Контрольные задания
С.в. величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами n и р. Получите для этой с.в. следующий вариант неравенства Чебышева:
.чеством
проданных товаров с помощью выборочного
коэффициент
Всхожесть семян некоторой культуры равна 0,75. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что из 1000 посеянных семян взошедших окажется от 700 до 800 включительно. Уточнить вероятность того же события с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Выход цыплят в инкубаторе составляет в средне 70% числа заложенных яиц. Сколько нужно заложить яиц, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95, ожидать, что отклонение числа вылупившихся цыплят от математического ожидания не превышало бы по абсолютной величине 50? Решить задачу с помощью: а) неравенства Чебышева; б) с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Литература
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2002. – Гл. 9, гл. 12, п. 8 .
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2002. – Гл. 5.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1999. – Гл. 13.
Математическая статистика
Ранее отмечалось, что установление закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных – результатов наблюдений. Современная математическая статистика представляет собой науку о принятии решений в условиях неопределенности.
Задачами математической статистики являются:
Определение способов сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов;
Разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследования, а именно
оценка неизвестной вероятности события;
оценка неизвестной функции распределения;
оценка параметров распределения, вид которого известен;
проверка статистической гипотезы о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.
Таким образом, задачей математической статистики является создание методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
34. Понятие о выборочном методе. Генеральная и выборочная совокупность
Целью любого исследования является изучение свойств некоторой более или мене обширной совокупности объектов. Эта задача была бы полностью решена, если бы удалось обследовать все объекты изучаемой совокупности. Однако в распоряжении исследователей обычно имеются данные о свойствах только части объектов этой совокупности. На основании этих данных требуется сделать заключение относительно свойств объектов всей изучаемой совокупности.
В самом деле, исчерпывающий анализ этих объектов или оказывается невозможным и лишенным смысла, когда эти объекты подвергаются порче либо разрушению при исследовании, или же является сложным и дорогостоящим, если необходимо производить наблюдение большого числа этих объектов. Предположим, например, что изучается продолжительность горения электролампочек. При этом, конечно, было бы неразумно подвергать испытанию всю партию ламп, изготовленных заводом, и дожидаться момента, когда все они перегорят. Но даже в тех случаях, когда было бы возможно произвести испытание или наблюдение над всеми без исключения объектами исследуемой совокупности, это оказывается не только очень трудным и дорогостоящим, но и ненужным, так как необходимые для выводов данные можно получить проще, точнее и надежнее, если будет исследована некоторая выбранная совокупность объектов.
Выборочной совокупностью или выборкой называют совокупность случайной отобранных объектов. Генеральной совокупностью называется совокупность, из которой производится выборка. Объемом совокупности называется число ее объектов.
При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того, как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. В зависимости от этого выборки подразделяются на повторные и бесповторные. На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором.
Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем нас признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно её представляли. В этом состоит свойство репрезентативности выборки.
В соответствии с законом больших чисел выборка будет репрезентативной, если все ее объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Если объем генеральной совокупности достаточно большой, а выборка составляет лишь незначительную часть этой совокупности, то различие между повторной и бесповторной выборками стирается. В предельном случае, когда имеется бесконечно большая генеральная совокупность, различие исчезает.