29. Малая выборка.

Формулы средней ошибки выборки показывают, что ее величина зависит от объема выбор­ки я, степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности и способа отбора. Для собственно случайной по­вторной выборки Если объем выборки достаточно велик, единицей в знаменате­ле можно пренебречь. На практике иногда приходится отбирать из генеральной совокупности небольшое число единиц. В этом случае использование в формуле вместо (п — 1) величины и может значительно повлиять на результат, т.е. занизить среднюю ошибку выборки. Как правило, выборка считается малой, если обследуется не более 30 единиц. Таким образом, средняя ошибка малой выборки при собственно случайном или механическом по­вторном отборе рассчитывается по формуле

В условиях малой выборки дисперсия выборочной совокупно­сти не может рассматриваться в качестве оценки генеральной дис­персии.

Второе отличие заключается в том, что в выборках большого объема вероятность появления определенного нормированного подчиняется нормальному закону распределения независимо оттого, как распределены единицы в генеральной совокупности. Как сле­дует из центральной предельной теоремы, предположение о нор­мальном распределении всех возможных значений выборочной средней и соответствующей величины / справедливо только при значительном объеме выборки.

В условиях малой выборки характер распределения единиц в генеральной совокупности оказывает влияние на вероятность по­явления той или иной ошибки выборки. В условиях нормально распределенной генеральной совокупности при п < 30 нормированное отклонение выборочной средней от генеральной и соответствующая вероятность подчинены закону распределения Стыодента, открытому в 1908 г. английским математиком У. Гос­сетом (псевдоним — Стьюдент)

.

35. разница между средними (или показателями) считается существенной в том случае, если арифметическая разность между сравниваемыми средними (или показателями) будет больше, чем два квадратных корня из суммы квадратов ошибок этих средних (или показателей), т.е.

(для сравниваемых средних);M1-M2>=2*

(для сравниваемых показателей)P1-P2>=*

36. Парная корреляция и регрессия.

Связь, проявляющаяся при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результатив­ного признака и признаками-факторами, называется корреляцион­ной. Другими словами, корреляционную связь условно можно рас­сматривать как своего рода функциональную связь средней величины одного признака (результативного) со значением дру гого (или других). При этом, если рассматривается связь средней величины результативного показателя у с одним признаком-фактором х, корреляция называется парной, а если факторных признаков два и более (х., х₂, ..., х_m ) — множественной.

При изучении множественной корреляции вводится еще по­нятие частной корреляции, под которой понимается зависимость между результативным показателем у и одним из факторных при­знаков х. в условиях, когда влияние на них остальных факторов, учитываемых на фиксированном уровне, устранено.

По характеру изменений х и у в парной корреляции различают прямую и обратную связь.

При прямой зависимости значения обоих признаков изменя­ются в одном направлении, т.е. с увеличением значений х уве­личиваются и значения у, с уменьшением значений факторного признака уменьшаются и значения результативного признака. На­пример, с ростом годового дохода в семье увеличивается (при про­чих равных условиях) сумма сбережений за год или при уменьше­нии расхода электроэнергии на единицу продукции снижается себестоимость продукции.

При обратной зависимости значения факторного и результа­тивного признаков изменяются в разных направлениях: на­пример, при росте производительности труда себестоимость еди­ницы продукции снижается или при снижении себестоимости продукции прибыль на предприятиях увеличивается и т.п.