- •Раздел II. Молекулярная физика
- •Глава1. Некоторые понятия молекулярной физики
- •§1 Массы атомов и молекул. Молярная масса
- •§2. Молекулярные силы
- •§3. Агрегатные состояния вещества. Особенности теплового движения в различных агрегатных состояниях вещества
- •§4. Равновесные процессы
- •Глава 2. Оcновы статической теории идеального газа
- •§1. Модель идеального газа
- •§2. Основное уравнение кинетической теории газов для давления
- •§3. Температура и её измерение. Опытные температурные шкалы.
- •2. Измерение давления газа при постоянном объёме производится с большей точностью, чем измерение объёма при постоянном давлении.
- •§4. Температура ― мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул.
- •§5 Уравнение Менделеева-Клапейрона. Следствие из этого уравнения.
- •§6. Распределение Максвелла.
- •§7. Свойства распределения Максвелла.
- •§8. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.
- •§ 9. Число степеней свободы молекул. Теорема о равномерном распределении энергии теплового движения по степеням свободы.
- •Глава 3. Основы термодинамики
- •§1. Внутренняя энергия, работа, теплота
- •§2. Первое начало термодинамики
- •§3. Теплоёмкость. Вычисление теплоёмкости идеального газа
- •§4. Изотермический процесс. Работа идеального газа при изотермическом изменении его объема
- •§5. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты идеального газа. Работа идеального газа при адиабатическом изменении его объема.
- •§6. Круговые обратимые процессы (циклы). Работа при круговом процессе. Первое начало термодинамики в применении к круговому процессу. Тепловые и холодильные машины
- •§7. Недостаточность первого начала термодинамики для однозначного описания процессов, происходящих в природе.
- •§8. Второе начало термодинамики. Формулировка основного постулата, выражающего второе начало термодинамики. Постулаты Кельвина и Клаузиуса и их эквивалентность
- •§9 . Цикл Карно и его кпд
- •§10. Математическое выражение второго начала термодинамики для обратимых процессов. Равенство Клаузиуса. Энтропия. Постоянство энтропии при обратимых процессах в замкнутой системе
- •§11. Основное уравнение термодинамики для обратимых процессов. Вычисление энтропии идеального газа.
- •§12. Второе начало термодинамики для необратимых процессов. Неравенство Клаузиуса. Возрастание энтропии при необратимых процессах в замкнутой системе. Общая формулировка второго начала термодинамики
- •§13. Примеры. Вычисление изменения энтропии при необратимых процессах
- •§14. Закон возрастания энтропии и превращение теплоты в работу
- •Глава 4. Реальные газы
- •§1. Экспериментальные изотермы. Область двухфазных состояний. Критическое состояние вещества
- •§2. Фазовая диаграмма жидкость-газ или кривая равновесия фаз
- •§З. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •§4. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их сравнение с экспериментальными изотермами. Пересыщенный пар и перегретая жидкость
- •§5. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса. Изотермическое расширение газа Ван-дер-Ваальса. Адиабатическое расширение газа Ван-дер-Ваальса в пустоту.
- •Глава 5. Столкновения молекул и явления переноса в газах
- •§1. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •§2 Виды явлений переноса. Общее уравнение явлений переноса в газах
- •§3. Теплопроводность
- •§4. Вязкость
- •§5. Диффузия в газах
- •С точки зрения молекулярно кинетической теории за переносимую величину нужно взять концентрацию компоненты , рассчитанную на одну молекулу, т.Е.
- •Глава6. Твердые тела
- •§1. Аморфное и кристаллическое состояние вещества
- •§2. Классификация кристаллов по типу молекул, составляющих кристалл
- •§3. Анизотропия кристаллов
- •§4. Теплоемкость атомных кристаллов
- •Приложение а. Основные понятия теории вероятностей
- •§1. Понятие вероятности события
- •§2. Простейшие теоремы теории вероятностей
- •§3. Интегральная функция распределения случайной величины
- •§4. Плотность вероятности
- •§5. Среднее значение
§5. Диффузия в газах
Диффузией называется обусловленный хаотическим движением молекул процесс постепенного перемешивания двух или нескольких соприкасающихся веществ. При этом вещество переходит из мест с большей в места с меньшей концентрацией до тех пор, пока состав смеси не станет одинаковым по всему объему. Давление и температура газовой смеси при диффузии остаются постоянными во всех частях объема. Поэтому полное число молекул в единице объема не изменяется в процессе диффузии, т.е. n = P/kT = const. Будем считать, что имеется две компоненты и , диффундирующие друг в друга. Для определенности будем считать, что концентрация n компоненты в положительном направлении оси x уменьшается, а концентрация второй компоненты n в этом же направлении возрастает, причем, так что n = n+ n = сonst и, следовательно, давление смеси одинаково во всем объеме. Выделим некоторую площадку ds, перпендикулярную оси x. Понятно, что из-за теплового движения молекулы обеих компонент будут переходить через эту площадку в ту и другую сторону. Но результирующий поток молекул каждой компоненты будет направлен оттуда, где ее концентрация больше, туда, где она меньше. Таким образом, в рассматриваемом случае молекулы газа будут диффундировать слева направо, а молекулы газа — в противоположном направлении.
