Иллюстративно-методический материал и примеры решения типовых задач к вопросу: общая характеристика статистических индексов
Индивидуальные индексы обозначаются с помощью буквы i.
Около основания индекса всегда ставится символ того явления, изменение которого изучают. Показатель, изменение которого изучается, называется индексируемым, и его сопровождают знаком 1, если это данные отчетного периода, и 0, если они представлены за базисный период.
Например, индивидуальный индекс физического объема продукции определенного вида (iq), представленный в форме коэффициента, рассчитывается по формуле
,
(10.1)
где q0 и q1 – соответственно объем конкретного вида продукции базисного и отчетного периодов в натуральных единицах измерения.
Общие (сводные) индексы обозначаются I.
Индекс как относительная величина может быть выражен в виде коэффициентов или процентов.
К вопросу: агрегатный индекс как основная форма общего индекса
При моделировании агрегатных индексов необходимо придерживаться общепринятого в статистике порядка символического обозначения соответствующих явлений, представленного на рис. 10.1.
Для построения общих индексов важно учитывать взаимосвязь приведенных на рис. 10.1 показателей, так:
- pq – стоимость произведенной или реализованной продукции (общий товарооборот);
- zq – общие затраты на производство продукции в денежном выражении;
Рисунок 10.1 - Обозначения показателей, изучаемых с помощью индексов
- zq – общие затраты на производство продукции в денежном выражении;
- tq - общие затраты времени на производство продукции выраженные в трудовых единицах измерения;
- wТ - объем произведенной продукции Q (в натуральном или стоимостном выражении в зависимости от того в каких единицах измерения выражена выработка продукции);
- t = 1/w;
- w = 1/t.
Общий индекс товарооборота (Ipq) рассчитывается по формуле
,
(10.2)
где p1q1, p0q0 – товарооборот отдельных видов товаров соответственно в отчетном и базисном периодах.
Общий индекс физического объема товарооборота (Iq) рассчитывается по формуле
.
(10.3)
Общий индекс цен (Ip) рассчитывается по формуле
.
(10.4)
По этой же схеме (формулы 10.2-10.4) строятся агрегатные индексы других показателей.
Пример расчета индивидуальных и агрегатных индексов
По данным таблицы 10.1 следует проанализировать динамику физического объема продаж, цен и выручки от реализации (товарооборота) как отдельных видов товаров, так и всей товарной группы бакалейного отдела магазина в 2008 г. по сравнению с 2007 г.
Для определения изменения физического объема продаж и цен отдельных продуктов, реализуемых в бакалейном отделе магазина, а также выручки от их реализации, рассчитаем индивидуальные индексы физического объема, цен и товарооборота в соответствии с методикой, представленной формулой 10.1.
Таблица 10.1 - Данные, характеризующие физический объем и цены реализации
продовольственных товаров в бакалейном отделе магазина в 2007-2008 гг.
Наименование товара |
Продано единиц товаров |
Средняя цена единицы товара, грн. |
||
2007 г. |
2008 г. |
2007 г. |
2008 г. |
|
Сахар, кг Макаронные изделия, кг Крупы, кг Чай, усл. пачки Кофе, усл. банки |
3600 845 1240 1587 726 |
3240 1120 1280 1600 750 |
3,60 2,80 2,50 5,60 10,00 |
4,50 3,00 3,20 5,60 11,00 |
Стоимость продаж (выручка от реализации) каждого вида товаров определяется как произведение физического объема его реализации на цену. Результаты расчетов соответствующих показателей приведены в таблице 10.2.
Таблица 10.2 - Данные, характеризующие динамику продаж товаров в бакалейном отделе
магазина в 2007-2008 гг.
Наименование товара |
Продано единиц товаров |
Средняя цена единицы, грн. |
Стоимость проданных товаров, тыс. грн. |
Индивидуальные индексы, % |
||||||
2007 г. |
2008 г. |
2007 г. |
2008 г. |
2007 г. |
2008 г. |
2008 г. в ценах 2007 г. |
физического объема |
цен |
стоимости продаж |
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
p0q0 |
p1q1 |
q1p0 |
iq |
ip |
iqp |
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Сахар, кг Макаронные изделия, кг Крупы, кг Чай, усл. пачки Кофе, усл. банки |
3600
845 1240 1587 726 |
3240
1120 1180 1600 750 |
3,60
2,80 2,50 5,60 10,00 |
4,50
3,00 3,20 5,60 11,00 |
12,960
2,366 3,100 8,887 7,260 |
14,580
3,360 3,776 8,960 8,250 |
11,664
3,136 2,950 8,960 7,500 |
90,0
132,5 95,2 100,8 103,3 |
125,0
107,1 128,0 100,0 110,0 |
112,5
142,0 121,8 100,8 113,6 |
Всего |
х |
х |
х |
х |
34,573 |
38,926 |
34,210 |
х |
х |
х |
Данные столбца 8 таблицы 10.2 свидетельствуют о том, что в 2008 г. по сравнению с 2007 г. физический объем продаж макаронных изделий, кофе и чая увеличился соответственно на 32,5 % (132,5 - 100,0), 3,3 % (103,3 – 100,0) и 0,8 % (100,8 -100,0). В то же время, в анализируемом периоде отмечается уменьшение физического объема продаж сахара на 10,0 % (90,0 - 100,0) и круп на 4,8 % (95,2 – 100,0).
По данным столбца 9 таблицы 10.2 видно, что цены практически на все виды товаров в исследуемом периоде увеличились соответственно на 25,0 % (сахар); 7,1 % (макаронные изделия); 28,0 % (крупы) и 10,0 % (кофе). Исключение составили только цены на чай, сохранившиеся в 2008 г. на уровне 2007 г.
Объемы продаж каждого вида товаров в стоимостном выражении возросли соответственно на 12,5 %; 42,0 %; 21,8 %; 0,8 %; 13,6 % (по данным столбца 10 таблицы10.2).
Для характеристики динамики физического объема продаж, цен на продукты питания и товарооборота в целом по бакалейному отделу магазина в 2008 г. по сравнению с 2007 г. исчислим соответствующие общие индексы.
Общий
индекс физического объема товарооборота,
рассчитанный по формуле 10.3 на основе
итоговых данных 7 и 5 столбцов таблицы
10.2, равен:
%,
что свидетельствует о снижении общего
физического объема реализации продукции
бакалейного отдела в 2008 г. по сравнению
с 2007 г. на 1,05 % (98,95 -
100).
Общий
индекс цен, рассчитанный по формуле
10.4 на основе итоговых данных 6 и 7 столбцов
таблицы 10.3, равен:
%,
т. е. в 2008 г. по сравнению с 2007 г. цены на
продукцию бакалейного отдела возросли
на 13,8 % (113,8-100).
Общий
индекс товарооборота, рассчитанный по
формуле 10.2 на основе итоговых данных
5 и 6 столбцов таблицы 10.2, равен:
%,
что свидетельствует о росте объема
реализации товаров (товарооборота)
бакалейного отдела в 2008 г. по сравнению
с 2007 г. на 12,6%.
Агрегатные индексы физического объема товарооборота и цен Леспейреса, Пааше и Фишера показаны в таблице 10.3.
Таблица 10.3 – Агрегатные индексы физического объема товарооборота и цен
Леспейреса, Пааше и Фишера
Формула |
Агрегатные индексы |
|||
физического объема товарооборота |
№ формулы |
цен |
№ формулы |
|
Леспейреса |
|
10.5 |
|
10.6 |
Пааше |
|
10.7 |
|
10.8 |
Фишера |
|
10.9 |
|
10.10 |
