифференциала. Приближенное вычисление с помощью дифференциала.

67.Дифференциалы высших порядков.

68.Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

69.Понятие функции двух независимых переменных. Непрерывность функции двух переменных.

70.Дифференцирование функции двух переменных. Геометрический смысл частных производных.

71.Полный дифференциал функции двух переменных. Теорема о дифференцируемости функции двух переменных.

72.Производные высших порядков функции двух переменных.

73.Сложная функция двух переменных. Дифференцирование сложной функции.

74.Неявная функция. Вычисление ее производных.

75.Градиент функции многих переменных и его геометрический смысл.

76.Уравнение нормали к поверхности в данной точке.

77.Экстремум функции многих переменных.

78.Наибольшее и наименьшее значения функции многих переменных.

79.Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.

80.Свойства неопределенного интеграла. Геометрический смысл неопределенного интеграла.

81.Основные методы интегрирования. Интегрирование методом замены переменной и по частям.

82.Интегрирование простейших рациональных дробей.

83.Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование правильных рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов.

84.Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.

85.Интегрирование некоторых классов иррациональных функций.

86.Интегрирование дифференциальных биномов.

87.Задача о вычислении площади криволинейной трапеции.

88.Понятие определенного интеграла. Теорема существования. Свойства определенного интеграла.

89.Определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница.

90.Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

91.Вычисление площади в Декартовых координатах с помощью определенного интеграла.

92.Вычисление площади в полярных координатах с помощью определенного интеграла.