3.8. Феномен золотого сечения.

На переломе XX и XXIстолетий внимание исследователей и практиков привлекает проблема «золотого сечения», связанная с самыми разными сферами человеческой деятельности. Значимость золотого сечения просматривается уже в жизнедеятельности архаического человека, который совершил скачок в мышлении посредством перехода от изобразительной, художественной деятельности к абстрактному мышлению. Здесь важным оказывается не только то, что изобразительная деятельность позволила перейти от конкретно-образного типа мышления к абстрактному типу, но и то, что лежащий в ее основе «принцип пропорции, принцип равного изменения и геометрического подобия — отображение и повторение всеобщего принципа природы — стал одновременно принципом познания и творчества»²⁵⁷. Принцип пропорции в форме золотого сечения, или принцип золотой пропорции, играет немалую роль в искусстве и архитектуре, музыке, психологии восприятия, в таблице Менделеева, планетарных расстояниях, макро- и микрокосмосе, в медицине²⁵⁸. Можно сказать, что он обнаруживается при рассмотрении самых разнообразных явлений природы и прежде всего в явлениях, связанных с органическим ростом. Представляет интерес то, что геометрической моделью элементарной формы является сфера, чья геометрия характеризуется пропорциональной квадратичной связью и прямоугольной структурой. Эти же признаки точно так же присущи золотому сечению и фундаментальным законам природы, что указывает на существующую здесь глубокую связь.

Действительно, радиус сферы и ее площадь находятся в квадратичной зависимости, в физике часто встречаются с пропорциональным законом квадратов. Так, электростатические взаимодействия между двумя точечными зарядами обратно пропорциональны квадрату расстояния между зарядами и прямо пропорциональны квадрату среднегеометрической величины взаимодействующих зарядов; силы взаимного притяжения и отталкивания атомов внутри молекулы прямо пропорциональны квадрату среднегеометрической массы взаимодействующих атомов и обратно пропорциональны расстоянию между ними. Закон всемирного тяготения в общей форме определяет эти пропорциональные квадратичные связи взаимодействующих тел.

Физика сильных взаимодействий, исследующая процессы превращения элементарных частиц, их рождение и распад, оперирует законом квадратов. Так, вероятность сохранения протона (срок жизни которого примерно 10^-31 лет) определяется отношением обратно пропорционального квадрату импульса энергии. Вероятность же рождения кварк-антикварковой пары пропорциональна квадрату электрического заряда кварка. Если вернуться к электромагнитным волнам, то их распространение, как известно, есть распространение сферических волн. Каждая точка движущейся волны одинаково удалена от центра, а силовые линии поля всегда лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Таким образом, квадратичная пропорция и прямой угол, присущие геометрии сферы, — отнюдь не чистые абстракции, а выражают физическую реальность²⁵⁹.

На основе вышеуказанного советский исследователь И.Ш. Шевелев, проанализировав картину формообразования в земных условиях, получил модель элементарной формы, описываемую уравнением золотого сечения: ф = ф+1, где ф — знаменитые числа Фибоначчи. Эта модель — конкретный математический результат: получены индикатрисы формы, тождественные родоначальным формам природы (яблоко, яйцо, череп, раковина); в них обнаружены присущие формам живой природы числа золотого сечения и иные числа, характерные для природы кристаллов²⁶⁰.

Во второй половине XX в. числа Фибоначчи и золотое сечение привлекают внимание математиков, физиков, химиков, ботаников, биологов, психологов, поэтов, архитекторов, музыкантов. Закономерности, описываемые числами Фибоначчи и золотой пропорцией, находят во многих явлениях физического и биологического мира: «магические» ядра в физике, ритмы мозга и др. На основе «кодов Фибоначчи» можно создавать ЭВМ высокой надежности. Как известно, ахиллесова пята современных ЭВМ, использующих традиционную двоичную систему счисления, — не столь уж редкие сбои в работе машин. Чтобы исправлять сбои, необходимо их обнаруживать с помощью системы контроля логических преобразований информации за счет введения в компьютер избыточности — структурной, информационной или программной. Ведь подобная избыточность введена природой, например, в мозг человека, обладающий исключительно высокой надежностью. У используемой в современных компьютерах традиционной двоичной системы счисления нулевая избыточность, а это существенно затрудняет решение проблемы контроля. Отечественный исследователь А.П. Стахов разработал теорию двоичных избыточных, так называемых иррациональных систем счисления, в основе которых лежат числа Фибоначчи и золотая пропорция²⁶¹. При этом в информацию вносится избыточность, достаточная не только для контроля, но и для немедленного автоматического исправления сбоев или ошибок без сколько-нибудь заметной потери машинного времени.

Числа Фибоначчи и золотая пропорция входят в сокровищницу древней мудрости. Так, в восточной мудрости имеется идея, что вода — основа жидкости, ибо без нее погибает все живое. Ведические гимны древних индусов рассказывают о плавающем в водах первобытного Хаоса мировом яйце, из которого выходит Вишвакарман — перворожденный Вселенной, творец и создатель мира. Согласно данным современной науки, молекулы воды образуются на поверхности Солнца при температуре 6000°С; пары воды обнаружены в межзвездном пространстве, в компактных областях, где только начинают образовываться звезды и планетные системы; любая живая клетка в основном состоит из воды, и внутриутробное развитие живородящих происходит в водной среде. Недаром Э. Дюбуа Реймон называл жизнь “одушевленной водой”.

