67. Анализ взаимосвязанных динамических рядов (кросс-корреляция).

Это корреляция между параллельными динамическими рядами. Анализ кросс-корреляции требует выполнения некоторых обязательных условии:

1*) коррелируемые динамические ряды должны быть свободны от автокорреляции (или другими словами в динамических рядах не должно быть трендовой составляющей). Для выполнения этого условия тренд нужно исключить из динамического ряда, то есть перейти к остаткам ( . Наличие тренда либо в 1ом либо в обоих динамических рядах может существенно исказить оценку кросс-корреляции.

2) Динамика в коррелируемых рядах должна быть выражена некоторой функцией. При оценке кросс- корреляции обычно рассчитывается серия коэффициентов кросс-корреляции при различных лагах.

- при кросс-корреляции имеет содержательный смысл. Рассчитанный коэффициент кросс-корреляции при различных лагах позволяют определить так называемый лаг наиболее существенной взаимосвязи. Очевидно ему соответствует максимальное значение коэффициентов кросс-корреляции.

На основе этого можно построить так называемую факторно-временную функцию.

Графическое представление серии коэффициентов кросс-корреляции называется карелограммой.

68. Прогнозирование по тренду.

Все то, что мы делаем с динамическими рядами, как правило делается для того, чтобы можно было построить прогноз. Наиболее простым методом прогнозирования является прогнозирование по тренду. При этом различают перспективное прогнозирование и ретроспективное.

Перспективное прогнозирование базируется на таком свойстве социально-экономических явлений как инертность. Непременным условием использования такого метода прогнозирования как прогнозирование по тренду (экстраполяционное прогнозирование) требует безусловного выполнения следующего условия, что экономические условия в период предыстории и в периоде экстраполяции не должны меняться. Следует отметить, что чем короче срок экстраполяции тем надежнее прогноз. Экстраполируя тренд динамического ряда мы получаем так называемый точечный прогноз. Точечный прогноз всегда в большей или меньшей степени отличается от реальности.

Возникают следующие отклонения объясняемые следующие причинами:

1.Выбранная для прогнозирования кривая не является единственно возможной для выражения тенденции.

2. Построение прогноза всегда осуществляется на основании ограниченного числа исходных данных. В связи с этим следует отметить, что каждый исходный уровень динамического ряда содержит в себе случайную компоненту.

3. Тенденция характеризует движение среднего уровня динамического ряда и потому отдельные наблюдения от него (тренда) отклоняются.

Квалифицированное, профессиональное построение прогноза требует дополнение точечного прогноза интервальным, то есть требует построения доверительного интервала прогноза.

69. Доверительный интервал для прогнозных значений.

При определении прогнозных значений того или иного явления с помощью экстраполяции наибольший интерес представляет, по-видимому, не сама экстраполяция – это более или менее механический прием, а определение доверительных интервалов прогноза.

Доверительные интервалы могут быть определены двояко: формально и неформально. Что касается последнего, то это дело экспертного суждения, которое выносится при качественном осмыслении результатов прогноза, сопоставлении их с другими имеющимися у эксперта данными. При этом, естественно, эксперт должен учитывать не только степень колеблемости фактических уровней вокруг тренда в прошлом, но и возможность деформации тренда в будущем (соответственно могут быть получены различные варианты прогноза).

Формальный доверительный интервал учитывает лишь ту неопределенность, которая связана с ограниченностью числа наблюдений и соответствующей неточностью найденных оценок параметров кривой. Основной вопрос, – в какой мере в будущем сохранится найденная тенденция, – естественно, не может быть решен с помощью таких доверительных интервалов. Это дело содержательного экономического анализа и экспертной оценки.

70. Среди методов статистического анализа особое и весьма важ­ное место занимает индексный метод.

Слово «индекс» (index) в переводе с латинского означает пока­затель, указатель. В статистике под индексом понимается относи­тельная величина, характеризующая соотношение значений оп­ределенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или иным нормативом.

В зависимости от базы сравнения индексы можно подразде­лить на динамические (отражающие изменение явления во време­ни) и территориальные (используемые для пространственных, межрегиональных сопоставлений различных показателей).

Чаще всего термин «индекс» ассоциируется с понятием отно­сительного изменения какого-либо показателя во времени.

Показатель, изменение которого характеризуется индексом, называют индексируемой величиной. Последняя содержится в на­звании самого индекса, например: индекс цен, индекс заработ­ной платы, индекс физического объема продукции и т.д.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Обычно используются следующие обозначения индексируемых величин:

q - количество (объем) какого-либо товара, продукции в натуральном выражении;

р — цена единицы товара;

pq - стоимость продукции, или товарооборот;

с (или z) - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

w - выработка продукции в единицу времени или на одно­го работника (производительность труда);

T= tq — общие затраты времени на производство продукции

или численность работников; у - урожайность отдельных сельскохозяйственных культур; П(или S) - посевная площадь под отдельными культурами

и т.д.

Поскольку индексы рассчитываются путем сравнения значе­ний определенного показателя за два периода, то, чтобы разли­чать, к какому периоду относятся индексируемые величины, воз­ле каждого символа справа ставятся подстрочные знаки: 0 - для базисного периода (база сравнения) и 1 - для отчетного (текуще­го) периода.

Если же рассчитываются индексы для ряда периодов, то обыч­но каждая индексируемая величина, отнесенная к определенному периоду, снабжается его подстрочным символом. Например, дан­ные о количестве произведенного продукта за пять лет можно обо­значить как

По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные).