ГлаваIi. Архитектура компьютера Тема 4. Элементная база современных компьютеров. Элементная логика

4.1. Элементарная логика

Работа компьютера основана на алгебраической системе логики, разработанной в XIX в. английским математиком-самоучкой Джорджем Булем. Буль старался решить вопрос, над которым за сто лет до него размышлял Лейбниц, — как подчинить логику математике. Он надеялся, что его система, "очистив словесные аргументы от словесной шелухи", облегчит поиск правильного заключения и сделает его всегда достижимым. Рассмотрим основные положения этой системы.

Высказывание — это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение об его истинности или ложности.При этом считается, что высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным, и ложным. Примеры высказываний:

"Май — весенний месяц"— это истинное утверждение;

"2+3=6"— ложное утверждение;

"Вася — самый высокий человек в классе"— это утверждение может быть как истинным, так и ложным.

В алгебре логики все высказывания обозначаются буквами а, b, с и т. д., что позволяет манипулировать ими подобно тому, как в математике манипулируют обычными числами.

Над высказываниями могут выполняться следующие логические операции:

операция ИЛИ — логическое сложение,

операция И — логическое умножение,

операция НЕ — отрицание.

Результаты этих операций определяются по правилам, указанным в следующей таблице:

а	b	а ИЛИ b	а И b	НЕ а
Истинно Истинно Ложно Ложно	Истинно Ложно Истинно Ложно	Истинно Истинно Истинно Ложно	Истинно Ложно Ложно Ложно	Ложно Ложно Истинно Истинно

Используя логические операции, можно получить более сложные высказывания. Например, если мы обозначим высказывания

5<3, х=1, 7=7

соответственно буквами а, b, и с, то высказывание "а ИbИс" будет ложным, независимо от значения х. А высказывание "а ИЛИ b ИЛИ с" — истинно при любом значении х.

Хотя система Буля допускает множество других операций, указанных трех уже достаточно для того, чтобы производить сложение, вычитание, умножение и деление или выполнять такие операции, как сравнение символов и чисел.

Логические действия двоичны по своей сути. Они оперируют лишь с двумя сущностями: "истина" или "ложь", "да" или "нет", "открыт" или "закрыт", нуль или единица, называемыми логическими значениями.

4.2. Аппаратная реализация логических схем

В каждом современном компьютере используется логическая система, основой которой являются два логических значения: 1 — истина, 0 — ложь. Был найден технический способ реализации логических операций посредством использования так называемых логических вентилей,которые строятся главным образом из транзисторов — переключательных устройств, способных либо проводить электрический ток (истина), либо препятствовать его прохождению (ложь). На вход каждого вентиля поступают электрические сигналы высокого и низкого уровней напряжения, которые он интерпретирует, в зависимости от своей функции, и выдает один выходной сигнал также либо высокого, либо низкого напряжения.

В вентиле НЕ транзисторы соединены таким образом, что реализуется операция инвертирования: принимая сигнал низкого уровня, вентиль вырабатывает сигнал высокого уровня и наоборот. На приведенном ниже рисунке схематически изображены выходные состояния вентиля ИЛИпри различных значениях сигналов, подающихся ему на вход.

Рис. 4.1. Состояния вентиля ИЛИ

Все остальные логические схемы компьютера, предназначенные для выполнения различных операций (в том числе арифметических) над информацией, могут быть построены путем соединения в различные комбинации вентилей трех типов: И, ИЛИ, НЕ.Ниже показана схема полусумматора, который складывает два одноразрядных двоичных числа и выдает один разряд их суммы и одноразрядный перенос.

Рис. 4.2. Схема полусумматора

Имеются также полные сумматоры, учитывающие разряд переноса от предыдущего сложения. Совокупность (каскад) таких сумматоров позволяет вычислять сумму многоразрядных двоичных чисел. Остальные арифметические операции можно выразить через сложение.

Такие схемы называют электронными. В первых электронных схемах каждый компонент изготавливался отдельно, а затем они соединялись посредством пайки. Совершенствование технологии изготовления транзисторов позволило уменьшить их до микроскопических размеров, соответственно уменьшились и размеры электронных схем. Это привело к созданию интегральных микросхем (ИС).

ИС — это кремниевая пластинка, в которой сформировано многослойное хитросплетение сотен схем, настолько крошечных, что их невозможно различить невооруженным глазом. Например, в микропроцессоре Pentium используются элементы размером 0,00035 мм. Соответственно количеству компонент, размещенных на одной микросхеме, различают большие интегральные схемы (БИС) и сверхбольшие интегральные схемы (СБИС).

Наиболее сложные современные ИС имеют размер несколько см и содержат до нескольких миллионов компонент. Благодаря этому вычислительные машины стали более дешевыми, универсальными, малогабаритными, надежными и более быстродействующими, т. к. теперь электрическим импульсам приходится преодолевать меньшие расстояния.