Контрольные вопросы

1. Каким образом выглядит точная формула для нахождения вероятности того, что при n независимых испытаниях событие А произойдет m раз, если в каждом испытании событие А появляется с одинаковой вероятностью.

2. Какими должны быть испытания, чтобы можно было применить формулу Бернулли?

3. Что называют наивероятнейшим числом наступления события в n независимых испытаниях? Как находится это число?

4. Когда целесообразно переходить к приближенным методам вычисления по схеме Бернулли?

5. Как формулируется локальная теорема Муавра-Лапласа?

6. Какой вид имеет формула, выражающая заключение локальной теоремы Муавра-Лапласа?

7. Как формулируется интегральная теорема Муавра-Лапласа?

8. Какой вид имеет формула, выражающая заключение интегральной теоремы Муавра-Лапласа?

9. Сформулируйте свойства функции Лапласа Ф(х).

10. По какой формуле можно вычислить вероятность отклонения относительной частоты события от его вероятности?

11. Какой вид имеет формула, выражающая заключение теоремы Пуассона?

12. При каких условиях можно применять приближение Пуассона для вычислений вероятностей по схеме Бернулли?

Контрольные задания

1. Игральная кость подбрасывается 4 раза. Найти вероятность того, что два раза выпадет число очков, кратное 3.

2. Игральная кость подбрасывается 10 раз. Найти вероятность того, что четная грань выпадет ровно 3 раза.

3. Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90% случае. Какова вероятность того, что из пяти больных поправятся 4?

4. Играют два равносильных шахматиста. Что вероятнее выиграть одну партию из двух или две партии из 4?

5. На автоматическом станке можно изготовить 9 стандартных деталей из 10. Определить, чему равна вероятность того, что из 5 наудачу взятых деталей 3 окажутся стандартными?

6. Известно, что стрелок, делая 8 выстрелов, лишь раз попадает в цель. Какова вероятность того, что из 12 выстрелов не будет ни одного попадания.

7. В автопарке 70 машин, причем каждая из них может поломаться с вероятностью 0,2. Необходимо а) найти наивероятнейшее число исправных машин в автопарке и вероятность того, что в автопарке будет такое число машин; б) вероятность того, что исправными окажется не менее 50 машин; в) с вероятностью 0,95 определить границы, в которых будет находиться доля безотказно работающих машин в определенный момент времени.

8. Всхожесть семян гороха составляет в среднем 86%. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян: а) число непроросших будет заключаться между 270 и 300; б) прорастут более 1700 семян.

9. Вероятность невыхода на работу из-за болезни для каждого работника предприятия, насчитывающего 500 человек, равна 0,005. Определить вероятность того, что в ближайший день: а) все работники предприятия выйдут на работу; б) не выйдет на работу хотя бы один из работников предприятия.

10. При введении вакцины против полиомиелита иммунитет создается примерно в 99,9% случаев. Какова вероятность того, что из 1000 вакцинированных детей заболеет а) один ребенок; б) хотя бы один ребенок.