Количество диффундирующей компоненты будем характеризовать результирующим числом молекул dN этой компоненты, переносимых через выделенную площадку ds за время dt. Опыт показывает, что это число пропорционально ds, времени dt и градиенту концентрации dn/dx рассматриваемой компоненты в направлении, перпендикулярном к площадке, т.е.
(242) |
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом диффузии. Он численно равен количеству молекул диффундирующей компоненты , переносимой в единицу времени через единичную площадку при градиенте концентрации, равном единице. В системе СИ он имеет размерность м2/с.
Умножив равенство (242) на массу молекулы компоненты , получим
(243) |
где dM — масса диффундирующей компоненты; — ее плотность. Закон (242), установленный на опыте, называют законом Фика.
С точки зрения молекулярно кинетической теории за переносимую величину нужно взять концентрацию компоненты , рассчитанную на одну молекулу, т.Е.
(244) |
а dФ=dN. Поэтому общее уравнение переноса (232) для диффузии примет вид
(245) |
Сравнивая выражения (245) и (242), получим
(246) |
Из формулы (246) видно, что при постоянном объеме D ~ , а при постоянной температуре D ~ 1/P.
Глава6. Твердые тела
§1. Аморфное и кристаллическое состояние вещества
В физике различают аморфные и кристаллические твердые тела. По признаку сохранения формы аморфные тела относят к твердым, во всем остальном они не отличаются от жидкостей. Аморфные тела рассматривают как переохлажденные жидкости с аномально большим коэффициентом вязкости, благодаря которому они при обычной температуре не могут течь. Однако, при повышении температуры они постепенно размягчаются, не имея определенной температуры плавления, и приобретают обычную для жидкостей способность течь. Свойства аморфных тел одинаковы по всем направлениям, т. е. они изотропны. К примеру, если из стекла (аморфное тело) изготовить шар, то его физические свойства окажутся одинаковыми в различных направлениях. Так, сжимая его с одинаковой силой в разных направлениях, он будет сжиматься на одинаковую величину. Если измерять теплопроводность стекла, нагревая шар сверху и охлаждая его снизу или нагревая слева и охлаждая справа, найдем, что теплопроводность стекла во всех направлениях также одинакова. Для лучей света, пронизывающих стекло по всевозможным направлениям, показатель преломления также оказывается одинаковым. Если поместить стеклянный шар между двумя пластинами заряженного конденсатора и вращать шар вокруг его центра, то не будет отмечено никакого изменения емкости конденсатора; это значит, что диэлектрическая постоянная не зависит от направления электрического поля внутри его.
Совершенно иначе ведут себя кристаллические твердые тела. Кристаллы имеют определенную температуру плавления, неизменную, если внешнее давление постоянно. Скорость распространения света, изотермический коэффициент сжатия, коэффициент теплопроводности, модуль упругости, диэлектрическая проницаемость и многие другие физические свойства кристалла сильно зависят от направления в нем.
Кристаллы можно получать различными способами, например, охлаждением жидкости. При таком охлаждении, если не принять специальных мер, в жидкой фазе возникает множество центров кристаллизации, вокруг которых происходит образование твердой фазы. Возникает множество мелких кристалликов, сливающихся друг с другом хаотически и образующих так называемый поликристалл. Хотя каждый из кристаллов, образующих поликристалл, анизотропен, но ввиду хаотичности ориентировки этих кристаллов поликристаллическое тело в целом является изотропным.
Если же в охлажденную жидкость ввести затравку — маленький кристаллик, то кристаллизация начинается на нем, и можно вырастить большой монокристалл правильной формы. Для этого необходимо, чтобы условия роста кристалла были одинаковы на всех его поверхностях, что может быть достигнуто вращением затравки в растворе. При выращивании больших монокристаллов металлов и полупроводников затравку очень медленно со скоростью несколько миллиметров в час выдвигают в вертикальном направлении из нагревательной печи.
Согласно закону, открытому в 1783 году Роме де Лиллем, во всех кристаллах одного и того же вещества углы между соответственными гранями равны. Так, например, в кристаллах каменной соли (NaCl) все углы между гранями 90º. Если из такого кристалла выточить шарик и поместить его в насыщенный раствор каменной соли, то кубическая форма кристалла будет стремиться восстановиться. И опыт это подтверждает. Причиной такого восстановления формы кристаллов является хорошо известное условие устойчивости равновесия термодинамической системы: условие минимума потенциальной энергии. Для кристаллов это условие выражено в принципе, сформулированном Гиббсом, Кюри и Вульфом: поверхностная энергия должна быть минимальной. Этот минимум должен находиться при условии, что заданы углы между гранями кристалла.
При помещении кристалла в насыщенный раствор или в расплав между твердой и жидкой фазами устанавливается динамическое равновесие: атомы из твердой фазы переходят в жидкую фазу, а из жидкой — в твердую; но осаждение из жидкой фазы идет так, что образуется система с минимумом потенциальной энергии, т. е. образуется характерная для данного вещества форма кристалла и все бывшие нарушения этой формы исчезают, потому шарик в описанном опыте стремится превратиться вновь в кубическую структуру или другую характерную кристаллическую форму.
Если условия роста кристалла неодинаковы в разных точках его поверхности, то форма растущего кристалла может быть отлична от характерной формы, хотя углы между основными гранями остаются такими, как и при правильной форме.