Контрольные вопросы

9. Что называется критерием согласия?

10. Сформулируйте схему применения критерия согласия «хи-квадрат» Пирсона.

Контрольные задания

7. Автомат наполняет ампулы лекарственным раствором. Контрольная проверка по схеме собственно случайной бесповторной выборки сотни ампул дала следующее распределение в них лекарств:

Объем лекарств в ампуле, см3	Менее 1,9
Число ампул	6	7	23	33	24	7

Используя критерий согласия Пирсона «хи-квадрат» при уровне значимости , проверить гипотезу о том, что случайная величин Х – объем лекарства в ампуле распределена по нормальному закону.

8. В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было произведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Число выбывших станков	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Число зарегистрированных случаев	41	62	45	22	16	8	4	2	0	0	0

При уровне значимости проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.

Литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2002. – Гл. 19, п.п. 1 – 14, 23.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2002. – Гл. 13, п.п. 1 – 6, 16.

44. Элементы теории корреляции. Задачи корреляционного анализа

Явления и процессы в природе и обществе являются взаимосвязанными, так как мир представляет собой единое, неразделимое целое. Если мы хотим глубоко и основательно проникнуть в суть явления или процесса, необходимо исследовать и раскрыть его связь с другими явлениями и процессами. В особенности это относится к общественным явлениям и процессам.

Чтобы достоверно отразить объективные явления и процессы в ходе статистического анализа следует количественно описать самые основные взаимосвязи. При этом существенное место занимает здесь объяснение причинных связей между явлениями и процессами. Под причинной связью понимается такое соединение явлений и процессов реальной действительности, когда изменение одного из них есть следствие изменения другого.

Так, на величину себестоимости единицы продукции влияют объем производства, используемая технология, уровень производительности труда. Производительность труда, в свою очередь, – следствие различных причин: уровень развития техники, производственные навыки рабочих, уровень использования оборудования и т.д. Урожайность сельскохозяйственных культур зависит от строения почвы, состава и количества внесенных удобрений, метеорологических условий и т.д.

Следует, однако, заметить, что в выводах относительно наличия причинной зависимости нужно соблюдать осторожность. Например, если частота заболеваемости среди занимающихся физкультурой ниже, чем среди не занимающихся ею, то это может означать как то, что занятие физкультурой укрепляют здоровье, так и то, что здоровые от природы люди чаще занимаются физкультурой.

Любой закон природы или общественного развития может быть выражен в виде описания характера или структуры взаимосвязей (зависимостей), существующих между изучаемыми явлениями или признаками (показателями, факторами и т.п.), характеризующими соответствующие явления. Количество взаимосвязей, включаемых в описание, или модель, явления либо процесса, зависит от условий, при которых эта модель конструируется, и от того, насколько подробные выводы мы хотим получить. При построении модели стремятся к тому, чтобы, несмотря на упрощение сложной действительности, она, тем не менее, улавливала главные характеристики явления или процесса.

В естественных науках чаще всего рассматривают детерминированные модели, в которые переменные связаны функциональной зависимостью, когда каждому значению одной переменной соответствует вполне определенное значение другой переменной. Например, протекающий в проводнике ток линейно зависит от напряжения и т.п.

В экономике в большинстве случаев между переменными существует такая зависимость между переменными, когда каждому значению одной переменной соответствует не какое-то определенное значение, а множество значений другой переменной. В этом случае по значению одной переменной нельзя точно определить значение другой переменной, а можно лишь говорить о распределении другой величины. Для изучения такого рода явлений или процессов используют вероятностные или стохастические модели.

Зависимость между двумя случайными переменными называется вероятностной или стохастической, если каждому значению одной из них соответствует определенное условное распределение другой. Например, зависимость между числом отказов оборудования и затратами на его профилактический ремонт является вероятностной (стохастической).

В силу неоднозначности стохастической зависимости между переменными Х и Y для исследователя, в частности, представляет интерес зависимость между ними, усредненная по всем возможным значениям одной из них. Корреляционной зависимостью между двумя переменными называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой.