58.Компоненты динамического ряда

Динамический ряд представляет собой значение некоторого статического показателей расположенных в хронологическом порядке. – обозначение динамического ряда. уровень динамического ряда – то есть значение статистических показателей зафиксированных либо в момент времени t либо за интервалом времени с номером.

59. Показатели динамического ряда: абсолютный прирост, средний абсолютный прирост, темпы роста и прироста и их среднее значение.

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном вы­ражении. Чтобы проследить за направлением и размером измене­ний уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают та­кие показатели, как:

• абсолютные приросты (изменения) уровней;

• темпы роста;

• темпы прироста (снижения) уровней.

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) уровней рассчи­тывается как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает, на сколько (в единицах измерения показателей ряда) уровень одного периода больше или меньше уровня какого-либо предше­ствующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «—» (при уменьшении уровней).

В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут рассчитываться как цепные и как базисные.

Вычитая из каждого уровня предыдущий полу­чаем абсолютные изменения уровней ряда за отдельные периоды как цепные. Вычитая из каждого уровня начальный ( ) получаем накопленные итоги прироста (изменения) показателя с начала изучаемого периода, т.е. абсолютные изменения рассчи­тываются как базисные.

Если значения цепных абсолютных приростов (изменений) по­стоянны, то уровни ряда изменяются равномерно. Если же абсо­лютные приросты от периода к периоду возрастают (или убывают), то уровни изменяются ускоренно (или замедленно). В этом случае можно рассчитать показатель ускорения как разность между двумя смежными цепными абсолютными приростами:

Наряду с абсолютными изменениями уровней ряда важно из­мерить также их относительное изменение.

Темп роста (изменения) — относительный показатель, рас­считываемый как процентное отношение двух уровней ряда.

Темпы роста как относительные величины могут выражаться в виде коэффициентов, т.е. простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), ив процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц). Чаше всего, говоря о темпах, имеют в виду отношение уровней в процентах.

Выраженные в коэффициентах темпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше уровня базы срав­нения или какую часть его составляет. При процентном выра­жении темп роста показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода от уровня базы сравнения.

В зависимости от базы сравнения коэффициенты роста ( ) могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень сопо­ставляется с уровнем предыдущего периода ( ) и как базисные, когда все уровни сопоставляются с уровнем одного ка­кого-то периода, принятого за базу сравнения (часто это началь­ный уровень ряда: .

Между цепными и базисными коэффициентами роста сущест­вует связь, позволяющая при необходимости переходить от цеп­ных к базисным и наоборот, в частности:

• произведение цепных коэффициентов роста равно базисному;

• результат деления двух базисных коэффициентов равен цеп­ному (промежуточному).

Темп прироста (снижения) - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Показа­тель можно рассчитать двояко:

• путем вычитания 100% из темпа роста (снижения), т.е. = - 100%;

• как процентное отношение абсолютного прироста к тому уров­ню, по сравнению с которым рассчитан абсолютный прирост.

Так, темп прироста за год будет равен

Иногда для анализа рассчитывается такой показатель, как абсолютное значение 1% прироста а — отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста (за соответствующий период):

Абсолютное значение 1% прироста равно одной сотой преды­дущего уровня.

Для базисных абсолютных приростов и темпов прироста рас­чет а не имеет смысла, так как при сравнении всех накопленных приростов с одним и тем же первоначальным уровнем у₀ для всех периодов будет получаться одно и то же значение 1% при­роста.

Иногда приходится сопоставлять темпы роста или темпы при­роста за одни и те же отрезки времени по двум показателям или по одному показателю, но относящемуся к разным территориям (странам, регионам и т.п.) или объектам.

Отношение темпов роста (или прироста) по двум динамичес­ким рядам (в одинаковые отрезки времени) называют коэффици­ентом опережения.

Средний абсолютный прирост (изменение) уровней рассчиты­вается как средняя арифметическая простая из отдель­ных цепных приростов, т.е.

или на основе накопленного абсолютного прироста за п периодов:

60. Эмпирические приёмы сглаживания динамических рядов

Основные понятия о рядах динамики.

Ряды динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

Методы «механического» сглаживания.

Сюда относятся:

а. Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части.

Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

б. Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

в. Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:

- устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

- Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

y1 = (y1/m, где

y1 – I-ый уровень ряда;

m – членность скользящей средней.

- первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики yn.

- по ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Методы «аналитического» выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством аблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и бозначают их.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса .