§14. Закон возрастания энтропии и превращение теплоты в работу

В торое начало термодинамики в формулировке Кельвина ограничивает превращение теплоты в работу в том смысле, что теплота, полученная у какого-либо теплового резервуара, при круговом процессе не может быть полностью превращена в работу. Оно утверждает, что невозможно осуществить вечный двигатель второго рода, т. е. такую циклическую тепловую машину, которая совершила бы работу за счет тепла, отнимаемого у какого-либо тела, без всяких изменений в других телах. Схема такой машины приведена на рис. 25. Легко видеть, что это утверждение непосредственно вытекает из закона возрастания энтропии, согласно которому в замкнутой системе энтропия никогда не убывает, она либо возрастает, либо остается постоянной (в частном случае обратимых процессов). Действительно, в замкнутой системе, представленной на рис.25 и состоящей только из двух тел ― теплового резервуара и рабочего тела, совершающего круговые процессы, превращение теплоты в работу невозможно потому, что энтропия системы при этом уменьшилась бы. В такой системе энтропия теплового резервуара, вследствие отнятия у него за цикл некоторого количества тепла Q₁ и превращения его в работу, была бы должна уменьшаться. Энтропия же рабочего тела за цикл не изменяется, так как она является функцией состояния системы и в конце цикла принимает свое первоначальное значение. Отсюда следует, что и энтропия системы, состоящей из источника тепла и рабочего тела, должна была бы уменьшаться, что невозможно. Таким образом, постулат Кельвина о невозможности вечного двигателя второго рода является следствием закона возрастания энтропии, т. е. следствием того, что энтропия замкнутой системы не может уменьшаться.

Для того, чтобы циклическая тепловая машина могла действовать, необходимо иметь систему не из двух тел ― источника тепла (нагревателя) и рабочего тела, а из трех тел, причем роль третьего тела должна заключаться в том, чтобы его энтропия увеличивалась по крайней мере на такую величину, на какую уменьшается энтропия нагревателя в результате отнятия от него тепла. В этом случае энтропия всей системы будет оставаться постоянной, что уже допускается вторым началом термодинамики, запрещающим лишь процессы с уменьшением энтропии. Для того, чтобы энтропия этого третьего тела увеличивалась, ему надо передать часть тепла, взятого у нагревателя. Этим третьим телом в тепловой машине и является холодильник. Так как его температура ниже, чем температура нагревателя, то для увеличения его энтропии настолько, насколько уменьшается энтропия нагревателя, теплоты ему нужно передать меньше, чем отнять у нагревателя, так что часть этой теплоты может быть превращена в работу (Рис.26).

О чевидно, что то количество теплоты, передаваемой холодильнику, которое увеличивает его энтропию как раз настолько, чтобы скомпенсировать уменьшение энтропии нагревателя, является минимальным количеством теряемой теплоты, без которого тепловая машина вообще не может работать. Энтропия системы «нагреватель ― рабочее тело ― холодильник» в этом случае остается постоянной: при , имеем S = –S₁ +S₂ + S_{р. т} =0, т. е. S = const. Постоянство энтропии, как мы знаем, соответствует обратимым процессам. Вот почему машина с минимальной потерей теплоты и, следовательно, с максимальным к.п.д. должна быть обратимой. В действительности в реальной тепловой машине нельзя обеспечить вполне обратимые процессы на всех стадиях цикла. Поэтому энтропия системы не будет оставаться постоянной, а будет расти.

Это в свою очередь означает, что в реальной машине холодильнику передается больше тепла, чем в идеальной (обратимой) машине и к.п.д. такой машины оказывается меньше, чем к. п. д. обратимой машины.

Проиллюстрируем сказанное на примере машины, в которой нагреватель и холодильник имеют постоянные температуры T₁ и T₂. В случае обратимости цикла это, очевидно, будет машина Карно. Тем самым мы еще раз, исходя из закона возрастания энтропии, получим известное выражение для к. п. д. обратимой машины Карно и докажем теоремы Карно.

В такой машине уменьшение энтропии нагревателя в результате отнятия от него за цикл теплоты Q₁, равно , а увеличение энтропии холодильника в результате передачи ему теплоты Q₂ равно . Общее изменение энтропии системы «нагреватель–рабочее тело–холодильник» при осуществлении цикла может быть представлено в виде суммы

(188)

,

так как .

В случае обратимой машины (т. е. машины Карно) по второму началу , т. е. , откуда следует, что непревратимая в работу часть тепла в такой машине (т. е. часть тепла, передаваемая холодильнику) будет равна

(189)

и

Полученный результат не зависит от природы рабочего тела (первая теорема Карно).

Для необратимой машины и, следовательно, , , т. е.

(190)

Таким образом, в случае необратимой машины большая часть тепла, полученного от нагревателя, становится недоступной для преобразования в работу и к. п. д. машины оказывается меньше, чем к. п. д. обратимой машины Карно (вторая теорема Карно).

Увеличение энтропии, как видим, означает, что теплота становится менее доступной для преобразования в работу. Напомним, что теплота представляет собой часть внутренней энергии, которая передается телу или отнимается от него путем теплообмена. Рост энтропии приводит, следовательно, как бы к обесцениванию внутренней энергии, к сокращению возможности получать за ее счет работу. Возрастание энтропии в изолированной системе, обусловленное необратимыми процессами в ней, всегда сопровождается рассеянием энергии. Так, при теплопроводности одно тело передает некоторое количество теплоты другому, второе тело передает теплоту третьему более холодному телу и т. д. В результате внутренняя энергия изолированной системы все равномернее распределяется между телами системы, она постепенно рассеивается и при этом обесценивается. Действительно, в результате теплообмена, сопровождающегося возрастанием энтропии системы, температуры отдельных тел постепенно выравниваются, что снижает возможность получения работы в тепловых машинах. Общий запас энергии системы остается при этом неизменным, но качество энергии в техническом смысле снижается. При достаточной близости температур тел системы количество работы, которую можно получить в тепловых машинах, становится весьма малым. Происходит, следовательно, снижение «работоспособности» системы.

Так как возрастание энтропии изолированной системы связано с рассеянием и обесцениванием ее энергии, то энтропию иногда (в технике) рассматривают как меру обесценивания внутренней энергии. Чем больше энтропия системы, тем больше обесцененной оказывается ее внутренняя энергия в том смысле, что тем меньшая ее часть в этом случае может быть превращена в работу. К такому же выводу можно придти и при рассмотрении обратимого изотермического расширения системы.