Сама молекула воды Н₂О — элементарная единица пред жизни, с ней связано все живое на Земле. Структура этой молекулы выражена в геометрии А-ромба (см. рис.)

Рис. 1

Действительно, если в основании А-ромба в точку О поместить атом кислорода О, то в его прямоугольных вершинах расположатся атомы водорода Н: угол в основании ромба 2 = 1809 рад = 103°39’’ 16’’ = 104°, примерно равен углу внутримолекулярных связей в молекуле воды. Если расстояние между атомами кислорода и водорода принять за 1, то отношение диагоналей А-ромба (полугоризонтали к вертикали), совмещенного с молекулой, определяется обратно квадратичной пропорциональной зависимостью, т.е. так же, как ею связаны силы взаимодействия атомов и расстояния между ними. Здесь А=Ф. Асимметричный А-ромб является элементарной единицей пространства подобий и содержит в себе все богатейшие возможности, выражающие в конечном бесконечное.

За элементарной моделью яблока, яйца, черепа, раковины ( замкнутых пространственных структур, бесконечно интерпретируемых природой) обнаруживается принцип равного изменения — прямо и обратно пропорциональная связь, соединяющая переменную и результирующую векторного сложения. Это элементарное четко выражает суть формы, которая представляет собой проявление конечности и замкнутости пространства, определяемого равным изменением, если природа возникновения сингулярна (есть точка начала) и программа осуществляется под влиянием направленного внешнего поля. Эта элементарная модель формообразования выражает математически, на языке естественной геометрии, единичное, целое, неделимое и целостность образа. Константа равного изменения, квадрат которого представляет отношение золотого сечения, образует пространственную структуру, объединяющую связи корней квадратных из 1, 2, 3, 5. Эта геометрическая структура выступает основой для описания пространства на языке естественной геометрии. Существенно то, что искусство также использует этот язык, и именно оно с самого начала своего зарождения учит человека пониманию языка естественной геометрии²⁶². Язык естественной геометрии и позволяет исследовать формы природы, которые органически «входят» в память человека.

Данные современной науки свидетельствуют, что человеческая память по-разному реагирует на художественную и научную информацию. Установлено, что чем дальше от нас время, к которой относится та или иная информация, тем интенсивнее, опережая рациональную, работает эмоциональная память, тем большая часть объема памяти современного человека приходится на информацию, связанную с искусством. Необходимо иметь в виду и то обстоятельство, что сейчас происходит сдвиг в восприятии мира под воздействием визуальных средств информации от абстрактного мышления(с ним связана деятельность левого полушария мозга человека) к наглядному, чувственному представлению мира (за что несет ответственность правое полушарие мозга индивида). Все это следует принимать во внимание при воздействии произведений искусства, особенно музыки на жизнедеятельность человека.

Исследования показывают, что золотое сечение (законы гармонии) присуще как явлениям микро- и макромира(например, звездным системам, галактикам и др. природным образованиям), так и музыкальным произведениям классических композиторов древнего, средневекового и современного мира, в том числе Баха, Шопена, Гайдна, Моцарта, Чайковского, Шостаковича и др. Особенно много чисел, выражающих золотое сечение, в выдающихся музыкальных произведениях, прежде всего созданных Моцартом, почему эти произведения используются для исцеления тела и разума человека²⁶³. Представляет интерес тот факт, что радиоастрономы стали принимать волны из Космоса на звуковых и инфразвуковых частотах. Самые сильные из них приходят из центра Галактики с периодом прохождения в 360 лет. Исследователи сейчас склоняются к мнению, что данный звуковые волны несут организующую информацию для всех звездных систем, включая и Солнечную систему. Именно эта галактическая музыка создает знаменитую «музыку сфер» (основанную на пифагорейских числах, на золотом сечении)²⁶⁴.

Современная музыкальная культура (рок-музыка и пр.) основана на равномерной темперации (деление октавы на 12 абсолютно равных полутонов) принципиально не вписывается в гармонию небесных сфер (Галактики, звездных систем, Солнечной системы и других природных систем). Неудивительно, что современная музыка оказывает разрушительное воздействие на человека, так как ее звуковые структуры негативно влияет на музыкальные колебания природных структур. Сам мозг человека представляет собою прежде всего природную структуру – «набор огромного количества «резонансных» фильтров, соединенных между собой в многоуровневые сложные узлы» и реагирующих на определенную частоту²⁶⁵. Понятно, что современная музыка посредством резонансного воздействия разрушает психику индивида, толкает его в ряде случаев на суицид, формирует пессимистические настроения. И наоборот, можно использовать музыку собственного мозга (его ЭЭГ характеризуется золотой пропорцией, как мы видели выше) для исцеления различного рода заболеваний, в том числе расстройства сна²⁶⁶. Поэтому, проблема золотого сечения требует своего дальнейшего исследования.