54.Оценка тесноты связи в случае альтернативной вариации

Оценка связи в альтернативной вариации признаков. Для определения тесноты связи 2-х качественных признаков, каждый из которых состоит только из 2-х групп используется 2 показателя:

Ка- коэффициент ассоциации

Кк- коэффициент контингенции

Упомянутые показатели рассчитываются на основе четырехпольной таблицы:

	Да	нет
Да	A	b	a+b
Нет	C	d	c+d
	a+c	b+d	a+b+c+d

Ка

55.Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между зависимой переменной и предиктором. Он изменяется в пределах от 0 до 1.

Множественный коэффициент корреляции R (множественное R) - это положительный квадратный корень из R-квадрата (множественного коэффициента детерминации. Эта статистика полезна при проведении многомерной регрессии (т.е. использовании нескольких независимых переменных), когда необходимо описать зависимость между одной и несколькими переменными. Принимает значения от 0 до 1. Является обобщением обычного коэффициента корреляции.

где r - соответственно оценка частного или парного коэффициент корреляции; l - порядок частного коэффициент корреляции, т. е. число фиксируемых факторов. Для парного коэффициента корреляции l=0.

Напомним, что проверяемый коэффициент корреляции считается значимым, т. е. гипотеза H0: ρ=0 отвергается с вероятностью ошибки α, если tнабл по модулю будет больше, чем tкр, определяемое по таблицам t-распределение (см. приложения) для заданного α и ν= n-l-2.

Значимость коэффициентов корреляции можно также проверить с помощью таблиц Фишера-Иейтса (табл. 9 приложения).

Интервальные оценки параметров связи

Для значимых параметров связи имеет смысл найти интервальные оценки.

При определении с надежностью γ доверительного интервала для значимого парного или частного коэффициентов корреляции ρ используют Z-преобразование Фишера и предварительно устанавливают интервальную оценку для Z

Z' - t

где tγ вычисляют по таблице интегральной функции Лапласа (табл. 1 приложения) из условия

Φ(t)=γ

Значение Z' определяют по таблице Z - преобразования (табл. 6 приложения) по найденному значению r. Функция нечетная, т. е.

Z'(-r) = -Z'(r).

Обратный переход от Z к ρ осуществляют также по таблице Z - преобразования, после использования которой получают интервальную оценку для ρ с надежностью γ :

rρ r.

Таким образом, с вероятностью γ гарантируется, что генеральный коэффициент корреляции ρ будет находиться в интервале (rmin, rmax).

Проверка значимости множественного коэффициента корреляции

Значимость множественного коэффициента корреляции (или его квадрата - коэффициента детерминации) проверяется по F - критерию.

Например, для множественного коэффициента корреляции проверка значимости сводится к проверке гипотезы, что генеральный множественный коэффициент корреляции равен нулю, т. е. H0: ρ12=0, а наблюдаемое значение статистики находится по формуле: