ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»

Бийский технологический институт (филиал)

Т.М. Тушкина

Теория вероятностей и математическая статистика

Конспект лекций для студентов специальностей 080801 – Прикладная информатика в экономике, 230201 – Информационные системы и технологии

Бийск 2007

Введение

Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в массовых случайных явлениях. Под случайным явлением понимаем такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного итого же опыта каждый раз протекает несколько по-иному.

Случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому закономерному явлению. Современная точка зрения по поводу случайности состоит в том, что в природе не существует детерминированных, т.е. предсказуемых законов. Все физические законы имеют случайный характер. Однако в большинстве таких явлений случайные отклонения от закономерностей настолько малы, что их можно не учитывать. Существуют в природе и такие явления, в которых случайность играет основную роль. Например, время жизни радиоактивного ядра случайно по существу.

Хотя отдельные случайные явления не подчиняются детерминированным законам, их совокупности характеризуются определенными закономерностями. Например, нельзя заранее угадать, что выпадет в результате подбрасывания монеты: герб или цифра. Однако если опыт с подбрасыванием монеты повторить очень много раз, то примерно в половине из них выпадет герб.

Теория вероятностей изучает закономерности, присущие не отдельным, а массовым случайным явлениям. Для количественного изучения такого рода явлений нужно ввести какую-то меру случайности. Таковой мерой является вероятность.

Во многих ситуациях наблюдения или опыты могут быть повторены большое число раз в одинаковых условиях. В теории вероятностей изучаются только такие эксперименты. События, относящиеся к результату эксперимента, которые при этом могут происходить или не происходить, называются случайными событиями. Каждому событию соответствует некоторое неотрицательное число, заключенное между нулем и единицей. Это число называется вероятностью. События, вероятность которых равна единице, можно считать детерминированными. Можно сказать, что детерминированность – одно из проявлений случайности.

Теория вероятностей, как и другие разделы математики, имеет дело не с явлениями окружающего мира, а с их математическими моделями. В математической модели должны быть правильно переданы существенные стороны изучаемого явления, несущественные факторы должны быть отброшены, поскольку слишком подробное описание изучаемого явления приводит к усложнению модели и затрудняет исследование. С другой стороны, излишнее упрощение модели может привести к неверным выводам. Насколько удачно введена модель, можно судить по согласованности теоретических выводов с опытом. В теории вероятностей изучаются различные теоретико-вероятностные модели. Вопрос о том, насколько хорошо они соответствуют тому или иному реальному явлению является предметом математической статистики.