42. Критерии проверки гипотез

Для выбора между основной гипотезой Н₀ и альтернативной Н₁ необходимо действовать по какому-либо правилу. Статистически критерием или критерием называется случайная величина К, использующаяся для проверки статистической гипотезы.

Построение большинства критериев проверки основной гипотезы против альтернативной осуществляется следующим образом. Вначале пытаются найти функцию от выборочных данных (т.е. статистику), которая характеризовала бы отклонение выборочных данных от гипотетических значений исследуемого признака, соответствующих гипотезе Н₀. При этом статистика К должна быть такой, чтобы ее распределение в случае справедливости Н₀ можно было бы определить точно или приближенно. Такая статистика называется статистикой критерия.

После того, как критерий К выбран, множество всех его возможных значений оказывается разбитым на два непересекающихся подмножества. В одном из них содержатся те значения К, при которых нулевая гипотеза Н₀ принимается, а во втором – те значения критерия К, при которых нулевая гипотеза Н₀ отвергается. Первое подмножество называется областью принятия гипотезы, а второе – критической областью. Критическая область и область принятия гипотезы – интервалы, точки которые их разделяют, называются критическими точками. Различные типы критических областей представлены ниже в таблице, здесь же приведены требования, согласно которым определяются критические точки тех или иных критических областей. При этом важно помнить, что критическая точка определяется после того, как задана малая вероятность – уровень значимости ; обычно значение выбирают равным 0,10; 0,05; 0,01 и т.д.

	Односторонние критические области		Двусторонняя критическая область
	Левосторонняя	Правосторонняя
Определение	Множество значений критерия К, удовлетворяющих неравенству , где	Множество значений критерия К, удовлетворяющих неравенству , где	Множество значений критерия К, удовлетворяющих совокупности неравенств и , где
Иллюстрация
Условие для определения kкр			, где ,

Схему проверки статистических гипотез можно описать следующим образом.

1. Выдвигается нулевая гипотеза Н₀ и альтернативная гипотеза Н₁;

2. Задается уровень значимости ;

3. Выбирается статистика критерия К;

4. Определяется распределение статистики критерия К при условии, что верна гипотеза Н_0.

5. Исходя из распределения статистики К в условиях справедливости гипотезы Н₀ и формулировки альтернативной гипотезы Н₁ определяется критическая область методом, описанным в таблице выше;

6. По имеющимся данным наблюдений вычисляется значение К_набл статистики критерия К;

7. Принимается статистическое решение:

   • если выборочное значение К_набл статистики критерия К принадлежит критической области, то нулевую гипотезу Н₀ нужно отклонить как не согласующуюся с результатами наблюдений;

   • если выборочное значение К_набл статистики критерия К не принадлежит критической области, а значит принадлежит области принятия гипотезы, то нулевую гипотезу Н₀ нужно принять, т.е. считать, что гипотеза Н₀ не противоречит результатам наблюдений.