47.Теоретическое корреляционное отношение

Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение:

где — общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов, включая х;

— факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у;

— остаточная дисперсия эмпирических значений результативного признака, отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов кроме х.По правилу сложения дисперсий:

, т.е. Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала Чеддока)

Значение	Характер связи	Значение	Характер связи
η = 0	Отсутствует	0,5 ≤ η < 0,7	Заметная
0 < η < 0,2	Очень слабая	0,7 ≤ η < 0,9	Сильная
0,2 ≤ η < 0,3	Слабая	0,9 ≤ η < 1	Весьма сильная
0,3 ≤ η < 0,5	Умеренная	η = 1	Функциональная

48.Оценка значимости коэффициента корреляции

49.Ранговые коэффициенты корреляции

Расчет ранговых коэффициентов корреляции:

Типичная ошибка:

РОСТ	ВЕС
170	75
165	64
154	56
176	90
180	78

Ранговые коэффициенты корреляции базируются на разности рангов. Формула рангового коэффициента корреляции выведена из формулы линейного коэффициента Пирсона в предположении, что x, y –это особые переменные.

X=1,2,…,n Y=1,2,…,n

Как было сказано 2-ой задачей анализа связей является получение уравнения регрессии, то есть модели, связывающей изменение факторного признака с изменением результативного.

50.Остаточная дисперсия

Остаточная дисперсия отражает влияние на вариацию результативного признака всех остальных факторов (кроме x), не учтенных в модели (в уравнении регрессии), то есть остаточная дисперсия отражает необъясненные расхождения между эмпирическими и теоретическими значениями результативного признака и рассчитывается по формуле:

51.Использование принципа практической невозможности при проверке статистической гипотезы

52.Оценка существенности параметров линейной регрессии.

После построения уравнения линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров. Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной. Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии равен нулю, следовательно, фактор х не оказывает влияния на результат у. Величина F–отношения (F-критерий) получается при сопоставлении факторной и остаточной дисперсии в расчете на одну степень свободы. F = D_факт / D_ост F-критерий проверки для нулевой гипотезы Н₀: D_факт = D_ост Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Для Н₀ необходимо опровержение, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений F-отношений при разных уровнях существенности нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы. Табличное значение F-критерия – это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение F-отношения признается достоверным (отличным от 1), если оно больше табличного. В этом случае нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи: F_факт > F_табл Н₀ отклоняется. Если же величина оказалась меньше табличной F_факт < F_табл, то вероятность нулевой гипотезы меньше заданного уровня (например, 0, 05) и она не может быть отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым и не отклоняется. Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе дисперсионного анализа. В математической статистике дисперсионный анализ рассмотрен как самостоятельный инструмент (метод) статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества модели. Центральное место в анализе дисперсии занимает разложение общей суммы квадратов отклонений переменной у от среднего значения у на 2 части - «объясненную» и «необъясненную»:

Общая сумма квадратов отклонений

=

Сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией

+

Остаточная сумма квадратов отклонений

или Q = Q_R + Q_e

В переводной литературе принято следующее обозначение: TSS = RSS + ESS

- общая сумма квадратов отклонений;

– сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией;

Q = ESS = – остаточная сумма квадратов отклонений.

53. М.Н.К.- как метод оценки параметров уравнения регрессии.

Основным вычислительным приемом с помощью которого оцениваются параметры регрессионной модели является М.Н.К.(метод наименьших квадратов).

Условие метода наименьших квадратов:

y- Наши исходные данные

- модель регрессии

Полученная по методу наименьших квадратов парабола является единственно возможным решением обеспечивающим минимум суммы квадратов отклонений.

Найденная по МНК уравнение определенного вида, которое соответствует минимуму сумм квадратов отклонений, не исключает того, что модель регрессии из другого класса функций не даст меньшее значение суммы квадратов отклонений.

Рассчитав несколько регрессионных моделей, выбор наилучшей осуществляется по минимальной остаточной дисперсии.

n-объем выбора

k- число параметров регрессионной модели