1.4. Платежная матрица

В последнее время в практике управления широкое распространение получили статистические модели, учитывающие неопределенный или вероятностный характер последствий принимаемых решений и действий по их реализации. Платежная матрица является наиболее простой разновидностью статистических моделей, что обуславливает ее широкую применимость в управленческой деятельности. Применение платежной матрицы дает достаточно надежные результаты, если соблюдены следующие условия:

а) имеется ограниченное число вариантов действий и возможных последствий;

б) можно оценить все последствия предпринимаемых действий в денежной форме;

в) можно определить объективную либо субъективную вероятность каждого из последствий.

Если не учитывать вероятностного характера последствий принимаемых решений, то моделируемая управленческая ситуация всегда будет выглядеть чересчур оптимистично, что подталкивает руководителей к принятию неоправданно рискованных решений, чреватых не только большими потерями, но и крахом всего предприятия. Поэтому смысл составления платежной матрицы заключается в определении наиболее вероятного результата (дохода) по каждому из рассматриваемых вариантов действий. Наиболее вероятный результат рассчитывается по формуле математического ожидания:

E(x)= ,если ^/7=1,

где П_i - вероятность i-го результата;

X_i - численное значение i-го результата;

n - количество возможных последствий по данному варианту. Например, инвестор может вложить 2 млн. долларов в рекламу макияжа либо инвестировать эти средства в разработку новой линии макияжа. По первому варианту инвестирования предполагается получение дохода в размере 5 млн. долларов с вероятностью 0,5, дохода в 10 млн. долларов с вероятностью 0,2 и дохода в 3 млн. долларов с вероятностью 0,3. Второй вариант инвестиций дает следующее распределение доходов и вероятностен: 20 млн. долларов - 0,1, 5 млн. долларов - 0,4, 2 млн. долларов - 0,5. Необходимо выбрать более надежный вариант инвестирования.

В данном случае платежная матрица будет выглядеть следующим образом

Возможные доходы, тыс. Варианты долларов	Вероятность			Наиболее вероятный доход
	0,5	0,2	0,3
1. Инвестировать 2 млн. долларов в рекламу макияжа	5000	10000	3000	540
2. Инвестировать 2 млн. долларов в разработку новой линии макияжа	0,1	0,4	0,5	500
	20000	5000	2000

Решение платежной матрицы позволяет дать характеристику вариантов инвестирования с точки зрения его доходности и рискованности. Первый вариант предполагает относительно невысокие стабильные доходы, второй вариант дает возможность получить сверхвысокие доходы, однако существует риск невозврата инвестиций, что отражается на величине наиболее вероятного дохода. Он по второму варианту ниже, чем по первому, поэтому первый вариант инвестирования можно считать более предпочтительным.