4.3. Кривая безразличия и бюджетная линия

Графически система предпочтений потребителя изображается с по-мощью кривых безразличия (впервые применены английским экономистом Ф. Эджуортом в 1881 г.).

Кривая безразличия – геометрическое место точек, каждая из которых представляет такую комбинацию двух видов товаров (x и y), что потребителю безразлично, какую ему выбрать. Другими словами, кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие одинаковый уровень полезности.

Корзина	Яблоки шт. (Qx)	Бананы шт. (Qy)
A	4	7
B	5	5
C	6	4
D	8	3

Hа представленной кривой безразличия мы выделили четыре равно-полезные комбинации двух благ в точках A, B, C, D. Эти комбинации дают потребителю одинаковое общее удовлетворение, то есть A ~ B ~ C ~ D.

Комбинации благ, представляющие для потребителя большую или меньшую полезность, будут находиться либо выше, либо ниже нашей кри-вой безразличия. Любая точка, взятая наобум, вместе с другими точками, дающими ту же величину удовлетворения, может образовать кривую безразличия.

Hабор кривых безразличия для одного потребителя и одной пары благ образует карту безразличия.

Свойства кривых безразличия вытекают из тех аксиом, на которых базируется порядковый подход:

1. Hаборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, обеспечивают потребителю большую полезность, а потому – предпочти-тельнее, чем наборы на менее удаленных кривых. Это вытекает из пред-положения, что большее количество благ предпочитается меньшему;

2. Касательная, проведенная к любой точке кривой безразличия, имеет отрицательный угол наклона. Пусть точка A представляет определенный набор товаров X и Y. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Все точки, лежащие в III квадранте, представляют большие, а все точки, лежащие в I квадранте – меньшие количества товаров X и Y, чем точка A. В соответствии с аксиомой ненасыщения наборы, представленные в III квадранте, предпочтительнее, а наборы в I квадранте - менее предпочтительны, чем набор A. Значит, наборы, эквивалентные A, должны быть представлены точками, находящимися во II и IV квадрантах (C, D, B, K). Следовательно, кривая безразличия имеет отрицательный наклон;

3. Кривые безразличия не пересекаются.

Представим обратное. Предположим, что две кривые безразличия пере-секаются в точке A . Hаборы A и B находятся на одной кривой i₁. Значит, они эквивалентны. То же самое можно сказать о наборах A и C, которые расположены на одной кривой i₂. Если B ~ A ~ C, то B ~ C. Hо набор C соответствует большему количеству X и Y. Отсюда следует, что C > B. Поскольку потребитель не может одновременно предпочитать C перед B и не делать различия между ними, пересечение двух кривых означает противоречие.

Изобразим кривую безразличия относительно двух благ X и Y и на этой кривой отметим две комбинации A и B

Переходя от A к B, потребитель сокращает потребление товара Y на y = -2 в обмен на увеличение товара X на x = 1 ед., но общий уровень удовлетворения потребителя остается неизменным.

Выбор потребителя зависит не только от предпочтений, но и от экономических факторов. Потребитель старается максимизировать полез-ность, но он ограничен бюджетом. Бюджетное ограничение указывает, что общий расход должен быть не больше дохода. Если весь свой фикси-рованный доход (I) потребитель тратит на покупку товаров x и y в количествах Q_x и Q_y и по ценам P_x и P_y, то бюджетное ограничение может быть записано так: I = P_x Q_x + P_y Q_y. Решив это уравнение относительно Q_y, мы получим уравнение бюджетной линии:

Q_y = -^Px/_Py · Q_x +^I/_Py.

Бюджетная линия – это геометрическое место точек, представ-ляющих наборы благ, покупка которых требует одинаковых затрат. Соот-ношение цен товаров^Px/_Py определяет наклон бюджетной линии, а отно-шение^I/_Py указывает на точку пересечения бюджетной линией оси y.

Предположим, что на покупку фруктов еженедельно выделяется 5 рублей. Одно яблоко стоит 50 копеек, а банан – 1 рубль. Какие же комбинации яблок и бананов могут быть куплены при бюджете 5 руб. в неделю? Если бы потребитель все деньги истратил на бананы, то он при-обрел бы их в количестве 5 штук (5:1). Если бы весь доход был истрачен на яблоки, то их было бы куплено 10 штук (5:0,5). Отложим количество бананов на оси абсцисс, количество яблок – на оси ординат, соединим эти точки между собой и тем самым получим графическое изображение бюд-жетной прямой (прямой цен или прямой расходов). Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно 5 рублей. Hа-боры, представленные точками ниже бюджетной линии, обойдутся потре-бителю дешевле (набор B₇ стоит 2 руб 50 коп.). Товарные наборы, соот-ветствующие точкам, расположенным выше бюджетной линии, будут недоступны для потребителя в силу ограниченности его бюджета (набор B₈ стоит 5 рублей 50 коп.).

Кривые безразличия и бюджетная линия используются для гра-фической интерпретации ситуации потребительского равновесия. Равновесие потреби-теля соответствует такой комбинации покупаемых товаров, которая максими-зирует полезность при наличном бюджетном ограничении.

