Контрольные вопросы

1. Что называют числовыми характеристиками (или параметрами) случайной величины?

2. Как определяется математическое ожидание случайной величины: а) дискретной; б) непрерывной?

3. Что характеризует математическое ожидание случайной величины?

4. Сформулируйте свойства математического ожидания.

5. Как определяется дисперсия случайной величины?

6. Что характеризует дисперсия случайной величины?

7. Как выглядят формулы, определяющие дисперсию, для случайной величины: а) дискретной; б) непрерывной?

8. Сформулируйте свойства дисперсии.

9. Что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины?

10. Что характеризует среднее квадратическое отклонение и в чем смысл его введения?

11. Как определяется начальный момент k-го порядка случайной величины?

12. Как определяется центральный момент k-го порядка случайной величины?

13. Как выглядят формулы, связывающие центральные моменты случайной величины с ее начальными моментами?

14. В чем состоит вероятностный смысл начальных и центральных моментов трех первых порядков?

Контрольные задания

1. Докажите свойства 3 – 4 математического ожидания для дискретной случайной величины.

2. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:

Х	0	2	3	4
Р	0,1	0,2	0,3	0,4

Найдите математическое ожидание и дисперсию случайных величин: а) Х; б) –2Х; в) 2Х + 3,5.

3. Докажите свойства 3 – 5 дисперсии для дискретной случайной величины.

4. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа попаданий в цель, если каждый стрелок производит : а) по одному выстрелу; б) по два выстрела.

5. Предприниматель рассматривает возможность покупки акций трех предприятий, по каждой из которых известна доходность, определяемая как отношение величины получаемого дохода за определенный период времени к цене акции и вероятности возможных значений доходности. Акции какого предприятия следует считать более доходными, если руководствоваться средним значением (математическим ожиданием) доходности?

Предприятие 1		Предприятие 2		Предприятие 3
Доходность (в %)	Вероят-ность	Доходность (в %)	Вероят-ность	Доходность (в %)	Вероят-ность
3	0,1	5	0,2	1	0,1
7	0,4	7	0,3	6	0,4
10	0,3	9	0,4	10	0,2
15	0,2	11	0,1	20	0,3

6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей плотность распределения:

а) б)

Случайные величины независимы, имеют одно и то же математическое ожидание a и одинаковую дисперсию . Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих случайных величин.