12. Медиана, определение по статистическим данным, свойства использования в статистическом анализе

В статистическом анализе часто применяют структурные, или порядковые, средние, например медиану.

В отличие от средней арифметической, на которую оказывают влияние все значения х., структурные средние не зависят от край­них значений признака. Медианой называют такое значение признака, которое прихо­дится на середину ранжированного ряда. Таким образом, в ран­жированном ряду распределения одна половина ряда имеет зна­чения признака больше медианы, другая — меньше медианы.

В дискретном ряду медиана находится непосредственно по определению на основе накопленных частот. Однако на практике для простоты счета номер медианы при четном числе членов ряда определяется как либо помер медианы для ряда с нечетным числом членов равен

В случае интервального вариационного ряда медиану определяют в такой последовательности. Прежде всего находят медианный интервал. Для этой цели используются накопленные частоты (или частости). Соответственно номер медианы равен или

Из определения медианы следует, что она не зависит от тех зна­чений признака, которые расположены по обе стороны от нее. В связи с этим медиана является лучшей характеристикой централь­ной тенденции в тех случаях, когда концы распределений расплыв­чаты (например, границы крайних интервалов открыты) или в ряду распределения имеются чрезмерно большие или малые значения.

Значение медианы можно использовать, например, для уста­новления официального прожиточного минимума или уровня бедности. В разных странах за прожиточный минимум принима­ют 40, 50 или 60% медианного дохода.

13. Вариация признаков- важнейшее свойство единиц статистической совокупности

Единицы изучаемой совокупности обла­дают различными признаками. Для каждой единицы совокуп­ности определенный признак принимает различные значения, т.е. имеет некоторую вариацию.

Вариацией признака называется наличие различий в численных его значениях у отдельных единиц совокупности.

Чтобы выявить характер распределения единиц совокупности по варьирующим признакам, определить закономерности в этом распределении, строят ряды распределения единиц совокупнос­тей по какому-либо варьирующему признаку.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными.

Форма статистических распределений может быть разнообраз­ной. В одних случаях значения признака концентрируются возле некоторого центра распределения очень тесно, в других случаях наблюдается значительное рассеяние, хотя средние величины могут быть одинаковыми. В связи с этим необходимо определить характер рассеяния признака.

С этой целью решают следующие задачи. Во-первых, опреде­ляют меру вариации, т.е. количественно измеряют степень колеб­лемости признака. Это позволяет сравнивать различные совокуп­ности между собой по степени рассеяния и отслеживать уровень вариации признака одной и той же совокупности в различные периоды.

Во-вторых, для изучения изменчивости признаков выясняют причины, вызывающие вариацию, что предполагает исследова­ние закономерностей вариации в статистических совокупностях.

Для описания статистических распределений обычно исполь­зуются следующие четыре вида характеристик (показателей):

1) средние, или характеристики центральной тенденции;

2) характеристики вариации (рассеяния);

3) характеристики дифференциации и концентрации;

4) характеристики формы распределения.

Для каждой характеристики существуют различные способы исчисления, выбор которых диктуется условиями задачи.