Совместим карту безразличия и бюджетную линию в одной системе координат. Выбирая оптимальный набор, потребитель ставит перед собой две цели: 1) Потратить весь доход. Поэтому его не интересуют комбина-ции, лежащие ниже бюджетной линии (B₀). Hаборы, расположенные выше бюджетной линии, недоступны потребителю по средствам (B₄); 2) Занять максимально удаленную от начала координат кривую безразличия, чтобы получить максимальное удовлетворение. Hаборы B₁ и B₃ обеспечивают самый низкий уровень полезности. Двигаясь вдоль бюджетной линии от набора B₁ к набору B₂ потребитель переходит к более высокой кривой безразличия и, следовательно, увеличивает полезность.

Потребитель израсходует все свои деньги и получит максимально возможное удовлетворение, если он приобретет комбинацию товаров, соответствующую точке, где бюджетная линия совпадает с касательной к наивысшей из доступных кривых безразличия (точка B₂). В этой точке наклон бюджетной линии (^Px/_Py) равен наклону кривой безразличия (^dy/_dx). Следовательно, условие равновесия может быть записано как^Px/_Py = MRS_xy или ^dy/_dx =^Px/_Py. Другими словами, в точке потребительского оптимума предельная норма замены двух благ равна обратному отношению цен этих благ.

Равновесие потребителя, изображенное на рисунке, называется внутренним, поскольку точка оптимума (B₂) лежит «внутри» графического двумерного пространства товаров. Hо бывают случаи, когда бюджетная линия и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и точка касания их вообще отсутствует. Тогда оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой одной из осей координат и кривой безразличия.

Hа рисунке оптимум потребителя достигается в точке M, поскольку в предложенном варианте MRS_xy ^Px/_Py. Обратная ситуация изображена на рисунке, поскольку здесь MRS_xy ^Px/_Py и, значит, оптимальное решение находится в точке N. Таким образом, угловое решение в порядковой теории полезности предполагает покупку только одного вида товара. В реальной рыночной ситуации (многопродуктовая модель) угловое решение является скорее правилом, поскольку никто не покупает все виды товаров, предлагаемых рынком. Итак, при заданных доходе и ценах потребитель выбирает на бюджетной линии точку, которая принадлежит самой уда-ленной от начала координат и, следовательно, самой полезной с учетом бюджетного ограничения кривой безразличия. При переходе от мгно-венного к короткому периоду, а от него к длительному возрастает вероят-ность изменения дохода и цен.

Как при наличии этих изменений потребитель будет перестраивать свое потребление?

Увеличение дохода при фиксированных ценах делает возможным для потребителя покупку наборов, которые раньше были ему недоступны; при этом бюджетная линия отодвигается от начала координат. При снижении дохода – ситуация обратная. Смещение бюджетной линии при-водит к новой точке равновесия, поскольку на каждом уровне дохода потребитель выбирает самый полезный набор благ. Если мы соединим все точки равновесия на карте кривых безразличия, соответствующие различ-ным величинам дохода, то мы получим кривую «доход – потребление», которая обозначается английскими буквами IEP (Income Expantion Path) или ICC (Income Consumption Curse). Hа рисунке линия IEP представляет множество всех оптимальных наборов (E, E', E") при изменении дохода потребителя (I < I' < I") и неизменном соотношении цен (^Px/_Py = const). В нашем случае линия IEP имеет положительный наклон, поскольку оба товара являются супериорными, то есть с ростом дохода возрастает и их потребление.

Бывают и другие ситуации, когда с ростом дохода потребление одного товара увеличивается, а другого сокращается. Линия IEP имеет отрицательный наклон, если один из товаров является инфериорным, то есть с ростом дохода потребление этого товара снижается.

Раскройте содержание понятий и категорий

Полезность блага, теория предельной полезности, психологическая теория цены, принцип свободы выбора и суверенитета потребителя, принцип рационального поведения человека в экономике, принцип редкости, принцип полезности, принцип убывающей предельной полезности, количественный (кардиналистский) подход, ютиль, кривая предельной полезности, кривая общей полезности, порядковый (ординалистский) подход, аксиома полной упорядоченности, аксиома транзитивности, аксиома ненасыщенности, аксиома независимости потребителя, кривая безразличия, карта безразличия, свойства кривых безразличия, бюджетная линия, равновесие потребителя.

Решаем задачи

А. Иван рассматривает отбивную и котлету как совершенные заменители в пропорции 1:1.

а) Определите, какой набор он приобретет, если сумма денег, выделенная на эти продукты, составляет 100 руб. в неделю, цена одного килограмма мяса – 50 руб., а цена одного набора полуфабрикатных котлет – 20 руб.?

б) Как повлияет на выбор Ивана снижение цены одного набора полуфабрикатных котлет до 15 руб.?

Б. Цена товара А составляет 2,5 ден. ед., товара В – 2 ден. ед. Если потребитель оценивает предельную полезность товара В в 30 ютилей и желает максимизировать полезность покупки товаров А и В, тогда он должен принять предельную полезность товара А за:

а) 15 ютилей;

б) 20 ютилей;

в) 30 ютилей;

г) 45 ютилей.

В. Потребитель, располагающий доходом в 9 ден. ед., делает выбор между двумя товарами А и В, цены на которые соответственно 2 и 1 ден. ед. Определите, сколько единиц каждого товара ему следует купить, чтобы максимизировать полезность. Предельная полезность товара приведена в таблице 4.

Таблица 4

Единицы товара А	MUA	Единицы товара В	MUВ
1	10	1	8
2	8	2	7
3	6	3	6
4	4	4	5
5	3	5	4
6	2	6	3

Г. Стипендия студента 1500 р. расходуется на еду и развлечения. Начертите бюджетную линию студента для каждой из следующих ситуаций, обозначая продукты питания на вертикальной оси, а развлечения – на горизонтальной:

а) цена продуктов питания (Р_а) – 50 р. за единицу, цена развлечений (Р_в) – 50 р. за единицу;

б) Р_а – 50 р.; Р_в–- 100 р.;

в) Р_а – 100 р.; Р_в – 50 р.;

г) Р_а – 50 р.; Р_в – 50 р., а доход увеличился до 2500 р.

Д. Для обобщения понятий, используемых кардиналистами при анализе поведения потребления, решите следующую проблему.

В таблице 5 приведены данные об общей полезности различного количества книг и DVD дисков с обучающими программами.

Таблица 5

Количество книг	Общая полезность	Предельная полезность	Количество DVD дисков с обучающими программами	Общая полезность	Предельная полезность
0	0	-	0	0	-
1	100	-	1	50	-
2	190	-	2	95	-
3	270	-	3	135	-
4	340	-	4	170	-
5	400	-	5	200	-
6	450	-	6	225	-
7	490	-	7	245	-
8	520	-	8	260	-
9	540	-	9	270	-
10	550	-	10	275	-

Цена книги – 2 д. ед.

Цена DVD дисков с обучающими программами – 1 д. ед.

Доход – 12 д. ед.

а) подсчитайте предельную полезность указанных благ, данные занесите в таблицу;

б) сформулируйте закон убывающей предельной полезности, используя полученные данные;

в) сформулируйте условие равновесия потребителя; какое количество книг и DVD дисков с обучающими программами купит потребитель в положении равновесия? Докажите, что при данном условии потребитель максимизирует общую полезность;

г) дайте определение реального дохода; определите реальный доход потребителя, выраженный в количестве приобретенных книг в количестве приобретенных DVD дисков с обучающими программами.

д) покажите, как изменение цен влияет на изменение реального дохода (используйте данные табл. 4.2):

1) снижение цен на книги;

2) увеличение цен на DVD дисков с обучающими программами;

3) увеличение цен на книги и DVD дисков с обучающими программами.

Сформулируйте эффект дохода. С изменением какого параметра цены или дохода связан эффект дохода?

Напишите рефераты на одну из тем

1. Рациональное поведение и личный интерес.

2. Познавательные ограничения и поведение потребителя.

3. Реакция потребителя на изменение дохода и цен.

Контрольные вопросы и задания

1. Объясните понятие «полезность блага».

2. Возможно ли измерить полезность в каких-либо единицах? Как на данный вопрос ответили приверженцы двух противоположных направлений ординалисты и кардиналисты?

3. Расскажите об основных понятиях используемых при изучении темы.

4. Объясните закон убывающей полезности.

5. Какую информацию несет в себе кривая безразличия? Могут ли кривые безразличия пересекаться?

6. Почему совокупная полезность потребляемого блага увеличивается при переходе потребителя на более удаленную от начала системы координат кривую безразличия?

7. Как вы считаете, убывает ли предельная полезность при потреблении духовных благ?

8. Предположим, что вам поручили испечь для праздника торт и различные пирожные, для этого кроме всего прочего вам понадобится два килограмма масла, а вы купили только полтора килограмма масла. Приятель предложил вам недостающие полкилограмма. Как вы считаете, будет ли это являться сильным контраргументом принципа убывающей предельной полезности?

9. Какие факторы определяют бюджетное ограничение? Всегда ли потребитель действует в рамках бюджетного ограничения?

10. В каком случае достигается равновесие потребителя? Почему не любая точка пересечения кривой безразличия и линии бюджетного ограничения будет считаться точкой равновесия потребителя?

11. Что общего между законом убывающей предельной полезности и законом спроса?

Литература

1. Курс экономической теории: учебник. 5-е доп. и перераб. изд. / под ред. М.Н. Чепурина и Е.В. Киселевой. Киров: АСА, 2003. С. 108-117.

2. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономика: принципы, проблемы и по-литика: пер с 14-го англ. изд. М.: ИНФРА, 2004. С. 455-465.

3. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика / пер. с англ. М.: Дело: ЛТД, 1995. С. 186-190.