- •Бийский технологический институт (филиал)
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Введение
- •События. Классификация событий. Классическое определение вероятности
- •Статистическое определение вероятности
- •Геометрическая вероятность
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •4. Операции над событиями. Соотношения между событиями
- •5.Теорема сложения вероятностей
- •6. Теорема умножения вероятностей
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •7. Формула полной вероятности
- •8. Теорема гипотез (формула Бейеса)
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •Литература
- •9. Повторение опытов. Формула Бернулли
- •10. Локальная формула Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
- •11. Интегральная формула Муавра-Лапласа. Вероятность отклонения частоты события от его вероятности в n независимых испытаниях
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •Литература
- •12. Понятие случайной величины. Ряд распределения. Многоугольник распределения
- •13. Функция распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •14. Плотность распределения
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •15. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства
- •Свойства математического ожидания
- •16. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение
- •17. Моменты распределения случайной величины
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •18. Типы распределений дискретных случайных величин
- •Биномиальное распределение
- •18.2 Гипергеометрическое распределение
- •18.3 Геометрическое распределение
- •4. Распределение Пуассона
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •19. Типы распределений непрерывных случайных величин
- •19.1 Равномерное распределение
- •19.2 Показательное распределение
- •20. Нормальный закон распределения
- •21. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трёх сигма
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •Литература
- •22. Понятие системы случайных величин
- •23. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
- •Контрольные вопросы
- •24. Функция распределения двух случайных величин. Вероятность попадания случайной величины в полуполосу и прямоугольник
- •25. Плотность распределения системы двух случайных величин. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему
- •26. Условные законы распределения
- •Контрольные вопросы
- •27. Зависимые и независимые случайные величины
- •28. Числовые характеристики составляющих системы двух случайных величин. Условное математическое ожидание
- •29. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции
- •30. Коррелированность и зависимость случайных величин
- •Если величины независимы, то они некоррелированы.
- •31. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •Литература
- •32. Закон больших чисел
- •33. Центральная предельная теорема
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •Литература
- •Математическая статистика
- •34. Понятие о выборочном методе. Генеральная и выборочная совокупность
- •35. Статистические данные и их представление
- •36. Статистические аналоги теоретических законов распределения
- •36.1 Эмпирическая функция распределения
- •36.2 Полигон и гистограмма
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •Литература
- •37. Точечное оценивание параметров распределения
- •38. Свойства статистических оценок
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •39. Интервальное оценивание параметров распределения
- •40. Интервальное оценивание параметров нормального распределения
- •40.1 Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии
- •40.2 Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •Литература
- •41. Статистические гипотезы
- •42. Критерии проверки гипотез
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •43.Критерий согласия Пирсона «Хи-квадрат» ( )
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •Литература
- •44. Элементы теории корреляции. Задачи корреляционного анализа
- •45. Выбор формы зависимости между переменными. Метод наименьших квадратов
- •Контрольные вопросы
- •46. Коэффициент корреляции и проверка его значимости. Линейная регрессия и прогноз
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные задания
- •Литература
- •Глоссарий
Глоссарий
Вероятность случайного события |
– численная мера степени объективной возможности этого события.
|
Гистограмма |
– ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность частоты).
|
Дискретные случайные величины |
– случайные величины, принимающие только отделенные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить.
|
Дисперсия |
– математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
|
Доверительный интервал |
– интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью.
|
Достоверное событие |
– событие, которое в результате опыта должно обязательно произойти.
|
Закон распределения случайной величины |
– всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
|
Корреляционный момент случайных величин |
– математическое ожидание произведения отклонений случайных величин от их математических ожиданий.
|
Коррелированные случайные величины |
– случайные величины, корреляционный момент которых отличен от нуля.
|
Коэффициент корреляции случайных величин |
– отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений.
|
Критерий согласия |
– критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.
|
Математическое ожидание дискретной случайной величины |
– сумма произведений всех возможных значений случайной величины и их вероятностей.
|
Невозможное случайное событие |
– событие, которое в данном опыте не должно произойти.
|
Независимые случайные величины |
– случайные величины, закон распределения каждой из которых не зависит от того, какие значения приняла другая величина.
|
Независимые случайные события |
– события, вероятность каждого из которых не зависит от того, произошло другое событие или нет.
|
Непрерывная случайная величина |
– случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый промежуток.
|
Несмещенная оценка |
– статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.
|
Несовместные случайные события |
– события, появление одного из которых в данном опыте исключает появление другого.
|
Полная группа событий |
– множество событий данного опыта таких, что в результате него должно появиться хотя бы одно из них.
|
Произведение событий |
– событие, состоящее в одновременном появлении этих событий.
|
Равновозможные случайные события |
– такие события, что в данном опыте ни одно из них не является более возможным, чем другое.
|
Ряд распределения |
– перечень всех возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей.
|
Случаи |
– несовместные, равновозможные события, образующие полную группу.
|
Случайное событие |
– событие, наступление или не наступление которого в некотором опыте зависит от ряда случайных факторов.
|
Случайная величина |
– переменная величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения.
|
Состоятельная оценка |
– статистическая оценка, которая при увеличении числа опытов стремится к оцениваемому параметру.
|
Среднее квадратическое отклонение |
– квадратный корень из дисперсии.
|
Сумма событий |
– случайное событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.
|
Регрессия |
– зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.
|
Уровень значимости |
– вероятность отвергнуть верную гипотезу в результате статистической проверки
|
Частота события |
– отношение числа опытов, в которых событие появилось к общему числу опытов.
|
Эффективная оценка |
– статистическая оценка, которая имеет наименьшую возможную дисперсию. |